固体物理晶格衍射.ppt

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1、固体物理晶格衍射课件现在学习的是第1页，共69页一、几种典型的晶体结构一、几种典型的晶体结构六方密堆积（六方密堆积（hcp）:ABABAB 如：如：Mg,Zn,Cd 立方立方密堆积密堆积（fcc）:ABCABC 如：如：Ca，Cu,Al 体心立方（体心立方（bcc）：）：如：如：Li,Na,K,Ba 简单立方（简单立方（sc）金刚石结构：如：金刚石，金刚石结构：如：金刚石，Si,Ge NaCl结构：如：结构：如：NaCl,LiF,KBr CsCl结构：如：结构：如：CsCl,CsBr,CsI 闪锌矿结构：如：闪锌矿结构：如：ZnS,CdS,GaAs,-SiC 第一章第一章 晶体结构晶体结构现在

2、学习的是第2页，共69页二、晶格的周期性二、晶格的周期性晶格晶格 等同点系等同点系 空间点阵空间点阵 数学抽象数学抽象任取一点任取一点格点（或阵点）格点（或阵点）基元：一个格点所代表的物理实体基元：一个格点所代表的物理实体格矢：格矢：基矢：基矢：，原胞：原胞：空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一个格空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等123av aaa123123Raaa1a2a3a现在学习的是第3页，共69页晶格原胞：晶格最小的重复单元晶格原胞：晶格最小的重复单元WignerSeitz原胞：由

3、原胞：由各格矢的垂直平分面各格矢的垂直平分面所围成所围成 的包含原点在内的的包含原点在内的最小最小封闭体积封闭体积晶格的分类：晶格的分类：简单晶格：每个晶格原胞中只含有简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子一个原子，即晶格中，即晶格中 所有原子在所有原子在化学、物理和几何环境完全等同化学、物理和几何环境完全等同 （如：（如：Na、Cu、Al等晶格）等晶格）复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子，复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子，即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如：离子）。如：Zn、Mg、金刚石、金刚石、NaCl等晶

4、格等晶格现在学习的是第4页，共69页三、晶体的宏观对称性，点群三、晶体的宏观对称性，点群 32个点群，只要求一般了解即可个点群，只要求一般了解即可四、晶系和四、晶系和Bravais格子格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称 性特征的最小重复单元性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别。注意与原胞的区别晶胞的坐标系：晶胞的坐标系：，晶胞参量：晶胞参量：a，b，c，晶胞的基矢晶胞的基矢坐标系中的线指数坐标系中的线指数lmn和面指数和面指数(hkl)七个晶系：根据晶体的对称性特征分类七个晶系：根据晶体的对称性特征分类abc现在学习的是第5页，共

5、69页14种种Bravais格子格子（了解）（了解）立方晶系的基矢：立方晶系的基矢：fcc：123122122122aaaabcjkacakiaabijbcc：1231+221221+22aaaaa+bcijkaabcijkaa+bcijk现在学习的是第6页，共69页本章要求本章要求：v几种简单的晶体结构几种简单的晶体结构v掌握关于晶体的基本概念（晶格，空间点阵，基掌握关于晶体的基本概念（晶格，空间点阵，基矢，原胞，格点，基元，简单晶格和复式晶格等矢，原胞，格点，基元，简单晶格和复式晶格等）v晶向指数和晶面指数的确定晶向指数和晶面指数的确定v晶胞的概念，晶胞和原胞的基矢坐标系，晶胞参晶胞的概念

6、，晶胞和原胞的基矢坐标系，晶胞参量量v晶系和晶系和Bravais格子格子v立方晶系的基矢立方晶系的基矢现在学习的是第7页，共69页倒格矢：倒格矢：,n1,n2,n3整数整数倒格子原胞体积：倒格子原胞体积：38abv和和2nlhRGh整数整数面心立方（晶格常数为面心立方（晶格常数为a）的倒格子是体心立方（格常数为）的倒格子是体心立方（格常数为4/a）；体心立方（晶格常数为；体心立方（晶格常数为a）的倒格子是面心立方（格常数为）的倒格子是面心立方（格常数为4/a）倒格子倒格子倒格子基矢的定义倒格子基矢的定义 ，i,j=1,2,32ijijab123123nnnnGbbb123b bbb第二章第二章

