单片机原理与应用第三章第四章.ppt

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1、单片机原理与应用第三章第四章现在学习的是第1页，共46页现在学习的是第2页，共46页 对任一 n 阶矩阵nnnnaaaaA1111用式nnnnaaaa1111(3-1)(3-2)现在学习的是第3页，共46页常称表达式nnnnaaaaA1111nnnnaaaa1111( ( 3 3 - - 2 2 ) )( ( 3 3 - - 1 1 ) )称为此.记作 det A而把相联系的那个数把 A 的行或列称作是 det A 的行或列 . 今后，为 A 的 (determinant),表示一个与 A 相联系的数，也一般称 这样有 n 行 n 列的表达式为nnnnaaaaA1111nnnnaaaa1111

2、( ( 3 3 - - 2 2 ) )( ( 3 3 - - 1 1 ) )现在学习的是第4页，共46页它的值不予严格区分. 均指从表达式算出其值.但说到计算行列式，则通常nnnnaaaaA1111nnnnaaaa1111( ( 3 3 - - 1 1 ) )( ( 3 3 - - 2 2 ) ) 今后在不致引起混淆的情况下, 将对行列式及现在学习的是第5页，共46页nnnnaaaaA1111det kknkkSa1111det1 现在学习的是第6页，共46页 设 22211211aaaaA按 计算 det A 的值对对对对n n = 2 , 3 , = 2 , 3 , , , 用用以以下下公

3、公式式递递归归地地定定义义用用以以下下公公式式递递归归地地定定义义n n 阶阶行行列列阶阶行行列列式式之之值值：式式之之值值：nnnnaaaaA1111det d e fd e f kknkkSa1111det1 定定义义定定义义2 2 一一阶阶矩矩阵阵一一阶阶矩矩阵阵 a ai ji j 的的行行列列式式之之值值定定义义为为数数的的行行列列式式之之值值定定义义为为数数a a1 11 1d e td e t a a1 11 1 d e fd e fa a1 11 1（3 3 3 3 - - - - 3 3 3 3 ）现在学习的是第7页，共46页 这样，可以下式所示的规则来记 2 阶行列式值的计

4、算法：2112221122211211aaaaaaaa +现在学习的是第8页，共46页 设计算 det A 的值273342731A现在学习的是第9页，共46页用 写出计算 3 阶行列式值的公式为323122213113333123212112333223221111333231232221131211111aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa223132211333212331123223332211 aaaaaaaaaaaaaaa312213322113332112312312322311332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa现在学习的是第10页，共46页33323

5、1232221131211aaaaaaaaa其中每一条实线上的三个元素的乘积带正号,条虚线上的三个元素的乘积带负号, 数和就是三阶行列式的展开式.并可以下表的形式记 3 阶行列式值的计算公式.+每一所得六项的代现在学习的是第11页，共46页 根据 2 阶、3 阶行列式的计算公式，可以一般地指出：n 个元之乘积.n 阶行列式的值是 n！个不同项的代数和,其中的每一项都是处于行列式即不同行又不同列的n n 现在学习的是第12页，共46页如对 的 det A ，有例例例例 2 2设设计计 算算 det A 的的 值值273342731A11111111detdet1SSA12122112detdet

6、1SSA等等.292734 52332现在学习的是第13页，共46页这样，可将 n 阶行列式值的定义写成knkkAaA111det其中 A1k 是元 a1k 对 A 或 det A 的代数余子式.(3-3)现在学习的是第14页，共46页问：四阶以上行列式怎么求？问：下三角行列式怎么求？问：矩阵的加法、数乘、转置、乘法、逆运算对应的行列式怎么求？问：初等变换后行列式会怎么变？问：上三角行列式怎么求？现在学习的是第15页，共46页nkkkAaA111det 两组等式表明行列式可按任意第 i 行或第 j 列 展开计算，) niAaAnjijij, 1(det1) njAaAniijij, 1(det

7、1而 是其 i = 1 的特例.现在学习的是第16页，共46页 AAndetdet detdet11niiniad caaaa detdet11ninia daaca , 则 BAABdetdet)det(现在学习的是第17页，共46页det)1(det11nijnjiaaaaaaaadetdet11niniaaaaaa 现在学习的是第18页，共46页现在学习的是第19页，共46页 计算3111131111311113D现在学习的是第20页，共46页 计算下列行列式：,0113352063410201 现在学习的是第21页，共46页现在学习的是第22页，共46页(3-12) Aij Tadj

8、AdefAij 设1234A求 adj A .现在学习的是第23页，共46页 今后，在遇到有关转置伴随阵的命题时应首先想到这一基本的关系，即式 (3-13)或.IAAAAA*现在学习的是第24页，共46页 可逆阵及其逆矩阵是矩阵论中的重要基础概念 ,利用行列式可给出判明可逆阵的一个简单的条件,定定理理定定理理9 9 设设设设A A是是是是n n阶阶矩矩阵阵，阶阶矩矩阵阵，a a d jd j A A为为其其转转置置伴伴随随为为其其转转置置伴伴随随矩矩阵阵，则则有有矩矩阵阵，则则有有Aa d j A = a d j A A = A I( ( 3 3( ( 3 3 - - - - 1 1 3 3

9、) )1 1 3 3 ) )IAAAAA*( ( 3 3( ( 3 3 - - - - 1 1 3 31 1 3 3 ) ) ) )或或记记作作的基础上给出逆阵的一个公式 .并在adjAAAdet11现在学习的是第25页，共46页判断矩阵是否可逆？若可逆则求出 A-1 1234A现在学习的是第26页，共46页 称自由项全为零的线性代数方程组为 从这个定理可得关于 n n 齐次线性代数方程组的两个明显推论现在学习的是第27页，共46页0 , , 0 , 021nxxx 齐次方程组的零解也称为，xi 不全为零的那种解为 或 而称各个现在学习的是第28页，共46页利用行列式判断线性方程组解的情况有以

10、下两方面局限性：1、系数矩阵是方阵2、行列式不等于零时有唯一解，等于零呢？现在学习的是第29页，共46页现在学习的是第30页，共46页现在学习的是第31页，共46页现在学习的是第32页，共46页2211A121842B026328421421C(1) (2) (3) .现在学习的是第33页，共46页如何求秩有没有一类矩阵的秩很容易求出？任何一个矩阵是否可以化成这一类矩阵？化的过程中秩会怎么变？我们想到是否有类似于任何一个行列式可以化成上三角行列式来求值类似的方法现在学习的是第34页，共46页 现在学习的是第35页，共46页00000500002080017030A现在学习的是第36页，共46页

11、)()(ArBAr)()(ArABr矩阵现在学习的是第37页，共46页222110100220100110111110111000A现在学习的是第38页，共46页现在学习的是第39页，共46页现在学习的是第40页，共46页现在学习的是第41页，共46页000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa0Axxx1x2xn现在学习的是第42页，共46页0 x( 4 .4( 4 .4 ) )000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa现在学习的是第43页，共46页个(4 .4(4 .4 ) )000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa现在学习的是第44页，共46页042075201063032)2(321321321321xxxxxxxxxxxx0432046420344032) 3(4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx026302842042) 1 (32143214321xxxxxxxxxxx现在学习的是第45页，共46页bAx bAAxx1x2xn维的未知数向量, bb1b2bmbAx 现在学习的是第46页，共46页