分数指数幂课件.ppt

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1、关于分数指数幂现在学习的是第1页，共17页1、分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化；、分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化；2、一般将根式转化为分数指数幂运算；、一般将根式转化为分数指数幂运算；3、在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意、在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意 两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生 误解；误解；4、分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随、分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随 意约分，否则就会出错。意约分，否则就会出错。现在学习的是第2

2、页，共17页阅读课本，思考如下问题阅读课本，思考如下问题：1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂是如何定义的？有何规定？2）整数指数幂有那些运算性质？整数指数幂有那些运算性质？3）根式又是如何定义的？有那些规定？根式又是如何定义的？有那些规定？4）的运算结果如何？的运算结果如何？nna练习练习现在学习的是第3页，共17页1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？）整数指数幂是如何定义的？有何规定？a n=aaa a (n N*)n 个个aa 0=1 (a 0),0(1*Nnaaann 现在学习的是第4页，共17页2）整数指数幂有那些运算性质？）整数指数幂有那些运算性质？(m、n Z)（1

3、）a m a n=a m+n（2）(a m)n=a m n（3）(a b)n=a m b na m a n=a m b n =a mnnba =(a b 1)n=a n b nnnba 现在学习的是第5页，共17页3）根式又是如何定义的？有那些规定？）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的平方根；的平方根；如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的立方根；的立方根；如果一个数的如果一个数的 n 次方等于次方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的的 n 次方根；次方根；na根指数

4、根指数根式根式被开方数被开方数现在学习的是第6页，共17页4）的运算结果如何？的运算结果如何？nna当当 n 为奇数时，为奇数时，=a；(a R)nna当当 n 为偶数时，为偶数时，nna=|a|aa00 aaaann)(00 n现在学习的是第7页，共17页求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）4410055)1.0()()(66yxyx 2)4(=100=0.1=|4|=4 =|xy|=xy 当当 n 为奇数时，为奇数时，=a；(a R)nna当当n为偶数时为偶数时nna=|a|现在学习的是第8页，共17页阅读分数指数幂，回答以下问题：阅读分数指数幂，回答以下问题：（1）分

5、数指数幂是如何定义的分数指数幂是如何定义的；（2）有理指数幂的运算性质是怎样的有理指数幂的运算性质是怎样的；练习练习现在学习的是第9页，共17页观察以下式子，并总结出规律：（a0）llll利用规律，你能表示下列式子吗？l ,且n1)l你能推广到一般情形吗？884 242()aaaa105102 5525()aaaa12123 44434()aaaa10105 22252()aaaa435,57anmx*(0,xm nN现在学习的是第10页，共17页正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：nmnmaa 正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：nmnmaa1 0 的正分数指

6、数幂等于的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义 a 0，m、nN*，n 1现在学习的是第11页，共17页有理指数幂的运算性质：有理指数幂的运算性质：(a 0，b 0，r、s Q)（1）a ra s=a r+s（2）(a r)s=a rs（3）(ab)r=a rb r此运算性质对于无理数指数幂都适用。此运算性质对于无理数指数幂都适用。现在学习的是第12页，共17页l 例：化简下列根式：l（）l（）l（）)(333aa)(4444aa42)9124(22baba现在学习的是第13页，共17页l 例2：化简下列各式：l （1）l l（2）已知 （常数）求 的值；)3

7、324()3(5621121231bababaaxx2288xx现在学习的是第14页，共17页作业：作业：1、用根式表示下列各式、用根式表示下列各式:(a 0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式：、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4)15a43a53 a32 a)0()(43 baba32)(nm )()(4nmnm )0(56 pqp现在学习的是第15页，共17页备用练习：备用练习：3、求下列各式的值：、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）23273225()42438 1936231.512答案答案：(1)9；(2)；(3)；(4)6。1258633现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看2022-9-4现在学习的是第17页，共17页