几类不同增长的函数模型 (2)课件.ppt

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1、关于几类不同增长的函数模型 (2)现在学习的是第1页，共35页有人说，一张普通的报有人说，一张普通的报纸对折纸对折3030次后，厚度会次后，厚度会超过超过1010座珠穆朗玛峰的座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？高度，会是真的吗？现在学习的是第2页，共35页“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的满棋盘上所有格的麦粒

2、，都赏给您的仆人吧！仆人吧！ ”“爱卿，你所爱卿，你所求的并不多啊求的并不多啊！”现在学习的是第3页，共35页 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：选择，这三种方案的回报如下： 方案一方案一：每天回报：每天回报4040元；元； 方案二方案二：第一天回报：第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元； 方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案

3、呢？投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优. .(1)(1)比较三种方案每天回报量；比较三种方案每天回报量；(2)(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量比较三种方案一段时间内的累计回报量.我们来看两个具体问题：我们来看两个具体问题：现在学习的是第4页，共35页 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：解：设第设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则方案二：第一天回报方案二：第一天回报1

4、0元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报 10元。函数关系为元。函数关系为y=10 x (xN*)；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天元，以后每天的回报比前一天 翻一番。函数关系为翻一番。函数关系为y=0.42x-1 (xN*)。方案一：每天回报方案一：每天回报40元。函数关系为元。函数关系为y=40 (xN*) ；现在学习的是第5页，共35页x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.464

5、06012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.81010101010101010100000000000.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4现在学习的是第6页，共35页我们看到，底数我们看到，底数为为2 2的指数函数模的指数函数模型比线性函数模型比线性函数模型增长速度要快型增长速度要快得多得多. .从中你对从中你对“指数爆炸指数爆炸”的的含义有什么新的含义有什么新的理解？理解？三个函数的图象三个函数的图象现在学习的是第7页，共35页投资投资1 16 6天，应选择方案一；投资天，应选择方案一；投资7

6、7天，应选择方案一或方案二天，应选择方案一或方案二；投资投资8 81010天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资1111天天(含含1111天天)以上，应选择方案三。以上，应选择方案三。累计回报表累计回报表 天数天数方案方案1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111一一40408080120120160160200200240240280280320320360360400400440440二二101030306060100100150150210210280280360360450450550550660660三三0.40.41.21.22.82.86 612

7、.412.425.225.250.850.8102102204.4204.4409.2409.2816.8816.8除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑回报的累除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑回报的累积值积值. .你能把前你能把前11天回报的累积值算出来吗天回报的累积值算出来吗?现在学习的是第8页，共35页由例由例1 1得到得到 解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解解决解决现在学习的是第9页，共35页某公司为了实现某公司为了实现10001000

8、万元利润的目标，准备制定一个激励销万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到售部门的奖励方案：在销售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖励，万元时，按销售利润进行奖励，且奖金且奖金y( (单位：万元单位：万元) )随着销售利润随着销售利润x ( (单位：万元单位：万元) )的增加而增加，的增加而增加，但资金数不超过但资金数不超过5 5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%25%。现有三个奖励模。现有三个奖励模型：型：y= =0.250.25x，y= =log7 7x+1+1，y= =1.0021.002x，其中哪个模型能符合公司的要求，其中哪个模

9、型能符合公司的要求呢？呢？ 本题中涉及了哪几类函数模型本题中涉及了哪几类函数模型? ?实质是什么实质是什么? ? 本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型型, ,实质是比较三个函数的增长情况。实质是比较三个函数的增长情况。思考思考现在学习的是第10页，共35页思考思考 怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢? ? 要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5 5万元万元, ,以及奖励以及奖励比例是否超过比例是否超过25%25%进行分析进行分析, ,才能做

10、出正确选择。才能做出正确选择。 由于公司总的利润目标为由于公司总的利润目标为10001000万元，所以人员销售利润万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润。于是只需在区间一般不会超过公司总的利润。于是只需在区间10,100010,1000上，上，检验三个模型是否符合公司的要求即可。检验三个模型是否符合公司的要求即可。现在学习的是第11页，共35页借助计算机作出三个函数的图象借助计算机作出三个函数的图象现在学习的是第12页，共35页三个函数的图象如下三个函数的图象如下可以看到：在区可以看到：在区间间10,100010,1000上只上只有模型有模型y=log=log7 7x+1+1的图象始终

