函数的奇偶性 (2)课件.ppt

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1、关于函数的奇偶性(2)现在学习的是第1页，共20页1、理解奇函数、偶函数的概念，能利用奇、偶函理解奇函数、偶函数的概念，能利用奇、偶函数的定义判断一个函数的奇偶性。数的定义判断一个函数的奇偶性。2 2、了解函数奇偶性的性质并加以应用。、了解函数奇偶性的性质并加以应用。3 3、积极讨论，小组合作，探究归纳出求各类题、积极讨论，小组合作，探究归纳出求各类题型的规律方法。型的规律方法。4 4、激情投入，高效学习，享受学习数学的乐趣。、激情投入，高效学习，享受学习数学的乐趣。现在学习的是第2页，共20页一、函数的奇偶性的概念1.一般地，设函数f(x)定义域为A，如果对于f(x)定义域内的_,都有_,且

2、 ，那么函数f(x)就叫偶函数.2.一般地，设函数f(x)定义域为A，如果对于f(x)定义域内的_,都有_，且 ，那么函数f(x)就叫奇函数.二、奇、偶函数的图像性质3.如果一个函数是奇函数那么这个函数的图象关于_对称,反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的对称图形,那么这个函数是_4.如果一个函数是偶函数那么这个函数的图象关于_对称,反之，如果一个函数的图象是以以y轴为对称轴称的对称图形,那么这个函数是_现在学习的是第3页，共20页1.函数 的奇偶性是（）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数2.下列条件，可以说明函数f(x)是偶函数的是（）A.在定义域内存

3、在x，使得f(-x)=f(x)B.在定义域内存在x，使得f(-x)=-f(x)C.对定义域内任意x，都有f(-x)=-f(x)D.对定义域内任意x，都有f(-x)=f(x)答案：1.C 2.D()2012,(0,1)f xx x现在学习的是第4页，共20页2(2)()1f xx(3)()1f xx2(4)(),1,3f xxx 35(1)()f xxxx现在学习的是第5页，共20页1 1、先求定义域，看是否关于原点对称，若不对称，则既不、先求定义域，看是否关于原点对称，若不对称，则既不是奇函数，也不是偶函数。是奇函数，也不是偶函数。2 2、若定义域关于原点对称，再判断、若定义域关于原点对称，再

4、判断f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)之间的关系：之间的关系：（1 1）若）若f(-x)f(-x)=-=-f(x)f(x)，则则f(x)f(x)是奇函数。是奇函数。（2 2）若）若f(-x)f(-x)=f(x)f(x)，则则f(x)f(x)是偶函数。是偶函数。（3 3）若）若f(-x)f(-x)=-=-f(x)f(x)，且且f(-x)f(-x)=f(x)f(x)，则，则f(x)f(x)既是奇函数，又是偶函数。既是奇函数，又是偶函数。（4 4）若）若 ，且，且 ，则，则f(x)f(x)既不是奇函数，又不是偶函数。既不是奇函数，又不是偶函数。()()fxf x()()fxf x 现在学习的是

5、第6页，共20页变式练习变式练习1:1:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性3(1)()f xxx2(2)()f xx 21(3)(),1,21f xxx 奇函数偶函数非奇非偶函数现在学习的是第7页，共20页例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象如轴右边的图象如下图，画出在下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等现在学习的是第8页，共20页1.如果一个函数是奇函数那么这个函数的图象关于原点对称.2.如果一个函数是偶函数那么这个函数的图象关于y轴对称.现在学习的是第9页，共20页xy0相等相等变式训练变式训练2.已知函数已知函

6、数y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在y轴右边的轴右边的图象如下图，画出在图象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.现在学习的是第10页，共20页已知函数f(x)是偶函数，且x0时，求x0时f(x)的解析式。解题指导：解题指导：设x0,代入x0时的解析式，利用奇偶性即可得到x0时的解析式。2()f xxx 现在学习的是第11页，共20页利用函数的奇偶性求解函数的解析式，主要利用函数奇偶性的定义。求解一般分以下三个步骤：（1）设所求函数解析式中所给的区间上任一个x，即求那个区间上的解析式，就设x在那个区间上。（2）把所求区间内的变量转化到已知区间内。（3）利用函数的奇偶性的定义f(-x)

7、=-f(x)或f(-x)=-f(x)求解所求区间内的解析式。现在学习的是第12页，共20页已知函数f(x)是奇函数，且x0时，求f(x)的解析式。31()3,f xxx现在学习的是第13页，共20页1、判断下列函数的奇偶性，并说明理由。（1）（2）（3）（4）22()22f xxx42()23f xxx2(),(3,3f xxx 31()fxxx现在学习的是第14页，共20页2.已知f(x)是R上的奇函数，当 时，求f(x)的解析式。(0,)x2()1f xxx现在学习的是第15页，共20页221,(0,)()0,01,(,0)xxxf xxxxx 1、（1）非奇非偶函数 （2）偶函数 （3）

8、偶函数 （4）奇函数2、现在学习的是第16页，共20页1.1.两个定义两个定义:对于对于f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x x,如果都有如果都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)f(x)为奇函数。为奇函数。如果都有如果都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(x)f(x)为偶函数。为偶函数。2.2.两个性质两个性质:一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y 轴对称。轴对称。现在学习的是第17页，共20页见学案现在学习的是第18页，共20页现在学习的是第19页，共20页感谢大家观看感谢大家观看9/4/2022现在学习的是第20页，共20页