函数的性质奇偶性讲稿.ppt

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1、关于函数的性质奇偶性第一页，讲稿共十三页哦奇偶性定义 偶函数：对于函数y=f(x)的定义域D(关于原点对称）内的任意实数x，都有f(-x)=f(x)奇函数：对于函数y=f(x)的定义域D(关于原点对称）内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)第二页，讲稿共十三页哦概念辨析函数y=f(x)的定义域关于原点对称是y=f(x)为偶(奇)函数的()条件必要非充分函数y=f(x)的图像关于y轴对称是y=f(x)为偶函数的()条件函数y=f(x)的图像关于原点中心对称是y=f(x)为奇函数的 ()条件充要非充分非必要函数y=f(x)过原点是y=f(x)为奇函数的()条件充要 函数y=f(x)过原点是y=

2、f(x),D=R为奇函数的()条件必要非充分第三页，讲稿共十三页哦相关结论:f1(x),f2(x)奇函数,g1(x),g2(x)偶函数F1(x)=f1(x)+f2(x)奇函数F2(x)=g1(x)+g2(x)偶函数F3(x)=f1(x)+g1(x)非奇非偶函数F4(x)=f1(x)g1(x)奇函数F5(x)=f1(x)f2(x)偶函数F6(x)=g1(x)g2(x)偶函数F7(x)=f1f2(x)F9(x)=f1g1(x)F8(x)=g1g2(x)F10(x)=g1f1(x)偶函数偶函数偶函数奇函数第四页，讲稿共十三页哦推广:任意函数f(x)都可表示成一个奇函数与一个偶函数的和 22fxfxf

3、xfxfx其中:12f xfxgx为偶函数 22f xfxgx为奇函数第五页，讲稿共十三页哦题型:2yaxbxc1，函数为偶函数的充要条件（）0b 2yaxbxc2，函数为奇函数的充要条件（）0,0ac3,判断(证明)函数的奇偶性A.定义域关于原点对称;B.f(-x)与f(x)的关系非奇非偶可以通过举例说明4,定义域:22()(3)3,2,f xaxbxxaaa b已知函数是偶函数，求的值。1,3ab 221,11f xxx 222,33xf xx(1)3,1xxf xx 224,11f xxx偶函数奇函数非奇非偶函数既奇又偶函数第六页，讲稿共十三页哦5.求函数解析式(给出一半求另一半)21x

4、3例：定义在R上得函数f(x)是奇函数，当x0,f(x)=x，求函数的解析式。32321(0)0(0)1(0)xxxf xxxxx232()1()()()10,()0 xxfxxxfxf xf xxxxf x 3解：当 0,()=()因为函数为奇函数，当第七页，讲稿共十三页哦6，函数与方程思想1,x2例：已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=x求函数f(x)与g(x)的解析式。222()()1()()()()1(),()1f xg xxxfxgxf xg xxxf xx g xx 解：2,(1)xf2例：已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=2x

5、求2121(1)(1)21245(1)(1)(1)(1)21225432(1)24fgfgfgf 解：第八页，讲稿共十三页哦7.判断抽象函数的奇偶性例.已知f(a+b)=f(a)+f(b)对任意实数a,b都成立，则函数f(x)的奇偶性是（）奇函数解：f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0 f(x)+f(-x)=f(0)=0所以f(-x)=-f(x)第九页，讲稿共十三页哦8.已知奇偶性，求参量.(待定系数法)1(,)a b cZbxc2ax例：已知函数f(x)=是奇函数，又f(1)=2,f(2)3,求a,b,c的值。21),0,0141(1)2,(2)324123,0,12,011110,()

6、;1,121,1,0,()cccccbbbaaffbbaaaaZ aaaaabZabZxabcf x 2解：函数为奇函数，定义域关于原点对称ax1，当b=0,c0,f(x)=为偶函数(舍2,当b0,x或若舍 若1x第十页，讲稿共十三页哦9,数形结合思想例:已知函数f(x)为奇函数，在x0上的图像如图所示，且f(-2)=0,求不等式xf(x)0的解集。2,00,2x 第十一页，讲稿共十三页哦10.等价转化思想例：设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x+2)=-f(x),当 ，f(x)=x，求f(7.5)的值。01x解：f(7.5)=-f(5.5)=-f(3.5)=f(3.5)=-f(1.5)=-f(-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5注：f(x+4)=-f(x+2)=f(x),函数值重复出现，函数具有周期性第十二页，讲稿共十三页哦感谢大家观看感谢大家观看9/5/2022第十三页，讲稿共十三页哦