电工学第三单相正弦交流电路.pptx

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1、2 21 1 正弦交流电的基本概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则这种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： f(t) = f(t + T ) TutuTt 随时间按正弦函数变化的电动势、电压和电流总称为正弦交流电。第1页/共77页正弦量：正弦量：凡是随时间按正弦规律变化的量都称为正弦量。正弦量随时间变化的波形称为正弦波。注意：正弦量可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示。)sin()(tFtfmt ut mU+-iRu+_正半周+-iRu+_负半周注意：人为规定：正弦量 的正方向代表它在 正半周时的方向第2页/共77页一

2、、周期、频率和角频率1、周期 T：正弦量交变一次所需的时间，单位是秒（s），毫秒（msms）.2、频率 f：每秒内变化的次数，单位是赫兹（Hz），千赫兹（kHzkHz） . 3、角频率 ： 正弦量每秒钟所经历的弧度， 单位是弧度/秒（rad/srad/s）Tf1fT22 it T第3页/共77页* 电网频率： 中国 50 HzHz 美国 、日本 60 HzHz小常识小常识* 有线通讯频率：300 5000 HzHz * 无线通讯频率： 30 kHz 3104 MHzHz第4页/共77页二、相位、初相位和相位差tFfm sin： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。it ）（t就称为正弦波

3、的相位角或相位。1、相位角（相位）2 2、初相位（初相角）12 3、相位差：两个同频率正弦量间的初相位角之差。222111 sin sintFftFfmm初相：反映正弦量的初始状态，决定其初值相位：反映正弦量的变化进程，不同时间具有不同状态相位差：反映两个正弦量的状态关系说明：第5页/共77页两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系2021 落后于2i1i2it1相位落后1i2i相位领先1i12021领先于1i2it同相位1i1221t2i第6页/共77页注意： 1.1.两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。 2.2.不同频率的正弦量之间比较相位差没有意义。21反相1i

4、t2i1i2i t21正交221第7页/共77页三、最大值和有效值1、瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示。u i2、最大值（幅值）：正弦量变化过程中出现的最大瞬时值，用大写字母加下标m表示。Im3、有效值（方均根值）：若一个周期量与一个直流量分别通过同样的电阻，在相等时间内产生同样的热量，就把这个直流量称为周期量的有效值。用大写字母表示。U ITdtiTI021从定义可以看出：交流量的有效值是根据电流的热效应原理定义的。dtRiQTi20周期电流i通过电阻R在周期T内产生的热量为RTIQI2直流电流I通过电阻R在周期T内产生的热量为二者相等dtRiT20RTI2同理得到电压有效值Td

5、tuTU021第8页/共77页2mUU 当周期量是正弦量时TdtiTI021tIim sin说明：（1） 上述方法只适用周期量求有效值，不适用非周期量 （2） 实际生产、生活中，在许多场合提到的正弦电压、电流均 为有效值，220v 交流安培表、交流伏特表的刻度、读数都是有效值 交流电机、电器铭牌上的额定值均为有效值四、正弦量的三要素mF：正弦量的最大值或幅值0mF：正弦量的角频率，反映了正弦量变化的快慢：正弦量的初相位，决定正弦量在初始时刻的大小mmTmIIdttIT707. 021)sin(102第9页/共77页 例 题1 已知 u= Um sint ，Um =310v，f50Hz 求：有效

6、值U和t1/10s时的瞬时值 解：有效值 U vUm22031021211002fvtu0)101100sin(310sin310)101(第10页/共77页 已知正弦电动势频率为50Hz，初相角为30，有效值为30v求：写出瞬时值的表达式，并写出t0.02s时的瞬时值解：瞬时值表达式 )sin(tEemvEEm4 .422302sradf/3141005022 30已知 例 题2)30314sin(4 .42te)3002. 0314sin(4 .42)02. 0(ev2 .21第11页/共77页 例 题3设两个正弦电流AtIim)601000cos(11AtIim)1501000sin(2

7、2当t0时AiiA8)0(2,5)0(1求：最大值、有效值及二者相位差解：（1）求最大值 t0时AIim5)6001000cos(1)0(1AIm101AIim8)15001000sin(2)0(2AIm162（2）求有效值AIIm07. 710212111第12页/共77页（3）求相位差)301000sin()90601000sin()601000cos()(1111tItItItimmmAIIm3 .1116212122注意：求相位差时两个量要用同一函数表示12015030第13页/共77页2 22 2 正弦量的相量表示法正弦量表示法三角函数法（瞬时值法）波形图表示法相量表示法（复数符号法

