数字PID控制算法.pdf

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1、电脑测控系统电脑测控系统读书笔记读书笔记数字数字 PIDPID 控制算法控制算法学 院：11111专 业：11111姓 名：11111学 号：111112017 年 10 月一、参考文献电脑测控系统设计与应用李正军 机械工业出版社百度文库二、知识目录1、主要内容：数字 PID 控制算法对标准 PID 算法的改良PID 调节器的参数选择2、重点内容：为什么要用 PID 调节器数字 PID 控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足PID 控制算法数字化前提条件两种算法表达式及相互比较对标准 PID 算法的改良“饱和”作用的抑制采样周期的选择依据三、主要内容学习1、数字 PID 控制算法P(比例)

2、I积分D微分位置式 PID 算法由于电脑控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式子中的计分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。在采样时刻 t=iTT 为采样周器 ，模拟PID 调节规律可通过下数值公式近似计算上式的控制算法提供了执行机构的位置Ui如阀门开度 ，所以称之为位置式 PID 控制算法。增量式 PID 算法相减就可以导出下面的公式上式称为增量式 PID 控制算法。也可以将其进行进一步改写。其中图 1 给出了位置式与增量式 PID 算法的结构比较。图图 1 1 位置式与增量式位置式与增量式 PIDPID 控制算法的简化示意图控制算法的简化示意图(a

3、)(a)位置式位置式(b)(b)增量式增量式增量式 PID 算法与位置式相比，存在以下优点：位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。控制从手动切换到自动时，必须首先将电脑的输出值设置为原始阀门开度 u0，才能保证无冲击切换。如果采用增量算法，则由于算式中不出现 u0 项， 易于实现手动到自动的无冲击切换。 此外， 在电脑发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位 。因此，在实际控制中，增量式算法要比位置式算法应用更为广泛。图2给出了增量式 PID 控制

4、算法子程序的流程。在初始化时，应在内存固定单 元 置 入 调 节 参 数 d0,d1,d2 和 设 定 值 w ， 并 设 置 误 差 初 值ei=ei-1=ei-2=0。图图 2 2 增量式增量式 PIDPID 控制算法子程序流程控制算法子程序流程2、对标准 PID 算法的改良“饱和”作用的抑制在实际过程中，控制变量因受执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即如电脑给出的控制量在上述范围内，那么控制可以按预期的结果进行。如超出上述范围，则实际执行的将不再是计算值，由此将得不到预期结果，这类效应叫做“饱和”效应。因这种现象在给定值发生突变时特别容易发生，

5、故有时也称作“启动效应” 。PID 位置算法的积分饱和作用及其抑制产生积分饱和的原因假设给定值 w 从 0 突变到 w*且有 PID 位置算式算出的控制量 U 超出限制围，如 UUmax，则实际执行的控制量为上界值 Umax，而不是计算值。此时系统输出 y 虽不断上升，但由于控制量受到限制，其增长要比没有限制时慢，偏差 e 将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，故位置式算式中积分项有较大累积值。当输出超出给定值 w*后，偏差虽然变为负值，但由于积分项的累积值很大，还要经过相当一段时间 t 后控制变量才能脱离饱和区，这样，就使系统输出出现了明显超调。显然，在 PID 位置算法中“饱和作用”主要

6、是由积分项引起的，故称为“积分饱和”。图图 3 PID3 PID 位置算法的计分饱和现象位置算法的计分饱和现象 图图 4 4 遇限削弱积分法克服积分饱和遇限削弱积分法克服积分饱和 a a理想情况的控制理想情况的控制 b b有限制时产生积分饱和有限制时产生积分饱和克服积分饱和的几种常见方法遇限削弱积分法这一修正算法的基本思想是：一但控制变量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。其算法框图如图 5 所示。图图 5 5 采用遇限削弱积分的采用遇限削弱积分的 PIDPID 位置算法位置算法积分别离法减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。上面的修正方法是一开始就积分，但进