7、 晶格衍射晶格衍射现在学习的是第8页，共69页第一布里渊区第一布里渊区晶体衍射：晶体衍射：衍射条件：衍射条件：布喇格衍射条件，劳厄方程，布里渊区边界；结构因子布喇格衍射条件，劳厄方程，布里渊区边界；结构因子三种辐射的特点：三种辐射的特点：x射线衍射、电子衍射、中子衍射射线衍射、电子衍射、中子衍射布里渊区布里渊区布里渊区的定义和作图方法布里渊区的定义和作图方法现在学习的是第9页，共69页本章要求本章要求：v 倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正格子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相格子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相应的倒格子基矢

8、；布里渊区概念及作图法，第一布应的倒格子基矢；布里渊区概念及作图法，第一布里渊区。里渊区。v 衍射条件。衍射条件。x射线、电子、中子的晶体衍射射线、电子、中子的晶体衍射v 晶格常数为晶格常数为a的面心立方的倒格子是晶格常数为的面心立方的倒格子是晶格常数为4/a的的体心立方，反之亦然体心立方，反之亦然现在学习的是第10页，共69页一、晶体结合的基本类型及主要特征一、晶体结合的基本类型及主要特征二、晶体中粒子的相互作用二、晶体中粒子的相互作用双粒子模型：双粒子模型：mnabu rrr 晶体的互作用能：晶体的互作用能：mnABU rrr 由平衡条件由平衡条件00rdUdr求出求出r0和和U0结合能：

9、结合能：W U0 0结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原 子、离子或分子时，外界所做的功子、离子或分子时，外界所做的功;或者：或者：把分散的原子（离子或分子）结合成晶体的过程中释放的能量。把分散的原子（离子或分子）结合成晶体的过程中释放的能量。第三章第三章 固体的结合固体的结合现在学习的是第11页，共69页体积压缩模量体积压缩模量2020VdPd UKVVdVdV 体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需 的外加压强的外加压强 3VN r晶体体积：晶体体积：为体积因子，只与结

10、构有关为体积因子，只与结构有关三、离子晶体的互作用能三、离子晶体的互作用能 204nN qBU rrr j 0jj 为为Madelung const.，只与结构有关，只与结构有关现在学习的是第12页，共69页四、分子晶体的互作用能四、分子晶体的互作用能 1264u rrr LennardJones势势 1261262U rNAArr晶体互作用能晶体互作用能A12和和A6只与晶体结构有关只与晶体结构有关在常压下，在常压下，He即使当即使当T0时，也不能凝结成晶体，这是由于原时，也不能凝结成晶体，这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应子零点振动能的影响，是一个量子效应现在学习的是第13页，共

11、69页五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性六、共价键与离子键之间的混合键六、共价键与离子键之间的混合键 当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分 双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟球与球之间的相互作用来模拟七

12、、金属结合七、金属结合八、元素和化合物晶体结合的规律八、元素和化合物晶体结合的规律现在学习的是第14页，共69页v 掌握各种晶体结合类型的基本特征掌握各种晶体结合类型的基本特征v 给定晶体相互作用能的形式，根据平衡条件、体积压缩给定晶体相互作用能的形式，根据平衡条件、体积压缩 模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子 间的距离间的距离r0、相互作用能、相互作用能U0（或结合能（或结合能W）和体积压）和体积压 缩模量缩模量K的表达式的表达式v 离子晶体和分子晶体的互作用能，离子晶体和分子晶体的互作用能，Lennard-Jones 势，势，M

13、adelung常数的求法常数的求法v 共价键与混合键共价键与混合键v 金属结合金属结合v 元素和化合物晶体结合的规律元素和化合物晶体结合的规律本章要求：本章要求：现在学习的是第15页，共69页一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波的概一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波的概念念二、光学波和声学波的物理图象二、光学波和声学波的物理图象光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振动光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振动，当，当q0时，原胞内不同原子完全作反位相振动时，原胞内不同原子完全作反位相振动声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当声学波的物理图象

