分段函数及映射讲稿.ppt

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1、关于分段函数及映射第一页，讲稿共二十页哦1.1.通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用；的应用；2.2.了解映射的概念及表示方法；了解映射的概念及表示方法；3.3.会判断一个对应关系是否是映射；会判断一个对应关系是否是映射；4.4.体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的映射体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的映射.第二页，讲稿共二十页哦在它的定义在它的定义域中，对于域中，对于自变量的不自变量的不同取值范围，同取值范围，对应关系不对应关系不同。同。1.1.你能画出函数你能画出函数 的图象吗？的图

2、象吗？yx -2 -30 123xy12345-1x x0,yx x0.第三页，讲稿共二十页哦探究点探究点1 1 分段函数分段函数 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数同的对应关系的函数.（1 1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意注意（2 2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集域的并集.第四页，讲稿共二十页哦以下叙述正确的有（以下叙述正确的有（）(1)(1)分段函数的定义域是各段定

3、义域的并集分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域是各段 值域的值域的并集并集.(2)(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数.(3)(3)若若D D1 1、D D2 2分别是分段函数的两个不同对应关系的值分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则域，则D D1 1DD2 2 也能成立也能成立.A.1A.1个个 B.2B.2个个C.3C.3个个 D.0D.0个个C C练习：练习：第五页，讲稿共二十页哦1.1.求分段函数的函数值：求分段函数的函数值：例例1 1 已知函数已知函数f(x)=f(x)=x+2,

4、(xx+2,(x1)1)；x x2 2,(,(1 1x x2)2)；2x,(x2).2x,(x2).(2)(2)若若f(x)=3,f(x)=3,求求x x的值的值.(1)(1)求求 的值的值;1f 3,f,f52 11f 36,f,f5324 x3解：解：（1 1）（2 2）第六页，讲稿共二十页哦例例2 2 画出函数画出函数 图像图像.2.2.画分段函数的图象画分段函数的图象2x4 x4,x2yx1,x22x xy yO O2 22yx4 x4xy12第七页，讲稿共二十页哦例例3 3 某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里以

5、内公里以内(含含5 5公里公里)，票价，票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里的按公里的按5 5公里公里计算）计算）.如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为2020公里，请根据题意，公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.3.求分段函数的解析式求分段函数的解析式第八页，讲稿共二十页哦y=y=2,0 x 52,0 x 53,5 x 103,5 x 104,10 x 154,10 x 155,15 x205,15 x20

6、解：解：设票价为设票价为y y元，里程为元，里程为x x公里，由题意可知，自变量公里，由题意可知，自变量x x的取值的取值范围是（范围是（0 0，2020由由“招手即停招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：函数解析式：根据这个函数解析式，根据这个函数解析式，可画出函数图象，可画出函数图象，如右图如右图:y y2 20 05 51010 151520201 13 34 45 5x x第九页，讲稿共二十页哦1.1.已知已知3 (9)()(4)(9)xxf xff xx求求 的值的值.解：解：f 15,f 7 f 1512,f 76第十页，讲稿共二

7、十页哦2.2.某质点在某质点在30s30s内运动速度内运动速度vcm/svcm/s是时是时间间t t的函数的函数,它的图象如右图，用解它的图象如右图，用解析式表示出这个函数析式表示出这个函数.3030t/st/s1010202010103030v/cmsv/cms-1-1O O解解:v(t)=v(t)=t+10,(0 t5)t+10,(0 t5)3t,(5 t3t,(5 t10)10)30,(10 t 30,(10 t 20)20)-3t+90,(20 t30)-3t+90,(20 t30)第十一页，讲稿共二十页哦探究点探究点2 2 映射映射9 94 41 1 3 3-3-3 2 2-2-2

8、1 1-1-1(1)(1)开平方开平方304560901222321(2)(2)求正弦求正弦观察下列对应观察下列对应第十二页，讲稿共二十页哦 一般地，设一般地，设A A、B B是两个是两个非空的集合非空的集合，如果按某一个确定的对应关，如果按某一个确定的对应关系系f f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个元素一个元素x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一唯一确定确定的元素的元素y y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f:ABf:AB为从为从集合集合A A到集合到集合B B的一个的一个映射映射。映射的概念映射的概念若若对应对应是映射是映射，必须满足两个条件：，必须满

9、足两个条件：A A中任何一个元素在中任何一个元素在B B中都有元素与之对应。中都有元素与之对应。A A在在B B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的 。注意注意第十三页，讲稿共二十页哦例例4 4 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A A到到B B的映射？的映射？(1)(1)集合集合A AP|PP|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合B BR R，对应关系，对应关系f f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集合，集合B B(x(x，y)|xRy)|xR，

10、yRyR，对应关系，对应关系f f：平面直角坐标系中的点：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；与它的坐标对应；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形是三角形，集合，集合B Bx|xx|x是圆是圆，对应关系，对应关系f f：每一个三角形都对应它的内切圆；每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新华中学的班级是新华中学的班级，集合，集合B Bx|xx|x是新华中学的是新华中学的学生学生，对应关系，对应关系f f：每一个班级都对应班里的学生：每一个班级都对应班里的学生.是是不是不是是是是是第十四页，讲稿共二十页哦1.1.判断下列对应是否为映射？判断下列对应是否为

11、映射？abcefgabcdefgabcefgd是是是是不是不是第十五页，讲稿共二十页哦xxyyyy000022222222A AB BC CD D2.2.设设A=0,2,B=1,2,A=0,2,B=1,2,在下列各图中，能表示在下列各图中，能表示f:ABf:AB的函数（的函数（）.D Dxx第十六页，讲稿共二十页哦3.3.判断下列对应是不是从判断下列对应是不是从A A到到B B的映射：的映射：(1)A(1)AN N，B BN N*，f f：x|xx|x2|2|；(2)A(2)Ax|0 x6x|0 x6，B By|0y2y|0y2，f f：xyxy(3)A(3)Ax|x3x|x3，xNxN，B

12、Ba|a0a|a0，aZaZ，f f：xaxa ；解：解：（1 1）集合）集合A A中的元素中的元素2 2在对应关系下在对应关系下B B中没有元素与中没有元素与之对应，故不是映射之对应，故不是映射.（2 2）A A中元素中元素6 6在对应关系下在对应关系下B B中没有元素与之对应，故不是映中没有元素与之对应，故不是映射射.（3 3）是映射）是映射.1x;22x2x4第十七页，讲稿共二十页哦你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?(1)(1)函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推广；广；(2)(2)函数是非空数集函数是非空数集A A到非空数集到非空数集B B的映射，而对于映射，的映射，而对于映射，A A和和B B不不一定是数集。一定是数集。思考思考第十八页，讲稿共二十页哦回顾本节课你有什么收获回顾本节课你有什么收获解析解析式式分段函数的概念分段函数的概念图图像像分段函分段函数的函数的函数值数值映射的映射的概念概念核心概念核心概念第十九页，讲稿共二十页哦感谢大家观看感谢大家观看9/5/2022第二十页，讲稿共二十页哦