11、在的图象始终在y=5=5的下方的下方现在学习的是第13页，共35页 对于模型对于模型y=0.250.25x，它在区间，它在区间10,100010,1000上递增，当上递增，当x=2020时，时， y=5 5 ，因此，因此x(20,1000)(20,1000)时，时，y5 5，因此该模，因此该模型不符合要求。型不符合要求。 对于模型对于模型y=1.002=1.002x，由函数图象，并利用计算器，由函数图象，并利用计算器，可知在区间可知在区间(805,806)(805,806)内有一个点内有一个点x0 0满足满足1.0021.002x0 0 =5=5，由于它在由于它在10,100010,1000上

12、递增，因此当上递增，因此当xx0 0时，时，y5 5，因此该模型也不符合要求。因此该模型也不符合要求。通过计算确认上述判断通过计算确认上述判断现在学习的是第14页，共35页(1) (1) 由函数图象可以看出，它在区间由函数图象可以看出，它在区间10,100010,1000上递增，而上递增，而且当且当x=10001000时，时，y=loglog7 710001000+1 14.554.555,5,所以它符合奖金所以它符合奖金不超过不超过5 5万元的要求。万元的要求。对于模型对于模型y=log7 7x+1 1(2) (2) 再计算按模型再计算按模型y=loglog7 7x+1 1奖励时，奖金是否不

13、超奖励时，奖金是否不超过利润的过利润的25%25%，即当，即当x 10,1000 10,1000时，是否有时，是否有log.xyxx710 25成立。成立。现在学习的是第15页，共35页 令令 f( (x) )= log log7 7x+1-0.251-0.25x，x10,1000.10,1000.利用计算机作出函利用计算机作出函数数f( (x) )的图象，由图象可知它是递减的，因此的图象，由图象可知它是递减的，因此f( (x) ) f(10)(10) -0.3167-0.31670 0,即即 loglog7 7x+1+11 1)和幂和幂函数函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：，通过探索

14、可以发现： 在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，尽管大多少，尽管在在x的一定范围内，的一定范围内，ax会小会小xn，但由于，但由于ax的增的增长快于长快于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有axxn.现在学习的是第23页，共35页结论结论2 2： 一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函和幂函数数y=xn (n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现： 在区间在区间(0,+)(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与

15、x轴平轴平行一样。尽管在行一样。尽管在x的一定范围内，的一定范围内， logax可能会可能会大于大于xn，但由于，但由于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，因的增长，因此总存在一个此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函都是增函数。数。(2) 随着随着x的增大，的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。(3) 随着随着x的增大，的增大，y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于的增长速度越来越慢，会远远小于y=

16、xn (n0)的增长速度。的增长速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有: logaxkxxnax现在学习的是第25页，共35页函数性质y=ax (a1)y=logax(a1)y=xn(n1)在（在（0，+）上的增减性上的增减性 增函数增函数增函数增长的速度越来越快越来越慢相对平衡图象的变图象的变化化随x的增大与y轴靠近随x的增大与x轴平行随n值而不同种函数模型的性质：1、指数函数是、指数函数是爆炸式爆炸式增长增长2、幂函数的增长速度是随、幂函数的增长速度是随底数的增大底数的增大而向而向y轴靠近轴靠近3、对数函数增长速度、对数函数增长速度相对慢一些相对慢一些现在学习的是第2

17、6页，共35页, 0你能用同样的方法讨论函数：你能用同样的方法讨论函数：在区间在区间 上的衰减情况吗？上的衰减情况吗？log01 ,ayxa0nyxn01 ,xyaa现在学习的是第27页，共35页实际实际问题问题读懂读懂问题问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸小结小结现在学习的是第28页，共35页1.当当x越来越大时，增长速度最快的是越来越大时，增长速度最快的是( )xyDxyCxyBxyA210

18、0.ln100.100.100D 现在学习的是第29页，共35页2.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数关系与下列哪类函数最接近函数最接近( )x123456y0.250.490.7611.261.51xbayDbaxyCbayBbkxyAx.2A 现在学习的是第30页，共35页3.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数关系与下列哪类函数最接近函数最接近( )t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.0122.21.22.log.22tuDtuCuBtuAtC 现在学习的是第31页，共35页4. 函数函数 与与 交点个数交点个数( )3

19、.2 .1 .0 .DCBA22xyyx xfxgDxgxfCxfxgBxgxfA.5. 时有时有( ) Rxxxgxfx,2,3DA 现在学习的是第32页，共35页6.D现在学习的是第33页，共35页1.几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数对数函数对数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸“慢速慢速”增长增长2.解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解演算演算推理推理小结：小结：现在学习的是第34页，共35页感谢大家观看感谢大家观看9/4/2022现在学习的是第35页，共35页