8、）一、相量法相量法就是用复数来描述正弦量。用来表示正弦量的复数称为相量。 )sin()(tFtfmFjFF)sin(cos有效值相量F F注意：相量不是正弦量 相量的加减只能是同频率的正弦量的加减 F中包含着幅度与相位的信息第14页/共77页900在第一象限相量的代数式与极坐标式的转换18090在第二象限90180在第三象限090在第四象限jbaFFF 极坐标式代数式sincosFbFa 代数式极坐标式)180|(22通常abarctgbaF的取值范围由a、b的符号决定1)a0，b02)a03)a0，b0，b0指数式jbajFFeFj)sin(cos第15页/共77页v 一个正弦量的瞬时值可以

9、用一个旋转的有向线段在纵轴 上的投影值来表示。矢量与横轴夹角 = 初相位矢量以角速度 按逆时针方向旋转tUum sinmUt 二、相量图矢量长度 = mU相量的模相量的辐角第16页/共77页v 同频率的若干相量画在同一复平面上构成了相量图。1E12E21 1+j+j0 0从图中可以很清楚的看出：21EE 相量21EE超前于相量 例 题1写出下列正弦量对应的相量。Atti)30sin(250)(1Vttu)15cos(210)(1解： （1）AI5022501 301iAII5011301 i（2）VU1022101)105sin(210)9015sin(210)15cos(210)(1ttVt

10、tu1051uVUU10111u105第17页/共77页三、j j的几何意义 j j是一个虚数单位1j j j是一个旋转因子 jF 意味着相量F按逆时针方向旋转了。90证明：FjFF)sin(cos)cossin()sin(cosjFjjFFj90)90sin()90cos(FjF即相量F按逆时针方向旋转了90第18页/共77页四、相量的加法和减法同频率正弦波相加：在复平面上用平行四边形法则，通过作图实现步骤： 选定一个相量作为参考相量，设其初相为0 0，画在水平轴上。 根据参考相量画出其他相量。 应用平行四边形法则进行相量加、减。E1E12E2EE2E1E21EEE已知、两个相量，求21EE

11、E注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上。的正弦量才能画在一张相量图上。第19页/共77页相量的复数运算法 相量 复数表示法复数运算 222111jbaFjbaF设：)()(212121bbjaaFFF加、减：乘：2121FFFFF除：2121/FFFFF21ff第20页/共77页波形图瞬时值相量图复数符号法UIUeUjbaUj小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法tUum sin TmIt i第21页/共77页符号说明瞬时值 - 小写u、i有效值 - 大写U、I 相 量 - 大写 + “.”U最大值 - 大写+ +下标mU第

12、22页/共77页 例 题2直角坐标与极坐标互换AjI43 AI9 .3610解： （1）AI5)4() 3(221 .14334180arctg从 表达式可知 在第三象限所以I得到极坐标表达式（2）89 .36cos10cosIa69 .36sin10sinIb得到直角坐标表达式AjI68AI1 .1435第23页/共77页求：21ii 、例3：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeII(A)306280sin(210(A)606280sin(210021titi解：)(6280100022sradf第24页/共77页正误判

13、断正误判断Utu sin100？瞬时值向量第25页/共77页正误判断正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值向量第26页/共77页45210I已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值j45第27页/共77页 则：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断1510jeU ？15第28页/共77页 则：)50(sin100ti已知：50100I？正误判断正误判断最大值21002 IIm第29页/共77页2 23 3 单一参数的交流电路实际电路元件理想电路元件抽象理想元件：只考虑元件的一种主要参数而略去其他次要参数， 抽象得到的元件。单一参数电路：

14、只有一种理想元件的电路。一、电阻电路 uiRRUI当电阻上的电压、电流采用关联参考方向时iRu （电阻伏安关系的时域形式）设tIimsin则tUtUtRIiRummsin2sinsinIRRIUU00（电阻伏安关系的相量形式）第30页/共77页1. 频率相同3. 有效值关系：IRU 4. 相量关系：设0UUUI 0RUI 则 RIU或2. 相位相同iutui波形图0+j+1RURI相量图结论：结论：IRRIUU00第31页/共77页二、电感电路当电感上的电压、电流采用关联参考方向时iuLLUIdtdiLu （电感伏安关系的时域形式）设，tIimsin则)90sin(2)90sin(2costU