7、入限制范围后即停止累积。而积分别离法正好与其相反， 它在开始时不进行积分， 直至偏差到达一定阈值后才进行积分累积。这样， 一方面防止了一开始有过大的控制量； 另一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快退出，减少了超调。图图 6 6 积分别离法克服积分饱和积分别离法克服积分饱和0 0t t时，积分不累积，时，积分不累积，t t时计分累积时计分累积a a不采用积分别离法；不采用积分别离法；b b采用积分别离法采用积分别离法采用积分别离法的 PID 位置算法框图如图 7 所示。 系统输出在门限外时，该算法相当于一个 PD 调节器。只有在门范围内，积分部分才起作用，以消除系统静差。图图 7 7 采

8、用积分别离法的采用积分别离法的 PIDPID 位置算法位置算法干扰的抑制PID 控制算法的输入量是偏差 e，也就是给定值w 与系统输出 y 的差。在进入正常调节后，由于 y 已接近 w，e 的值不会太大。所以相对而言，干扰值对调节有较大的影响。为了消除随机干扰的影响，除了从系统硬件及环境方面采取措施外，在控制算法上也应采取一定措施，以抑制干扰的影响。根据具体情况，经常采用以下几种抑制干扰方法：对于作用时间较为短暂的快速干扰例如采样器、 A/D 转换器的偶然出错等， 我们可以简单地采用连续多次采样求平均值的方法予以滤除。例如围绕着采样时刻 ti = iT 接采样 N 次，可得到 ei1，ei2，

9、eiN。而快速干扰往往比较强烈，只要有一个采样数据受到快速随机干扰，即使对它们求平均值，干扰的影响也将明显地反映出来。因此，应由电脑剔除其中的最大、最小值，即对剩余的N-2次采样值求平均值。由于在 N 次中连续几次偶然出错的可能很小，故这样做已足以消除这类快速随机干扰的影响。对于一般的随即干扰可 以 采 用 不 同 的 滤 波 方 法 ， 例 如 一 阶 滤 波 方 法来减小扰动对偏差的影响。采用这种方法对偏差进行修正，所以将同时影响到 PID 算法中的全部项。3、PID 调节器的参数选择PID 控制器的设计一般分为两个步骤： 首先是确定 PID 控制器的结构， 在保证闭环系统稳定的前提下，尽

10、量消除稳态误差。通常，对于具有自平衡性的被控对象，应采用含有积分环节的控制器，如PI、PID。对于无自平衡性的被控对象，则应采用不包含积分环节的控制器，如P、PD。对具有滞后性质的被控对象，应加入微分环节。此外，还可以根据被控对象的特性和控制性能指标的要求，采用一些改良的 PID 算法。确定好 PID 控制器的结构以后， 就要选择控制器的参数， 也就是进行 PID控制器的参数整定。 PID 控制器参数整定是指在控制器的形式已经确定的情况下，通过调整控制器参数，到达要求的控制目标。模拟 PID 控制器的参数整定是按照控制性能指标要求，决定调节器的参数 Kp、Ti、Td；而数字 PID 调节器参数

11、的整定，除了需要确定Kp、Ti、Td外，还需要确定系统的采样周期 T。PID 参数整定方法可以分为理论计算法和工程整定法两种。 理论计算法要求必须知道各个环节的传递函数，计算比较复杂，实际系统很难满足要求，工程上一般不采用此方法。工程整定法是基于实验和经验的方法，简单易行，是工程实际经常采用的方法。一扩充临界比例度法扩充临界比例度法是以模拟 PID 控制器中使用的临界比例度为基础的一种数字 PID 控制器参数整定方法，它适用于具有自平衡性的被控对象，不需要被控对象的数学模型。应用扩充临界比例度法时，首先要确定控制度e2(t)dt数字0控制度2e (t)dt模拟0用扩充临界比例度法整定 PID

12、参数的步骤为：(1)选择一个足够短的采样周期，例如被控过程有纯滞后时，采样周期取滞后时间的 1/10 以下，控制器作纯比例控制。(2)在阶跃信号输入下，逐渐加大比例系数Kp，使控制系统出现临界振荡状态，一般系统的阶跃响应持续45 次振荡，就认为系统已经到临界振荡状态。 记下此时比例系数Kp为临界比例系数Kr， 得到临界比例度为r=1Kr。 从第一个振荡顶点到第二个振荡顶点时间为振荡周期Tr。 如图 8 所示。图图 8 8 扩充临界比例度法扩充临界比例度法(3)选择控制度。(4)根据控制度，按表 1 选取 T、Kp、Ti和Td的值。(5)按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效果，再适当调整

