电动力学四学习.pptx

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1、1 平面电磁波平面电磁波 电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。一、电磁场波动方程一、电磁场波动方程 1 1自由空间电磁场的自由空间电磁场的 基本方程基本方程 00BEtDHtDB 012222tBcB2 2真空中的波动方程真空中的波动方程012222tEcE能否直接用到介质中？001c200222EEBttEEEE 第1页/共74页3 3介质的色散介质的色散 若电磁波仅有一种频率成分 ED HB若电磁波具有各种频率成分，则：txEtxD,txHtxB,实际上具有各种成分的电磁波可以写为： ,i tE x tEed 对均匀介质，的现象称为介质的色散。 ( ) 电磁

2、波动在介质中一般频率成分不是单一的，可能含有各种成分。 第2页/共74页由此可知，由于 以及 ，而不能将真空中的波动方程简单地用 代 、 代 转化为介质中的波动方程。EDHB004 4时谐波（又称定态波）及其方程时谐波（又称定态波）及其方程时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。 ,itE x tE x e tiexBtxB, tiexDtxD, tiexHtxH,电磁场对时间t t的依赖关系可以表示为 ，时间部分一般用复数形式表示为 ，因此有以下关系成立：titetisincoscost第3页/共74页时谐波麦克斯韦方程00EiHHiEDH 只有第一

3、、二式是独立的，后两式可以由前两式推出。对单一频率， 、 成立。介质中波动方程为： EDHB222222221100EBEBvtvt1 第4页/共74页HiBitBEHiBi（或者 ）EiHiBE DitD2E 同样EiDiHHiE xBeitexBtBtiti)(第5页/共74页22BEEEEiHt vk令220Ek EiBE 称为时谐波的亥姆霍兹方程同理可以导出磁感应强度满足的方程 E2EiDiH220Bk BiEB第6页/共74页三、平面电磁波三、平面电磁波1平面波解的形式 txkieEtxE0,txkieBtxB0, 亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、

4、最基本的形式为平面波解。 研究平面波解的意义：简单、直观、物理意义明显；一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。k：波矢量，方向沿电磁波传播方向。2kv 第7页/共74页2 2平面电磁波的传播特性平面电磁波的传播特性（1）解为平面波ksRxSotxkieEtxE0,设 S S 为与 垂直的平面。在S S 面上相位skRxkk= = 常数，因此在同一时刻，S S 平面为等相面，而波沿 方向传播。k平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传播。0,cosE x tEk xt实际场强：第8页/共74页（2）波长与周期波长定义：两相位差为 的等相面间的距离。2kRRss22)(ssRR

5、k两等相面相位差： 波长、波速、频率间的关系2vf vk2kTv21fT波长k2周期21fT0BkEk（3）横波特性(TEM波） 证明： 00()()ik xik xEE eeE 0Ek0Bk 同理 00ik xik E e ()ik xik xik xeik x eike 第9页/共74页（4） 与 的关系 BEkBE证明： EkEeieEiEiBxk ixk i00a) 与 同相位；几点说明BEc)c) ，振幅比为波速。EvBkBEkBE,0EkEBEb) 构成右手螺旋关系第10页/共74页（5）波形图假定在某一时刻（ ），取 的实部。0tt BE,k第11页/共74页3平面电磁波的偏振特

6、性平面电磁波的偏振特性做为平面波解， 也可以是复函数。0E 的方向也会发生变化。当 为实数时，的大小随 做周期变化，但方向总在一个方向（直线）上，因此称为线偏振。 因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数， 不仅 在大小上是 的函数，而且随的变化，EtE0EEttyixieBeeAeE0titeBeeAetxEyixisincos,yiixiieti BetBeeti AetAesincossincos,zekk, 0z0kzxk第12页/共74页为实数BA,ttAExsinsincoscosttBEysinsincoscos实部分量为：（1 1）线偏振： ， 0yxeBeAE0实部分量)(