15、tLItILdtdiLumILjLIUU9090定义：LXL反映了电感阻止正弦电流通过的能力（电感伏安关系的相量形式）感抗（）第32页/共77页LLLLIjXILjU引入感抗概念后得到LLLLIXLIUmLLLmmLIXLIU（2）如果电流不变（直流电路），电感相当于短路iut90波形图UILII相量图结论：（1）电感上的电压与电流同频率，在相位上电压超前电流90电感电路中复数形式的欧姆定律u、i 相位不一致 ！LiuLL?第33页/共77页三、电容电路当电容上的电压、电流采用关联参考方向时uiCCUIdtduCi （电容伏安关系的时域形式）设，tUumsin则)90sin(2)90sin(2

16、costItCUtCUim定义：CXC1反映了电容阻止正弦电流通过的能力容抗（）CUCUI1或ICU1UCjCUII9090第34页/共77页IjXICjUC1引入容抗概念后得到CCCCIXICU1mCCCmmCIXICU1CiuCC1u、i 相位不一致 ！（电容伏安关系的相量形式）UCjCUII9090结论：（1）电容上的电流与它两端的电压是同频率，在相位上电流超前电压90（2）如果电流不变（直流电路），电容相当于开路。iut90波形图ICUUU相量图第35页/共77页求：I ，i例1uiC解：318010314116CXC电流有效值mAXUIC2.2231807 .70求电容电路中的电流已

17、知：)6314sin(27 .70tuFC6101第36页/共77页)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值i领先于u 900UIo30o60第37页/共77页例2求：（1）i（2）当f=1000Hz时的i已知：电感电路中 L 0.02H0220U电源频率f=50Hz解：（1）)(202. 05022fLLXLAXUIL1102220AtttIi)90314sin(4 .49)90502sin(2110)90sin(2i落后于u 900第38页/共77页（2）f由50Hz变成1000Hz4002. 0100022 fLLXLAjjXUIL90211400220

18、AtttIi)906280sin(475. 2)9010002sin(2211)90sin(2UIo90第39页/共77页参数LXLjjIXLULCXC1jjIXCU CR有效值RIU 复阻抗R相量式RIU IXULjIXUCj相量图UIUIUI第40页/共77页2 24 RLC4 RLC串联电路正弦交流电路中的理想电压源：电动势的最大值和频率是常量，而且没有内阻，端电压与负载无关。一、RLC串联电路中的电压和电流uRLCRuLuCuiCLRuuuu(KVL)tIisin2若tRIiRumRsin)90sin(tIXdtdiLumLL)90sin(1tIXidtCumCC(1) 时域形式第41

19、页/共77页CLRuuuu)90sin()90sin(sintIXtIXtRImCmLm)sin(umtU为同频率正弦量结论：u、i、Ru、LuCu(2) 相量形式RIURIjXULLIjXUCCCLRUUUU0II(KVL)RLCRULUCUIU第42页/共77页CLRUUUURIIjXLIjXC=+=IXXjRCL)(总电压与总电流的关系式先画出参考相量CUULUIRUCLUU电压三角形电压三角形)(CLXXjRUI（3 3）RLCRLC串联交流电路的相量图第43页/共77页二、RLC串联电路中的阻抗Z：复数阻抗：复数阻抗实部为电阻实部为电阻虚部为电抗虚部为电抗容抗容抗感抗感抗CLXXjR

20、IU则则ZIU复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律阻抗CLXXjRZ定义定义：Z=阻抗模阻抗角第44页/共77页 在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件参数元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。说明：CLXXjRZ ZIU RLCRULUCUIU 是一个复数，但不表示正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。 Z Z Z Z 阻抗、电抗、阻抗模、电阻、容抗、感抗的单位都是 。 第45页/共77页关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论ZIUIUIUZiuiuZ

21、IU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：阻抗阻抗模为电路总电压和总电流有效值之比，模为电路总电压和总电流有效值之比，而而阻抗角则为阻抗角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。1. Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系IUZ阻抗模iu阻抗角第46页/共77页2. Z 和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时，

