平稳过程的谱密度.ppt

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1、现在学习的是第1页，共35页2022-9-52现在学习的是第2页，共35页2022-9-53现在学习的是第3页，共35页2022-9-54,X tt()XS X t()=()iXXSRed现在学习的是第4页，共35页2022-9-55()XS()XS()XS()XR()XRi1()()2XXRSed ()XRd()XR现在学习的是第5页，共35页2022-9-561()()()()XXXXFRSFSR,012nXn、，对于平稳序列，（自）谱密度定义为()(),.i nXXmSRm e 容易看出上式右端是一个傅立叶级数。现在学习的是第6页，共35页2022-9-57()XRm()XmRm()XS

2、1()(),0,1,2,2i nXXR mSe d m .现在学习的是第7页，共35页2022-9-58,012nXn、，nXnXnXnX()XS20()0,0XmRmm，2()()(0).inXXXmSRm eR现在学习的是第8页，共35页2022-9-59nYnY,012nYn、，0(0)kkkN或)(wRy现在学习的是第9页，共35页2022-9-510()XS()XS()0()()XXXSSS且00()2()c o s1()()c o sXXXXSRdRSd 221()()2XXRdSd()XRd,X tt 现在学习的是第10页，共35页2022-9-511现在学习的是第11页，共35

3、页2022-9-512 X t X t()=aXRe0022()2()cos2cos2XXaSRdedaa现在学习的是第12页，共35页2022-9-513 X t X t00()XR0000000222200()2()cos2coscoscoscos+XXaaaSRdedededaaaa 0()=cosaXPe 现在学习的是第13页，共35页2022-9-514 x x ,010,0 xxx dxx 且 现在学习的是第14页，共35页2022-9-51515引入引入 函数函数借助借助 函数，将任意直流分量和周期分量在频率点上无函数，将任意直流分量和周期分量在频率点上无限值用限值用 函数表示。

4、函数表示。)(211)(其傅立叶变换其傅立叶变换现在学习的是第15页，共35页2022-9-516 x0-x x1,20,axafxaxa 0limaaxfx 00-fxx xdxfx f x0-x x x现在学习的是第16页，共35页2022-9-517 00000lim1limlim21lim2lim0,.2aaaaaaaaaf xx dxf xfx dxf x fx dxf xdxaafffaaa 00 x现在学习的是第17页，共35页2022-9-51811211mkxxkxxkxx现在学习的是第18页，共35页2022-9-519,X tt 0000()()()iiXXiSRedSe

5、dS eS 0()()XRS 00S X t现在学习的是第19页，共35页2022-9-520,X tt 0()-XS 0001()()21-21210,(),()2iXXiiXXRSededeSR X t现在学习的是第20页，共35页2022-9-521)(XR)(XG)22/(2a现在学习的是第21页，共35页2022-9-5221 12211221111 12 21122()()()()()()()()F kRk RkF Rk F RFkSk SkFSk FS000110()()()()iiF ReF RFSeFS 12,kk00,现在学习的是第22页，共35页2022-9-523 X

6、t Xt X t X t-3()=5+4XRe21()=1+XS现在学习的是第23页，共35页2022-9-52422202022222202222()nmnnXmmaaaSSbbb00,0,iiSnm a b均是实数分子分母无实根，无公共根。对于有理谱密度，求相关系数可用待定系数法把谱密度分解成若干部分分式之和。现在学习的是第24页，共35页2022-9-525 X t242+6()=+10+9XS现在学习的是第25页，共35页2022-9-5262(),0()0,0XXSG00()4()cos1()()cos2XXXXGRdRGd利用只有正频率部分的单边功率谱，定理利用只有正频率部分的单边

7、功率谱，定理3.5（ii）可以写）可以写成：成：现在学习的是第26页，共35页2022-9-527现在学习的是第27页，共35页2022-9-528()XYR X tY t，X tY t，()=(),iXYXYSRed 1()(),2jXYXYRSed 现在学习的是第28页，共35页2022-9-529用傅立叶变换及其逆变换来表示：由于互相关函数与自相关函数的性质不同，因此，互谱密度与自谱密度也有很大差异。一般情况下，互谱密度取复数值，也不再是偶函数。1()()()()XYXYXYXYFRSFSR(),()XYXYSR这里 都可以取 函数现在学习的是第29页，共35页2022-9-530 X

8、tY t，()XYS()XYRd()()()XYYXXYSSS2()()()XYXYSSS（i）（ii）（iii）Re()Re()Im()-Im()XYYXXYYXSSSS现在学习的是第30页，共35页2022-9-5312iii|()|()()XYXYSSS1()lim(,)(,)2XYXYTSE FT FTT22221|()|lim(,)(,)211lim|(,)|lim|(,)|22()()XYXYTXYTTXYSE FT FTTEFTEFTTTSS现在学习的是第31页，共35页2022-9-532例3.20 设 是两个平稳过程，记求：（1）的谱密度（2）的互谱密度 X tY t，Z t =+Z tXtYt ,X tZ t现在学习的是第32页，共35页2022-9-533引进互谱密度是为了在频域上描述两个平稳过程的相关性。从上述例题可以得到：当 时，不相关等价于它们的互谱密度对于一切 ,XtYt()0X YS 0XY现在学习的是第33页，共35页2022-9-534小结：自谱密度，互谱密度的定义，性质及其证明，相关例题谱密度与相关函数的关系傅立叶变换的性质狄拉克函数现在学习的是第34页，共35页2022-9-5感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第35页，共35页