函数的最大值和最小值讲稿.ppt

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1、关于函数的最大值和最小值第一页，讲稿共二十页哦赶时间？赶时间？第二页，讲稿共二十页哦二次函数图象 一次函数图象第三页，讲稿共二十页哦1函数的最大值函数的最大值设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存，如果存在实数在实数M满足：满足：对于对于任意任意xI，都有，都有f(x)M，存在存在x0I，使，使f(x0)M.那么称那么称M是函数是函数yf(x)的最大值的最大值第四页，讲稿共二十页哦准确理解函数最大值的概念准确理解函数最大值的概念(1)对于定义域内全部元素，都有对于定义域内全部元素，都有f(x)M成成立，立，“任意任意”是说对每一个值都必须满足不是说对每一个值都必须满足不等式等式(

2、2)定义中定义中M首先是一个函数值，它是值域首先是一个函数值，它是值域的一个元素，注意对中的一个元素，注意对中“存在存在”一词的理解一词的理解 第五页，讲稿共二十页哦2函数的最小值函数的最小值设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存，如果存在实数在实数M满足：满足：对于对于任意任意xI，都有，都有f(x)M，存在存在x0I，使，使f(x0)M.那么称那么称M是函数是函数yf(x)的最小值的最小值第六页，讲稿共二十页哦 函数最大值、最小值的几何意函数最大值、最小值的几何意义是什么？义是什么？【提示提示】函数最大值或最小值是函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数函数的整体

3、性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标低点的纵坐标第七页，讲稿共二十页哦利用函数图象求最值利用函数图象求最值如图为函数如图为函数yf(x)，x3,8的图象，指出的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间它的最大值、最小值及单调区间第八页，讲稿共二十页哦【解析解析】观察函数图象可以知道，图象上观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是位置最高的点是(2,3)，最低的点是，最低的点是(1，3)，所，所以函数以函数yf(x)当当x2时，取得最大值，最大值是时，取得最大值，最大值是3，当，当x1.5时，取得最小值，最小值是时，取得最小值，最小值

4、是3.函数函数的单调增区间为的单调增区间为1,2，5,7单调减区间为单调减区间为3，1，2,5，7,8第九页，讲稿共二十页哦第十页，讲稿共二十页哦第十一页，讲稿共二十页哦第十二页，讲稿共二十页哦(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法几乎成为首选方法(2)函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是减函数，则上是减函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(a)，最小值为，最小值为f(b)；

5、若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是增函数，则上是增函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(b)，最小值为，最小值为f(a)第十三页，讲稿共二十页哦 当一个函数有多个单调增区间和多个当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？解函数最大值和最小值呢？第十四页，讲稿共二十页哦二次函数最值问题二次函数最值问题求二次函数求二次函数f(x)x26x4在区间在区间2,2上的最大值上的最大值和最小值和最小值【思路点拨思路点拨】由题目可获取以下主要信息由题目可获取以下主要信息所给函数为二次函数；所给函数为二次

6、函数；在区间在区间2,2上求最值上求最值解答本题可先确定函数在区间解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，上的单调性，再求最值再求最值第十五页，讲稿共二十页哦【解析解析】f(x)f(x)x x2 26x6x4 4(x(x3)3)2 25 5，其对称轴为其对称轴为x x3 3，开口向上，开口向上，f(x)f(x)在在 2,22,2上为减函数，上为减函数，f(x)f(x)minminf(2)f(2)4 4，f(x)f(x)maxmaxf(f(2)2)20.20.第十六页，讲稿共二十页哦在求二次函数的最值时，要注意定义域在求二次函数的最值时，要注意定义域定义域若是区间定义域若是区间m，n，则最大，则最大(小小)值不一值不一定在顶点处取得，而应看对称轴是在区间定在顶点处取得，而应看对称轴是在区间m，n内还是在区间左边或右边，在区间的某一边内还是在区间左边或右边，在区间的某一边时应该利用函数单调性求解时应该利用函数单调性求解第十七页，讲稿共二十页哦函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值第十八页，讲稿共二十页哦 （1）掌握函数最大值、最小值）掌握函数最大值、最小值的概念。的概念。（2）熟悉求最大值、最小值的）熟悉求最大值、最小值的方法。方法。第十九页，讲稿共二十页哦感谢大家观看感谢大家观看2022-9-5第二十页，讲稿共二十页哦