13、参数，直到获得满意的控制效果为止。表表 1 1 扩充临界比例度法整定参数表扩充临界比例度法整定参数表控制度控制规律TKprrrrrrrrTiTrTrTrTrTrTrTrTrTd-Tr-Tr-Tr-TrPIPIDTrTrTrTrTrTrTrTrPIPIDPIPIDPIPID二扩充响应曲线法在模拟控制系统中可用响应曲线代替临界比例度法，同样在电脑控制系统中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例法。一般情况下，扩充响应曲线法适用于多容自平衡系统，其整定步骤如下：在模拟控制系统中可用响应曲线法代替临界比例度法，同 样在电脑控制系统中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。一般情况下，扩充响应曲线法

14、适用于多容自平衡系统，其整定步骤如下：(1)断开数字控制器，让系统处于手动操作状态，并使之稳定，然后突然改变给定值，给被控对象一个阶跃输入信号。(2)记录被控参数在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图 9 所示。0y(t)TPt图图 9 9 扩充响应曲线法扩充响应曲线法(3) 在曲线最大斜率处作切线，求出等效的滞后时间和等效的时间常数Tp，以及它们的比值Tp/。(4)按照表 2，由、Tp、Tp/值的求出数字控制器的 T、Kp、Ti和Td。表表 2 2 扩充响应曲线法整定参数表扩充响应曲线法整定参数表控制度控制规律TKpTp/0.15Tp/0.78Tp/TiTd-0.45-PIPID0.05PI0

15、.2PID0.16Tp/0.68Tp/0.85Tp/0.57Tp/0.6Tp/0.55-0.65-0.82PI0.5PID0.34PI0.8PID0.6三归一参数整定法数字 PID 控制器的归一参数整定法是在扩充临界比例度法的基础上，进行简化而来的。根据齐格勒尼柯尔斯经验公式，令Tr，TiTr，TdTr，Tr为纯比例控制作用下的临界振荡周期。将其代入标准数字 PID 控制算法的增量式u(k) u(k)u(k 1) Kpe(k)e(k 1) Kie(k) Kde(k)2e(k 1)e(k 2)中，可得TdTu(k) K e(k)e(k 1)e(k)e(k)2e(k 1)e(k 2)pTTi Kp

16、2.45e(k)3.5e(k 1)1.25e(k 2)这样， 四个参数整定简化为一个参数Kp的整定。 改变Kp， 观察控制效果，直到满意为止。四试凑法试凑法是通过模拟或实际的闭环运行情况，观察系统的响应曲线，根据PID 控制器各组成环节对系统性能的影响， 从一组初始 PID 参数开始， 反复试凑，不断修改参数，直至获得满意的控制效果为止，是目前实际工程应用最为广泛的一种 PID 控制器参数整定方法。通过分析 PID 控制器各个组成部分对系统性能的影响，可以总结出 PID控制器三个参数对系统响应的影响为：1增大比例系数一般会加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但是如果比例系数过大，会

17、使系统有较大的超调，并产生振荡，稳定性下降。2增大积分时间常数Ti有利于减小超调，减小振荡，提高系统的稳定性，但加大消除静差的时间，使调节时间变长。3增大微分时间常数Td有利于加快系统响应，减小超调，增加稳定性，但它使系统抗干扰的能力下降，对扰动有较敏感的响应。参考以上总结的 PID 控制器参数对控制过程的影响趋势， 按照 “先比例，后积分，再微分”的顺序整定 PID 控制器的参数，具体步骤如下：第一步，只采用比例控制，Kp由小调到大，观察系统的响应曲线，假设响应时间、超调量、静差已到达要求，那么只采用比例控制器即可。第二步，如果在比例控制的情况下，系统的静差不满足设计要求，则加入积分控制。

18、整定时先将积分时间常数Ti设为一个较大的值， 并将上一步中的KpKp代替原来的Kp，然后逐渐减小Ti，使系统响应在良好动态性能的情况下，消除静差。可以反复测试多组的 Kp和Ti值，从中确定最合适的参数。第三步，假设采用PI 控制消除系统静差后，系统的动态特性不能满足设计要求，比方超调量过大，或调节时间过长，则需要加入微分控制，构成 PID 控制器。首先将微分时间常数Td设为零，然后逐步增大Td，同时相应的改变Kp和Ti，逐步凑试多组 PID 参数，从中找出一组最正确调节参数。四、重点内容探究1、为什么要用 PID 调节器？(1)PID 调节器结构简单，易于工程技术人员理解和掌握(2)参数易于调

