函数单调性公开课课件.ppt

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1、关于函数单调性公开课现在学习的是第1页，共13页思考：思考：能用图象上动点能用图象上动点P（x，y）的横、纵）的横、纵坐标坐标关系来说明上升关系来说明上升或下降或下降趋势吗趋势吗？在某一区间内，在某一区间内，当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大图像在该区间内逐渐上升；图像在该区间内逐渐上升；当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图像在该区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性函数的单调性下降下降上升上升xyO图（1）xyO图（2）)(1xfy)(2xfy 现在学习的是第2页，共13页 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单

2、调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)函数增减性的定义函数增减性的定义xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于如果对于区间区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称称为为f(x)

3、的的单调增区间单调增区间.当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间现在学习的是第3页，共13页（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1

4、 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数是单调增函数.,xyo2yx现在学习的是第4页，共13页（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么就说函是单调增函数或单调减函数，那么就说函数数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断2 2：定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(

5、2)f(1)(1)，则，则函数函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)现在学习的是第5页，共13页x1yxy1yx的单调减区间是_(,0)(0,),1、讨论：、讨论：根据函数单调性的定义，根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?2、试讨论在和上的单调性试讨论在和上的单调性？()(0)kf xkx0,0？例例1.画出函数画出函数 图像，并写出单调区间：图像，并写出单调区间：xy1现在学习的是第6页，共13页探究：讨论探究：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxbxc a成果交

6、流成果交流xyy=-x2+21-1122-1-2-22yx+2的单调增区间是_;(,02yx+2的单调减区间是_.0,)拓展：画出函数拓展：画出函数 图像，并写出单调区间：图像，并写出单调区间：22xy现在学习的是第7页，共13页 单调增区单调增区间间 单调减区单调减区间间 a0 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的对称轴为2bxa 返回,2ba,2ba现在学习的是第8页，共13页成果运用成果运用,12()4f xxax 若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递增，上单调递增，求求a的取值范围。的取值范围。解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可

7、知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可.2()4f xxax 2ax 12ax 2a 现在学习的是第9页，共13页例例2.2.证明函数证明函数 在区间在区间 上单调递减。上单调递减。1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论下结论主要步骤主要步骤22xy),0 现在学习的是第10页，共13页 试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。11)(xxf0,现在学习的是第11页，共13页1、函数增减性的定义函数增减性的定义2、利用函数单调性的证明函数单调性的步骤利用函数单调性的证明函数单调性的步骤现在学习的是第12页，共13页感谢大家观看感谢大家观看9/4/2022现在学习的是第13页，共13页