14、：原胞基本上作为一个整体振动，当q0时，原胞内各原子的振动（包括振幅和位相）都完时，原胞内各原子的振动（包括振幅和位相）都完全相同全相同第四章第四章 晶格振动和晶体的热学性质晶格振动和晶体的热学性质现在学习的是第16页，共69页三、周期性边界条件三、周期性边界条件jjNRaR 123123123hhhNNNqbbb 3.8Vconstq（三维）（三维）简约区中波矢简约区中波矢q的取值总数的取值总数N晶体的原胞数格振动晶体的原胞数格振动的格波总数的格波总数dsN晶体的自由度数晶体的自由度数声学波：声学波：d 支；支；光学波：光学波：d(s-1)支支其中，其中，d：晶体的维数，：晶体的维数，s：每

15、个原胞中的原子数：每个原胞中的原子数 1,2,3现在学习的是第17页，共69页四、声子概念四、声子概念声子：晶格振动的能量量子，是反映晶体中原子集体声子：晶格振动的能量量子，是反映晶体中原子集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子，它不能运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子，它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声子与其他粒脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和准动量守恒子）的相互作用过程遵从能量守恒和准动量守恒第第j种声子的能量本征值：种声子的能量本征值：jjj12En一个典型声子能量一个典型声子能量210 eV现在学习的是第18页，共69页在一

16、定温度下，第在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为种声子的统计平均能量为jjjjjB11122exp1kEnT 声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数按能量的分布遵从数按能量的分布遵从BoseEinstein分布：分布：jj1exp1Bnk T现在学习的是第19页，共69页五、确定晶格振动谱的实验方法五、确定晶格振动谱的实验方法 利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动谱谱v 中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最有中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最有效的实验方法效的实验方法v

17、 可见光的非弹性散射：可见光的非弹性散射：Raman散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射Brillouin散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射 局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的振动局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的振动谱谱v X光的非弹性散射：缺点：光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很难精确测光光子的能量太高，很难精确测定散射前后定散射前后X光光子的能量变化光光子的能量变化现在学习的是第20页，共69页六、晶格热容六、晶格热容 0012mgEd晶体的零点能：晶体的零点能：与温度有关

18、的振动能：与温度有关的振动能：0exp1mBE Tdk Tg 03mgdN（三维简单晶格（三维简单晶格）g(）：晶格振动模式密度；）：晶格振动模式密度；m：截止频率：截止频率晶格振动的总能量晶格振动的总能量：0EEE T现在学习的是第21页，共69页 220expexp1mBVBBBk TCkdk Tk Tg晶格热容：晶格热容：v 实验：实验：常温下，常温下，DulongPetit定律：定律：CV 6 cal/mol.K低温下，低温下，T，C CV V；T0T0，CV T3 0v Einstein模型：模型：0const.Einstein温度：温度：0EBk 0gd N d:晶体维数，晶体维数

19、，N:晶体原胞数晶体原胞数现在学习的是第22页，共69页高温下：高温下：T E，CV 3R，与，与DulongPetit定律一致定律一致低温下：低温下：T D，CV 3R，与，与DulongPetit定律一致定律一致；34125BVDNkTC低温下：低温下：T D，声子的平均自由程主要取决于声子与声，声子的平均自由程主要取决于声子与声子间的相互碰撞，声子的平均自由程与子间的相互碰撞，声子的平均自由程与T成反比成反比v在低温下，在低温下，T 0；在能带顶在能带顶E(k)取极大值，所以取极大值，所以m*0时时FermiDirac分布函数分布函数E=EF 时时当当E-E-EF 几个几个k kB BT

20、 T时时,f 0,f 0当当EF-E-E几个几个k kB BT T时时 1f E 11)(TkEEBFeEf()1/2Ff E现在学习的是第56页，共69页四、四、Sommerfeld展开式（证明过程不要求）及其应用展开式（证明过程不要求）及其应用 2206FBFf E Q E dEQ Ek TQEv EF：由自由电子的总数：由自由电子的总数N求得求得 22006FEBFNf E N E dEN E dEk TNE220112FFFTEET对金属，由于对金属，由于EF0kBT或或TFT，所以，所以，EF EF0现在学习的是第57页，共69页22eBFdUTCNkdTTv 电子热容量：由自由电子

