函数值域的求法讲稿.ppt

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1、关于函数值域的求法第一页，讲稿共十二页哦明确：明确：函数的值域是由全体函数的值域是由全体函数值函数值所构成所构成函数的值域取决于定义域和对应关系函数的值域取决于定义域和对应关系,不论用什么方法求函数的值域应不论用什么方法求函数的值域应先考虑先考虑其定义域其定义域.第二页，讲稿共十二页哦 求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。第三页，讲稿共十二页哦对于一

2、些比较简单的函数，其值域可通过观察得到对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例例1.1.已知函数已知函数f(x)=2xf(x)=2x3,x0,1,2,3,5,3,x0,1,2,3,5,求求f(x)f(x)的值域的值域 练习练习1.求函数求函数 的值域。的值域。2.求函数求函数 的值域。的值域。方法一、直接法方法一、直接法x1y x3y第四页，讲稿共十二页哦方法二、分式分离常数法方法二、分式分离常数法(或解或解x法法)的值域求函数例312:2xxy方法归纳：方法归纳：形如y=(a0)函数的值域：练习：求下列函数的值域：练习：求下列函数的值域：ax+bcx+dRyacyy且,3253xxy

3、第五页，讲稿共十二页哦方法三、配方法方法三、配方法(结合图像、单调性结合图像、单调性)：例例4 4：求函数：求函数y=xy=x2 2+2x+5+2x+5的值域。的值域。方法归纳：方法归纳：形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)的值域，的值域，均可用此方法求。均可用此方法求。练习（1）求y=-x2-2x+3(-5x -2)的值域。（2）求 y=-x2+x+2 的值域。第六页，讲稿共十二页哦方法四、判别式法：方法四、判别式法：例例5 5：求函数：求函数y=y=的值域。的值域。x2-x+1x2-x+3方法归纳：方法归纳：形如形如y=y=（a a1 100或或a a2 2 0

4、)0)的值域的求法。一般可用判别式的值域的求法。一般可用判别式00求得。求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：求函数y=的值域。x x2 2+2x+3+2x+32x2x2 2+4x-7+4x-7第七页，讲稿共十二页哦方法五：换元法方法五：换元法(变形变形)：练习：求函数y=2x+1-2x 的值域。135xxy例例6 6：求下列函数的值域：求下列函数的值域1265(1265,0231265)23(31)1(315,0)131,13max222，值值域域为为且且（则则解解：令令 ytttyttxxt归纳总结：归纳总结：形如形如y=ax+by=ax+b cx+d(a0,c 0)cx

5、+d(a0,c 0)均可用代数换元法均可用代数换元法。第八页，讲稿共十二页哦方法六、函数单调性法方法六、函数单调性法xxy1,0 x例例7 7求函数求函数在区间在区间上的值域。上的值域。例例8 8：求函数：求函数 xxxf11的值域。的值域。练习：1、求函数y=的值域4xx2+4第九页，讲稿共十二页哦 32,0.3,0.,0.)2(3)21(2)10(2)(92DCBRAxxxxxf的值域是、函数例方法七、分段函数图象法方法七、分段函数图象法22)-(x|1x|)(xf练习：求函数 的值域。第十页，讲稿共十二页哦的取值范围求值域为的定义域为函数mmxxy,4,425,043.12 3,23304234254252343:max22mmmfymxxxy的取值范围是又解注意逆向思维值域逆向问题举例值域逆向问题举例第十一页，讲稿共十二页哦感谢大家观看感谢大家观看9/5/2022第十二页，讲稿共十二页哦