22、 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性第47页/共77页3. 阻抗（Z）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(第48页/共77页I三、RLC串联电路的相量图注意：在RLC串联电路的相量图中选择电流为参考相量。RUCLUULUUCURUI与同相LU超前I90CU滞后I9022XRUUUXRUUU注意：CLRUUUU电压三角形第49页/共77页阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI第50页/共77页 例题1已知：R=

23、3040LX)20sin(2220tuV求：i。uRLRuLui解：1）时域法求i的有效值和i与u间的相位差AXRUIL4 .4403022022221 .533040arctgRXarctgL1 .331 .5320uiiuAti)1 .33sin(24 . 42）相量法求i的相量形式，再转换成时域形式VU20220AarctgjZUI1 .334 . 4345020220403020220Ati)1 .33sin(24 . 4第51页/共77页 例题2uRCRuCui已知：R=600FC4电源频率f=50Hz U=5V求： ，并比较 和U 的相位RURU解： 7961045021216fC

24、XCVU05取53997796600jjXRZCVUZRUR533)53(05997600VUR3RU相位上 比U 超前53第52页/共77页2 25 5 阻抗的串、并联电路一、 阻抗的串联电路Z1Z2UZnIZIU结论：由n个复阻抗串联组成的无源二端网络可等效成仅由一个等效复阻 抗构成的等效无源二端网络nkknkknkknXjRZZZZZ11121CkLkkXXX其中电阻和电抗和第53页/共77页nknkkknknkkknnXRXRZZZZZZZ112211222121)()(nkknkkRXarctg11注意：交流阻抗串联电路总的阻抗与电阻串联电路中的电阻相 似，同样具有分压的功能第54页

25、/共77页二、 阻抗的并联电路Z1Z2U1I2IIZnnIZIU结论：由n个复阻抗并联组成的无源二端网络可等效成仅由一个等 效复阻抗构成的等效无源二端网络nkknZZZZZ12111111即nkkZZ111nkknkkZZZ111111第55页/共77页 对于复杂的交流电路，可以像直流电路一样应用支路电流法，节点电压对于复杂的交流电路，可以像直流电路一样应用支路电流法，节点电压法，叠加原理，等效电源定理等来分析计算，所不同的就是电压和电流要用法，叠加原理，等效电源定理等来分析计算，所不同的就是电压和电流要用电压相量和电流相量，电阻要用阻抗，电路的参数用复数表示。电压相量和电流相量，电阻要用阻抗

26、，电路的参数用复数表示。)(4 j)(2 j2)( 1 j1321ZZZUI1I2I3 ， 例UI1I2I3注意：交流阻抗并联电路总的阻抗与电阻串联电路中的电阻相 似，同样具有分流的功能。第56页/共77页)(4 j)(2 j2)( 1 j1321ZZZ)(31.11099. 51 j5j4)(j2)(2j4)j2)(2j1)(1032321ZZZZZZ A311115433111099502200001.ZUI UI1I2I3第57页/共77页 A31111543 3111099502200001.ZUI A31.5602.61013232IZZZI A69.7815.43013223IZZ

27、ZIUI1I2I3第58页/共77页2 26 6 交流电路中的功率瞬时功率：电路元件在某一瞬时吸收或给出的功率称为瞬时功率平均功率（有功功率）：瞬时功率在一个周期内的平均值一、单一参数电路中的功率表示用小写字母puip 表示用大写字母PUIPiu)cos(1、电阻电路设tIimsin则tUtRIiRummsinsin)2cos1 ()2cos1 (2222cos1sin2tUItUItUItUIuipmmmmmmRRIRUUIdttUITpdtTPTTR2200)2cos1 (11第59页/共77页结论：电阻元件总是从电源吸收功率，我们把这种元件称为 耗能元件p ptuit波形图00第60页/

28、共77页2、电感电路tUIttUIuipL2sincossin2sin2tIi设)90sin(2tUu则0)2(sin0101dttIUTTdtTpTPL储存能量释放能量可逆的能量转换过程结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。p 0p 0tuit00第61页/共77页3、电容电路设tIisin2)90sin(2tUu则tIUuipC2sinTTCCtIUTdtpTP0002sin11p充电放电放电p 0储存能量tiu00结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。可逆的能量转换过程第62页/共77页二、阻抗电路中的功率ZIUsin2tIi设则)sin(2t