19、整，在长期应用中工程技术人员积累了丰富的经验(3)对大多数被控对象有较好的控制效果(4)不需要被控制对象的精确的数学模型2、数字 PID 控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足比例环节的作用： 能迅速反映偏差， 从而减小偏差， 但不能消除静差，Kp的加大，会引起系统的不稳定。积分环节的作用：只要系统存在偏差，积分环节就会产生控制作用减小偏差，直到最终消除偏差，但积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。微分环节的作用：有助于系统减小超调，克服振荡，加快系统的响应速度，减小调节时间，从而改善了系统的动态性能。但 Td过大，会使系统出现不稳定。3、PID 控制算法数字化前提条件按照电脑

20、控制系统模拟化设计方法， 要用电脑实现连续系统中的模拟 PID控制规律，就要对其进行离散化处理，变成数字 PID 控制器。在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下近似：u(t)u(k)e(t)e(k)kkt0e(t)dte(j)t Te(j)j0j0dee(k)e(k1)e(k)e(k1)tTdt4、两种算法表达式及相互比较见第一大部分5、对标准 PID 算法的改良“饱和”作用的抑制见第一大部分6、采样周期的选择依据(1)根据香农定理采样定理确定采样周期的上限采样频率的下限1= 采样频率 2被采样信号T 12被采样信号被采样信号= 2被采样信号T 被采样信号(2)执行元件要求，输出控制信号应保

21、持一定的时间宽度。以便执行机构到达所要求的输出幅度。否则，上一采样周期的输出控制值还未实现，马上又转换为下一采样周期的输出控制值，执行元件就无法按预期的调节规律动作，从而也达不到予期的调节效果。(3)从控制系统随动和抗干扰的性能要求，则要求采样周期短些。对随动系统而言，采样周期短些，则给定值的改变可以通过采样得到反映，而不致在随动控制过程中产生大的时延。对抗干扰而言，干扰的频率越高，则采样周期应越短，从而及时克服干扰对系统的影响，使之迅速得到校正，产生较小的偏差。所以在根据采样定理确定采样周期的上限时，应将干扰的频率包括在内。图图 1010 采样周期与低频扰动的关系采样周期与低频扰动的关系(a

22、)(a)采样周期采样周期 T T 大大(b)(b)采样周期采样周期 T T 小小(4)控制的回路数多，控制算法复杂则要求采样周期大些。(5)从电脑的精度看，过短的采样周期是不合适的。如采择周期过短，前后两次采样的数值之差很小，使调节作用减弱。而且在用积分调节消除静差时，采样周期太小，就会使积分部分的增益 T/过小，增量 PID 算式中的就有可能受到精度的限制，而始T终为零，积分部分就不能继续起消除残差的作用，这部分残差就无法消除，因此 T 的选择必须大到使由电脑精度造成的“积分残差”减小到可以容忍的程度。图图 1111 采样周期的经验选择采样周期的经验选择(a)(a)单容过程单容过程 .(b)

23、(b)振荡过程振荡过程 .(c)(c)滞后过程滞后过程 .五、本章小结在这一章里， 我们介绍了在电脑控制中算法比较简单、现金应用最广的数字PID 算法。根据执行元件及控制对象的特性不同，有位置式和增量式两种基本形式。 只要采样周期足够小， 这种准连续控制的效果可以非常接近于连续的 PID 调节。由于电脑为软件设计提供了广阔的天地， 数字 PID 控制除了实现 PID 基本算法外，还可根据模拟 PID 调节中出现的问题，用程序的手段进行修正。在本章中，我们着重介绍了抑制饱和和抑制干扰的算法。由于控制的准连续性， 对数字 PID 控制器参数的整定，可借鉴连续系统整定PID 调节参数的许多经验。在讨论中，介绍了扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、归一参数整定法和试凑法四种方法。即使完全试凑，整定过程也很简单。正因为如此，PID 控制算法在工业过程控制中保持了长久的生命力。