7、cos)(cos00BEtBEAEtAEyyxx 与 轴夹角 与 无关，因此在波动过程中的大小变，而方向不变。ExABtg1t第13页/共74页（2 2）椭圆偏振：tBEtAEyxsincos0212222BEAEyx两相位差为两相位差为 、振幅不同、振动振幅不同、振动方向垂直的振动方向垂直的振动的合成。的合成。2当 时，为圆偏振BA 11yxEtgtg tg ttE 第14页/共74页4平面电磁波的能量和能流平面电磁波的能量和能流2212121BEBHDEw1 vBE22BEw电场能等于磁场能221EBkBEnE SEH第15页/共74页SEHvw n电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致tx

8、kEEw2202cosntxkEvnEvS2202cos2021EwnEHES2021Re21计算公式00*1cos21Re2fgf gf gtieff0itiegg0第16页/共74页第四章第二节第四章第二节电磁波在介质界面电磁波在介质界面上的反射和折射上的反射和折射第17页/共74页2. 2. 电磁波在介质界面上的反射和折电磁波在介质界面上的反射和折射射 电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象( (如光入射到水面、玻璃面如光入射到水面、玻璃面) )。 反射、折射定律有两个方面的问题：反射、折射定律有两个方面的问题：（1 1）运动学规律: 入

9、射角、反射角和折射角之间的关系问题；入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2 2）动力学规律: 入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。 反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。证明麦氏方程的正确性。第18页/共74页0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEn0, 0对于绝缘介质0)(0)(1212HHnEEn )(0)(0)(0txkitxkitxkieEEeE

10、EeEE第19页/共74页（2）波矢量分量间的关系 yyyxxxkkkkkk且 和 在一个平面内,kkk 证明0)(12EEnEEE1EE 2EnEEn )(xk ixk ixk ieEneEeEn 000)(在界面上 z= 0, xz= 0, x，y y 任意)(0)(0)(0ykxkiykxkiykxkiyxyxyxeEneEneEn EEE kkk nzyx第20页/共74页因为任意，要使上式成立，只有 yx，,xxkkxxkk 同理可以证明 yyykkk 两边除以exp ()xyi k xk y0)()(0)()(0EneEneEnykkxkkiykkxkkiyyxxyyxx 两边对x

11、求偏导0)()()(Enekkiykkxkkixxyyxx 0)()()(Enekkiykkxkkixxyyxx ()() 00()()()xxyyi kkxkkyxxxxkk nEkknE e k xkxkx即：第21页/共74页（4）入射、反射、折射波矢与z z轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在 平面zx（3 3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在 平面且zx0yk0 yykk12sinsinnnsinsinkk sinsinkkkksinkkxsinkkx sinkkx2vk 1vkk平面电磁波在两种介质中的相速221222121111sinsinvnnvn 0第22页/共74

12、页二、振幅和位相的关系二、振幅和位相的关系1 垂直入射面（ 平面）Ezx EE)0(|EEEE kkk nzxHH H 0)(0)(HHHnEEEnttttttHHHEEE HHHEEEcoscoscos第23页/共74页 )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE coscoscos211EEEEEE sinsin121BEHBEH021第24页/共74页2 平行入射面（ ） E0EEE， 入射面，假定 与 方向相同H HH ，H coscoscosEEEHHH由边值关系得： )cos()sin(sincos2coscosc

13、os2)()(coscoscoscos1211212EEtgtgEE 3 在任意方向，可以分解为EEEE第25页/共74页4相位关系分析 （1） ，从光疏媒质到光密媒质21反相位。与（大角度入射）若同相位；与（小角度入射）若同相位；与与假定相同，相位相反与，EEEEEEEEEEE ,2,2000但是 与 总是同相位。 E/E 12sinsin 0)sin( 0)sin( 0 )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE )cos()sin(sincos2coscoscos2)()(coscoscoscos1211212EEtgt