29、Uu2、平均功率（有功功率）：TUIpdtTP0cos1sin2sin)2cos1 (cossin2)sin(2tUItUItItUuipZ1、瞬时功率注意:功率表测得的功率是有功功率3、无功功率定义：无功分量的最大值称为无功功率sinUIQ 单位：乏（var）第63页/共77页4、视在功率定义：电压有效值与电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示， 单位：伏安(VA)UIS )(coscosWSUIP(var)sinsinSUIQ)(22VAQpS功率三角形SQP注意:功率三角形、电压三角形、阻抗三角形均相似5、电路总功率与局部功率的关系 有功功率各部分有功功率的有功功率各部分有功功率的算术和

30、算术和（各部分有功均是（各部分有功均是正值正值） 无功功率各部分无功功率的无功功率各部分无功功率的代数和代数和（有正、负（有正、负符号符号） 视在功率各部分视在功率的视在功率各部分视在功率的几何和几何和（有（有角度角度）第64页/共77页单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率 无功功率RiuiRuR设则tUusin2tIisin2RIU IRUUIu、 i 同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设则tIisin2)90sin( 2tLIu设则t

31、Uusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先 i 90UIu落后i 90IjXULIjXUC002IXUIL2IXUIC基本关系第65页/共77页 例题IU1Z2Z2I1I 已知：U220V， 的功率1ZWP24001866. 0cos113, 5 . 0cosII 电感性，总的功率因数 ，电感性。求：2Z解：cosUIP AUPI112405 . 02202400cos111AII303112403031AI60112401AIII0112406011240303112401201212122IUZ设 为参考相量U第66页/共77页2 27 7 功率因数0

32、cos0SPiu或一、功率因数的定义称为功率因数角定义：电路中有功功率与视在功率的比值称为功率因数，用 表示cosSP即二、功率因数低落的原因和后果1、定义：功率因数远小于1时称为低落2、功率因数低落的后果：增加线路和电源的功率损耗电源利用率低第67页/共77页三、提高功率因数的方法自然提高：人工补偿：从电路元件考虑，避免异步电机空载或轻载人为并联电容uiRLRuLuCLICII1U第68页/共77页并联电容值的计算提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载 上的电压和负载的有功功率保持不变。LICII1U由相量图可知：sinsin1IIILC1cosLUIP cosUIP

33、 CUXUICCsincossincos11UPUPCU)(12tgtgUPC第69页/共77页注意：1）当 很小时C变化对 的提高影响不大，所以实际中只把 提 高到0.90.95就已足够。 2）电容值C一定要选择恰当，不能过大，否则会使 超前 ,反而降低了 成为过补偿。IU 例题 已知：额定值为220V、40W日光灯的电流为 0.45A，并联4.75 电容器以后接在220V、50Hz的电源上。镇流器电阻不计，计算并联电容器以前和并联以后电路的功率因数。F42.664 . 045. 022040cos11UIP（2）并联C90328. 0901075. 45021022062CjXUIRLCU

34、I2I1I42.6645. 01IAjIII084. 018. 02191. 0)084. 0(18. 018. 0cos222解：设 （1）未并联C。VU0220第70页/共77页2 28 8 电路的谐振谐振串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相谐振：谐振：含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因 数等于1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。一、串联谐振CURLCURULUI1、定义：R、L、C串联电路中总电流与总电压同相。2、串联谐振的条件CLXX 串联谐振的条件是：00CLCLXXUULUCUIUUR第71页/

35、共77页3、串联谐振的频率offCCXfLLXCL211 2CL001CLXXLC10LCf210定义 为固有频率，只取决于L、C参数of产生串联谐振的两种方法：调整电源频率等于负载固有频率 时会产生谐振电源频率固定时，调整L、C,使 等于电源频率时会发生谐振ofof第72页/共77页4、串联谐振的特点、串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX 01RXXtgCLU、I 同相 RXXCL 当时RIUXIUXIUCCLL000 当电源电压一定时：RUIIImax0UC 、UL将大于电源电压U第73页/共77页二、并联谐振IULICI1、定义：电感电流与电容电流大小相等、相位相反LIUCI2、并联谐振的条件与谐振频率CLXUXUCL001LC10LCf210或CLII 第74页/共77页3、并联谐振的特点、并联谐振的特点1）I同相U、minIZUIO3）外加电压一定时，总电流最小。4）并联支路中的电流可能比总电流大。2）发生并联谐振时电路呈电阻性第75页/共77页结 束第二章第76页/共77页感谢您的观看！第77页/共77页