21、系统的总能量电子热容量：由自由电子系统的总能量U求出求出 0UEf E N E dE 2206FFEBE EdEN E dEk TEN EdE现在学习的是第58页，共69页 对金属，对金属，EF0kBT 或或 TFT，所以，常温下，所以，常温下CekBT（TFT），所以，尽管金属中有大量的自由电子，但），所以，尽管金属中有大量的自由电子，但对金属性质有贡献的仅是费米面附近的一小部分电子对金属性质有贡献的仅是费米面附近的一小部分电子，而能量比费米能低得较多的电子不能吸收外界的能，而能量比费米能低得较多的电子不能吸收外界的能量而跃迁到高能态，而仍保持原来量而跃迁到高能态，而仍保持原来T0时的状态，

22、对时的状态，对金属的性质没有贡献。金属的性质没有贡献。现在学习的是第62页，共69页七、自由电子论的成功与局限性七、自由电子论的成功与局限性v 成功：电子热容量成功：电子热容量 Pauli顺磁顺磁 热电子发射与热电子发射与 接触电势接触电势 WiedemannFranz定律等定律等v 困难：一价金属的导电率比二价、三价金属高困难：一价金属的导电率比二价、三价金属高 有些金属的有些金属的Hall系数大于零系数大于零 电子的平均自由程远大于原子间距电子的平均自由程远大于原子间距 固体材料分为导体、半导体和绝缘体固体材料分为导体、半导体和绝缘体 实际金属的费米面不是球面实际金属的费米面不是球面现在学

23、习的是第63页，共69页常用公式：常用公式：0032FFNN EE N E 3/21/22322VmE2mS1/21/22LmE三维三维二维二维一维一维（三维）（三维）现在学习的是第64页，共69页 0Nf E N E dE 0UEf E N E dE220112FFFTEET 2206FBFf E Q E dEQ Ek TQE 1exp1FBf EEEk T现在学习的是第65页，共69页本章要求本章要求v自由电子模型，自由电子能量和波函数自由电子模型，自由电子能量和波函数v自由电子的能态密度（一维、二维、三维）自由电子的能态密度（一维、二维、三维）vT0时电子的分布，费米能、费米面、费米温度

24、、费米半径时电子的分布，费米能、费米面、费米温度、费米半径、费米速度等概念、费米速度等概念vSommerfeld展开式及其应用（求展开式及其应用（求EF和和Ce等）等）v热电子发射和接触电势热电子发射和接触电势v金属的导电率、金属的导电率、Wiedemann-Franz定律、定律、Hall效应效应v自由电子论的成功与局限性自由电子论的成功与局限性v基本公式和基本物理量的数量级（基本公式和基本物理量的数量级（n、EF0、TF和和W等等）现在学习的是第66页，共69页一、直接带隙半导体和间接带隙半导体一、直接带隙半导体和间接带隙半导体 能带结构、光吸收特点（能量守恒、准动量守恒）能带结构、光吸收特

25、点（能量守恒、准动量守恒）二、杂质半导体二、杂质半导体 掺杂类型（掺杂类型（N、P）、施主、受主）、施主、受主 能带结构特点及杂质能级位置能带结构特点及杂质能级位置 类氢杂质能级类氢杂质能级三、载流子的费米统计分布三、载流子的费米统计分布 电子和空穴的统计分布规律电子和空穴的统计分布规律 有效能级密度有效能级密度 第八章第八章 半导体电子论半导体电子论现在学习的是第67页，共69页四、电导和霍耳效应四、电导和霍耳效应 迁移率迁移率 晶格散射、杂质散射与温度的关系晶格散射、杂质散射与温度的关系 霍耳效应的原理、实验设置及应用霍耳效应的原理、实验设置及应用五、非平衡载流子五、非平衡载流子 多子、少子多子、少子 非平衡载流子的行为非平衡载流子的行为六、六、PN结结 PN结的能带结构和伏安特性结的能带结构和伏安特性 载流子的行为：正向注入和反向抽取载流子的行为：正向注入和反向抽取 光生伏特效应光生伏特效应现在学习的是第68页，共69页七、金属绝缘体半导体系统七、金属绝缘体半导体系统 MIS和和MOS结构结构 积累层、耗尽层以及反型层的形成条件积累层、耗尽层以及反型层的形成条件八、异质结八、异质结 异质结的能带结构异质结的能带结构 注入比注入比 窗口效应窗口效应现在学习的是第69页，共69页