14、gEE第26页/共74页（2） ，从光密媒质到光疏媒质21 同相位。与若反相位，与若也总是同相位；与总是同相位，与EEEEEEEE,2,2但 与 相 位总 是 相同/E/E 结论：（1 1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变； （2 2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。 对于 垂直入射情况：由于按假定方向， 与 同方向，即同相位；若 与假定反向， 与 反方向，即相位差 ，这种现象称为半波损失（在一般斜入射时，有 分量， 、 , ,与 方向不同，谈不上半波损失）。EEEEEEEEE E第27页/共74页5偏振问题 这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上 大小不完全相同）。E（2

15、）布儒斯特定律：若 则反射波 ，即反射波只有 分量；若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。2 0EE（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各 个方向上 均相同， ）EEE即 EEEE 由菲涅尔公式第28页/共74页6正入射（ ）的菲涅尔公式000 ，其中 为相对折射率0, 0, 10, 0, 1EEnEEn21nn nnEE112121nEE 122211111212nnEE122121 nEE1212112coscoscoscos2coscoscosEEEE1212112coscoscoscos2coscoscosEEEE第29页/共74页三全反射三全反射特别是当 时，折射定律的原形式

16、将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。21sinn2112sinsinn 折射定律1sin1221n折射波沿界面传播2122 ) 1(21n 21) 1(21n 2 2第30页/共74页2全反射情况下 的表达式 E )(0txkieEE 全反射条件为 ，由 、 得21sin1nknkkkx sinsin21设 为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在 平面，即 ，zx0 yyykkk（但 ） sinxkksinkkkxx 因1vk2vk 2121knvvkk 221222221222sinsinni

17、kknkkkkxz 第31页/共74页0()xzi k xk ztEE e0()xi k xtzEE ee 0z2221sinkn ikz 复数 折射波在全反射时沿 轴传播x 折射波电场强度沿 轴正向作指数衰减z 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度 与波长同量级（ ）12212122121sin2sin1nnk第32页/共74页4全反射情况下振幅和相位关系222122212sincossincosieniniEEcossin2212ntg振幅大小相等，有相位差 平行入射时： ieninninEE22122212212221sincossincos折射波平均能流密度折射波平均能流密度 2202

18、211sin20zxzSEenS 入射到界面上的能量入射到界面上的能量全部被反射，因此称全部被反射，因此称为全反射为全反射 第33页/共74页第四章第三节第四章第三节第34页/共74页（电磁波的传播形式。第35页/共74页 )(t)(t第36页/共74页tteet00)(0tJEJ DED)()(ttt为特征时间或驰豫时间，表示 减小到 所需时间。e0T11T0)(t第37页/共74页二导体内的电磁波二导体内的电磁波1基本方程（导体内部） 00BDtDJHtBE00)(HEEiHHiE EDHB时谐（定态）与介质中相比仅多了 一项。E第38页/共74页i 实部为位移电流的贡献；虚部为传导电流的

19、贡献，引起能耗（耗散功率 ）。 因此，定态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全一样 。2021EEiHEkE022k )(),(0txkieEtxEikEiHiiii第39页/共74页（1）平面电磁波解改写为：0()( )ixtxE xE ee - 描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数传播常数- 描述波空间传播的位相关系（2） 、 与 间的关系式、 由 22kiik21222？2,v 与 垂直的平面是等相面 。与 垂直的平面是等振幅面。 第40页/共74页设介质中波矢为 ，导体中为 ，则 ，并设 在 平面，即 ；上节（2.4）式仍然适用，即 ， 。 )0(kk0)0(vk)0(kzx0)0(

20、ykxxkk)0(0)0(yykk （即 分界面指向导体内部，波沿 方向衰减）zzzeez由 0) 0 (yyyxxxxikkik 0)0()0(sin000kkxxyyx，第41页/共74页由 002222sin12xxzzzzv 解出：002/12222222222/1222222222sin)(21)(21)(21)(21vxxxxxz令 与 轴夹角为 ，由 得 z000)0(sinsinsinvkx，从而定出 00sinsinv第42页/共74页2222ki 222()(1)iii 1良导体情况：2222220zxz 12zx 112kiii 12 第43页/共74页波幅降至原值 的传

