全等三角形性质判定复习讲稿.ppt

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1、关于全等三角形性质判定复习第一页，讲稿共二十九页哦一、全等三角形概念：一、全等三角形概念：能够能够 的两个三角形是全等三角形的两个三角形是全等三角形.二、全等三角形性质：二、全等三角形性质：全等三角形全等三角形对应边对应边 .全等三角形全等三角形对应角对应角 .三、全等三角形的判定：、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形直角三角形全等的判定：除以上方法外全等的判定：除以上方法外,还有还有HL注意：注意：1、“分别对应相等分别对应相等”是关键是关键 2、（1）两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角分别对应相等的两个

2、三角形分别对应相等的两个三角形 不一不一定定全等。（全等。（SSA)（2）三个角对三个角对应相等的两个三角形应相等的两个三角形不一定不一定全等。全等。(AAA)完全重合完全重合相等相等相等相等第二页，讲稿共二十九页哦3任意三角形全等的任意三角形全等的4个个种判定公理：种判定公理：SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等.有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角

3、形全等三角形全等.有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等.第三页，讲稿共二十九页哦两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA第四页，讲稿共二十九页哦5三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA第五页，讲稿共二十九页哦一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用1 1：如图，：如图，AOBAOBCODCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60则则CD=CD=,A=,A=.ABCDO第六页，讲稿共二十九页哦一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用2 2：已知：已知ABCABCDEFD

4、EF，A=60A=60,C=50,C=50则则E=E=.CBAFED第七页，讲稿共二十九页哦一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用3 3：如图，如图，ABC DEF，DE=4，AE=1，则，则BE的长的长是（是（）A5 B4 C3 D2FEDCBA第八页，讲稿共二十九页哦1、如图所示，：已知、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABC ABDBACD已知两边已知两边找另一边找另一边 (SSS)找夹角找夹角 (SAS)隐含条件AB=AB二、全等三角形判定二、全等三角形判定第九页，讲稿共二十九页哦变式变式1：如图，已知：如图，已知C=D，请你添加一个条

5、件，请你添加一个条件，使得，使得 ABC ABDBACD已知一边一角已知一边一角这边为角的对边这边为角的对边找任一角找任一角(AAS)隐含条件AB=AB第十页，讲稿共二十九页哦变式变式2：如图，已知：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABC ABDBACD已知一边一角已知一边一角这边为角的邻边这边为角的邻边夹角的另一边（夹角的另一边（SAS）夹边的另一角（夹边的另一角（ASA）找边的另一角（找边的另一角（AAS）隐含条件AB=AB第十一页，讲稿共二十九页哦 如图，已知如图，已知B=E，要识别，要识别ABC AED，需要添加的一个条，需要添加的一个条件是件

6、是-思路思路已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)第十二页，讲稿共二十九页哦 AC=DF第十三页，讲稿共二十九页哦二小试牛刀二小试牛刀1.如图，在如图，在ABC和和BAD中，中，BC=AD，请你再补，请你再补充一个条件，使充一个条件，使ABC BAD你补充的条件你补充的条件是是 .DABC第十四页，讲稿共二十九页哦二、小试牛刀二、小试牛刀ABCEF2.已知：如图，已知：如图，AEF 与与ABC中，中，E=B,EF=BC.请你添加一个条件，使请你添加一个条件，使AEF ABC.第十五页，讲稿共二十九页哦小试牛刀小

7、试牛刀例例2、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那那么最省事的办法是拿么最省事的办法是拿()去配去配.第十六页，讲稿共二十九页哦17 三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己做的）是小东同学自己做的风筝，他根据风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所

8、学的知识给予说明。请用所学的知识给予说明。解答解答7.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD解答解答解答解答第十七页，讲稿共二十九页哦18 6.6.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEB CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已

9、证)(SAS)第十八页，讲稿共二十九页哦197.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)第十九页，讲稿共二十九页哦208.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己做的）是小东同学自己做的风筝，他根据风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知

10、道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。请用所学的知识给予说明。解解:连接连接ACADC ABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)第二十页，讲稿共二十九页哦四、利用全等三角形证明线段（角）相等四、利用全等三角形证明线段（角）相等例例1.如图，已知如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE12请同学们注意请同学们注意书写格式哦！书写格式哦！第二十一页，讲稿共二十九页哦四、利用全等三角形证明线段（角）相等四、利用全等三角形证明线段

11、（角）相等2.如图，点如图，点B、E、C、F在一条直线上，在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：求证：BE=CFFEDCBA证明两条线段相等的方法有哪些？证明两条线段相等的方法有哪些？第二十二页，讲稿共二十九页哦DCBA3.已知：如图，已知：如图，ABC和和CDB中，中，AB=DC,AC=DB求证：求证：ABD=DCA四、利用全等三角形证明线段（角）相等四、利用全等三角形证明线段（角）相等O证明两个角相等的方法有哪些？证明两个角相等的方法有哪些？第二十三页，讲稿共二十九页哦1.如图，在如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在同一直在同一直线上，有下列四个论断：线上，有下列四

12、个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。数学问题，并写出解答过程。ABCDEF五、综合应用五、综合应用第二十四页，讲稿共二十九页哦在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过点经过点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,（1）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(1)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(1)第二十五页，讲稿共二十九页哦在在ABC中中,ACB=90,AC=

13、BC,直线直线MN经过点经过点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,（2）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数的数量关系，并证明你的猜想量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(2)第二十六页，讲稿共二十九页哦感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边、公共边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。第二十七页，讲稿共二十九页哦1、要说明两

14、个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法当的判定方法2、全等三角形，是说明两条、全等三角形，是说明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方法之一，相等的重要方法之一，说明时说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一般是对应边，一般是对应边，有有公共角公共角的，的，公共角公共角一一般是对应角，有般是对应角，有对顶角对顶角，对顶角，对顶角一般是对应角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。第二十八页，讲稿共二十九页哦感谢大家观看感谢大家观看9/4/2022第二十九页，讲稿共二十九页哦