实际问题与二次函数拱桥问题的数学教学.ppt

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1、关于实际问题与二次函数拱桥问题的数学教学现在学习的是第1页，共14页一、根据已知函数的表达式解决一、根据已知函数的表达式解决实际问题：实际问题：现在学习的是第2页，共14页活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：后，抛物线的表达式为：y=-1/25x2+16(1)拱桥的跨度是多少？拱桥的跨度是多少？(2)拱桥最高点离水面几米？拱桥最高点离水面几米？(3)一货船高为一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？全通过？xyoABC解解：（：（1）令令-1/25x2+16=

2、0，解得，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）AB=40，即拱桥的跨度为，即拱桥的跨度为40米。米。（2）令）令x=0，得，得y=16，即拱桥最高点离地面即拱桥最高点离地面16米米（3）令-1/25x2+16=12,解得解得X1=-10，X2 =10,x1-x2=20.即货船宽应小于即货船宽应小于20米时，货船才能安全通过。米时，货船才能安全通过。-1010现在学习的是第3页，共14页二、根据实际问题建立函数的表达二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题式解决实际问题现在学习的是第4页，共14页一座拱桥的示意图如图，当水面宽一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m4m时，

3、桥洞顶部离水面时，桥洞顶部离水面2m2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（。已知桥洞的拱形是抛物线，（1 1）求该抛物线的函数解析）求该抛物线的函数解析式。式。（2 2）若水面下降若水面下降1米，水面宽增加多少米？米，水面宽增加多少米？探究活动:M M2m2mA AB B4m4m首先要建立适当的平面直角坐标系首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么你认为首先要做的工作是什么?ABMxyo 解法一解法一：（：（1）以水面）以水面AB所在的直线为所在的直线为x轴轴，以，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴建立平面直角轴建立平面直角坐标系。坐标系。设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：

4、y=ax2+c(a0)抛物线过（抛物线过（2，0），（），（0，2）点）点4a+c=0 a=-0.5 即解析式为：即解析式为：y=-0.5x2+2c=2 c=2（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-1时时-0.5x2+2=-1 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加 CD-AB=（26-4）米）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)现在学习的是第5页，共14页平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？哪一种取法求得的

5、函数解析式最简单？解法二解法二：（：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0）抛物线经过点（抛物线经过点（2，-2），可得，），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=-0.5x2CD（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-3时时-0.5x2=-3 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加AB-CD=（26-4）米）米1m(X1,-3)(X2,-3)现在学习的是第6页，共14页解三解三 如图所示如图所

6、示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点轴，以其中的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2)2x(5.012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽

7、度水面宽度增加了增加了m)462(此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回现在学习的是第7页，共14页 例例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶顶部部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶货物顶部距地面部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门这辆汽车能否顺利通过大门?若能若能,请请你通过计算加以说明你通过计算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.现在学习的是第8页

8、，共14页解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，以轴，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.AB=4A(-2,0)B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04.4a4 1.1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4.4x1.1y2 7.2816.24.42.11.1y2.1x2 时时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.现在学习的是第9页，共14页小结小结一般步骤一般步骤:(1).建立适当的直角系建立适当的直角系,

9、并将已知条件转化为点的坐标并将已知条件转化为点的坐标,(2).合理地设出所求的函数的表达式合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点并代入已知条件或点的坐标的坐标,求出关系式求出关系式,(3).利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题.现在学习的是第10页，共14页活动四：试一试活动四：试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，时，水面宽水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒线米，就达到警戒线CD,CD,这时这时水面宽为水面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2

10、2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速度上升米的速度上升，从警戒线开始，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD现在学习的是第11页，共14页练一练：如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），求该抛物线的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至

11、少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=(x-1)2+2.25现在学习的是第12页，共14页实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。现在学习的是第13页，共14页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第14页，共14页