21、播距离1穿透深度e/ 100()( , )()xzixtxE x tE eeixztzE ee 在导体中的平面波为（在 情况下）0y2良导体良导体11zeE0第44页/共74页： 50fHzmmcm007. 0107 . 033导体内磁场与电场的关系（垂直入射）导体内磁场与电场的关系（垂直入射）HiEEiEkEiH对良导体EneEniEniHi4)21()(71 5 10 S m100fMHz 0.9cm第45页/共74页且 ， 因此，电场与磁场有 的相位差。 EiH2)1 ( 4振幅比： 则有 ； EHvEB1在真空或介质中 ，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主

22、要是磁场能量。vEB1第46页/共74页四导体表面上的反射四导体表面上的反射 真空正入射，002121iiEE反射系数为 11221)21 (1)21 (1020202EER反射能流与入射能流之比（能流大小 ） 2EnES2第47页/共74页 导体内的电场为：其中略去了 因子，可见导体内的电流密度为导体内单位体积内的平均功耗为：)(0)(0tziztxkieeEeEE xEj *()()0022011Re()e221Re212ziztziztzpj EREEE eeE eeEe 第48页/共74页导体表面单位面积的功耗为：220020124zLPEedzE 定义表面电流密度：通过单位横截线的电

23、流。()000()0001ziztfi tizi tjdzE eedzE eedzE ei 0 xyzds=dxdyf第49页/共74页因为故得由此可见：122tg . iei22)(0220 tiitifeEeeE. :2200 Eff的峰值为第50页/共74页所以与平均功率 比较，可见即022222200444LfEEP RIPm221称为导体表面电阻 222222SR在高频情况下：1() 1222SR第51页/共74页第四章第四节第四章第四节第52页/共74页 TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。第53页/共74页二理想导体边

24、界条件二理想导体边界条件讨论 的理想导体( (一般金属接近理想导体) )。假定它的穿透深度 （ ）。021 )(0)(1212HHnEEn（由于边界为理想导体，故认为导体内 ，因此只有面电流分布） 设 为导体的电磁场量， 为真空或绝缘介质中的电磁场量， 。0J.11HE、.22HE、21: n第54页/共74页2理想导体内部理想导体内部，用 代替 011 HEHE、22HE、则在界面上： HnEn0在介质中 ，应用到界面上有 0 E0nEn（在界面上 ）。 nEEn第55页/共74页22000Ek EEiHEnEnH 定态波3理想导体为边界的边值问题理想导体为边界的边值问题 理想导体边值问题

25、220000SEk EEnEEn第56页/共74页 低频电磁波可采用 回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为 ， 越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。 LCLC1CL、 用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射镜（光学）构成，称为谐振腔。第57页/共74页（1）由6个金属壁构成的空腔 6 个面在直角坐标中表示为 321000LzzLyyLxx，（2）设 为腔内 的任意一个直角分量),(zyxuE每个分量都满足 022uku022EkE222222()()()0 xxyyzzuk u iuk ujuk u k 2

26、222222zyx1 1矩形谐振腔的驻波解矩形谐振腔的驻波解 xzyO1L2L3L第58页/共74页)()()(),(zZyYxXzyxu02222222XYZkXYzZXZyYYZxX01112222222kzZZyYYxXX000222222222ZkdzZdYkdyYdXkdxXdzyx11( , , )(cossin)xxu x y xCk xDk x22(cossin)yyCk yDk y33(cossin)zzCk zDk z第59页/共74页11( , , )(cossin)xxu x y xCk xDk x22(cossin)yyCk y Dk y33(cossin)zzCk

27、zDk z2边界条件确定常数边界条件确定常数 （1）考虑000 xyz， 对 ，0 x00 xxExzkykxkAEzyxxsinsincos13211DDCA xEzyxu),(假定 同理0y00 xyE03C02C0z00zxE11sincos.00 xxxxC kk xD kk xx01D第60页/共74页（2）考虑1Lx 2Ly 3Lz zkykxkAEzyxxsinsincos1yEu zEu zkykxkAEzyxysincossin2zkykxkAEzyxzcossinsin303LzxE0sin3LkzpLkz33Lz 02LyxE0sin2Lky2yk Ln2Ly 10 xx

28、 LEx0sin1Lkx1xk Lm1Lx 0,1,2,3.mnp、 、再由0 E0321AkAkAkzyx1xmkL3zpkL2ynkL第61页/共74页3谐振波型谐振波型（1）电场强度 0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyx两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定 （2）谐振频率（本征频率）： 2/1232221222)()()(LpLnLmkkkkzyxmnp2/1232221)()()(22LpLnLmkmnp第62页/共74页（3）讨论l l

29、给定一组 ，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率 时，谐振腔才处于谐振态。),(pnmmnpl l 中不能有两个为零, ,若 则),(pnm0 nm0El 对每一组 值，有两个独立的偏振波模。),(pnm第63页/共74页 设 ，则最低谐振频率为321LLLl l 最低频率的谐振波型 222111011LL（1，1，0）型0Ek但在一般情况下，yxeLeLk210Ek为横电磁振荡 0yxEEyLxLAEz213sinsinzzeEE第64页/共74页 第四章第五节第四章第五节波波 导导 管管第65页/共74页5 5 波导管波导管1 1低频电路情况低频电路情

30、况一高频电磁波能量的传输高频电磁波能量的传输第66页/共74页 高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不再适用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情况，电路方程求解一般不适用。 在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，能量因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围。第67页/共74页z0022EkEkEtiikzeeyxEtzyxE),(),(byax，00k xkzxyzabk第68页/共74页其中 满足亥姆霍兹方程),(yxE0),()(),()(222222yxEkkyxEyxz令 代表电场强度任意一个直角坐标分量，它也必

31、然满足上述方程。令： 则有 ),(yxu)()(),(yYxXyxu0222XkdxXdx0222YkdyYdy2222zyxkkkk特解为： )sincos)(sincos(),(2211ykDykCxkDxkCyxuyyxx第69页/共74页3边界条件定常数00zyxEExE，0,y 0,x 00zxyEEyE，与谐振腔讨论相似123( , , )cossin( , , )sincos( , , )sinsinzzzik zxxyik zyxyik zzxyEx y zAk xk yeEx y zAk xk yeEx y zAk xk ye)sincos)(sincos(),(2211yk

32、DykCxkDxkCyxuyyxxxyzab10,00zxEC20,00zyEC312AD D第70页/共74页其余两个常数 由激发源功率确定 。iA（1）当 为横波（横电波，即 TE 波） 由上式得出 ，所以 、 不能同 时为横波；HE0zE0zHE4 的解由 确定EiHHbyaxamkxbnky,.2 , 1 , 0,nm不能同时为零0 E0321AikAkAkzyx第71页/共74页（2）当 为横波， ， ，横磁波（TM波）H0zH0zE三截止频率三截止频率 波矢 ，由激发频率 确定； ， 由 确定；vk2222()zxykkkkyxkk,bnam,对于给定的 ，有可能使 为复数， 变为实数，称为衰减因子；电磁波不再沿 方向传播，而是沿 方向振幅不断衰减的振荡。222yxkkkzkzikzezz（3 3）不同的 ，有不同的TE TE 和TMTM（ ）),(nmmnmnTMTE,tiikzeeyxEtzyxE),(),(第72页/共74页要使管中有波传播，必须使222yxkkk一般把波长 的波，称为超短波，即微波。a222)0()()(bnammn截止频率为：22)()(bnam最低截止频率：最大截止波长：aa2)0(101avk222)0(10)0()0(10)(ba第73页/共74页感谢您的观看！第74页/共74页