几种常见的概率分布讲稿.ppt
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1、关于几种常见的概率分布第一页,讲稿共八十一页哦确定性现象:确定性现象:不需要概率论和统计学不需要概率论和统计学非确定性现象:非确定性现象:统计学研究统计学研究随机现象,无简单的因果关系,如动物出生的体重随机现象,无简单的因果关系,如动物出生的体重.某个样本推断总体时某个样本推断总体时推断错误的可能性有多大?推断错误的可能性有多大?置信度有多高?置信度有多高?非确定性现象是有规律的。研究非确定性现象是有规律的。研究偶然现象本身偶然现象本身规律规律的科学称为的科学称为概概率论率论.概率论和统计学,是以随机试验为研究对象的。概率论和统计学,是以随机试验为研究对象的。第二页,讲稿共八十一页哦2.1 2
2、.1 概率的的基本概念概率的的基本概念2.1.1 概率的古典定义(略)概率的古典定义(略)例:掷一颗均匀的色子,求例:掷一颗均匀的色子,求“掷出偶数的概率掷出偶数的概率”例例:在在10尾鱼中,有尾鱼中,有6尾健康鱼,尾健康鱼,4尾病鱼。求尾病鱼。求“从中抽从中抽2尾均为病鱼尾均为病鱼”的概率。的概率。以等可能为前提以等可能为前提(1)随机试验中,基本事件的总数)随机试验中,基本事件的总数n为有限个为有限个(2)各基本事件的发生是等可能的(各基本事件等概率)各基本事件的发生是等可能的(各基本事件等概率)这类随机现象的概率类型称为古典概型。则事件这类随机现象的概率类型称为古典概型。则事件A的概率:
3、的概率:P(A)=A中包含的基本事件数中包含的基本事件数/基本事件总数基本事件总数=m/n第三页,讲稿共八十一页哦表2.1 在相同条件下水稻种子发芽试验结果试验粒数试验粒数(n)5 10 50 100 200 500 1000发芽粒数发芽粒数(a)5 8 44 91 179 452 901发芽频率发芽频率(a/n)1.0 0.8 0.88 0.91 0.895 0.904 0.9012.1.2 概率的统计定义概率的统计定义课本P27表第四页,讲稿共八十一页哦2.1.3 概率的基本性质概率的基本性质:3、不可能事件(、不可能事件(V)的概率等于)的概率等于0,即即:P(V)=01、任何事件(、任
4、何事件(A)的概率都在)的概率都在0与与1之间之间 0P(A)12、必然事件(、必然事件(W)的概率等于)的概率等于1,即即:P(W)=1概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量,是事件的固有属性。概率有概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量,是事件的固有属性。概率有以下明显性质:以下明显性质:第五页,讲稿共八十一页哦 假定在相似条件下重复进行同一类试验假定在相似条件下重复进行同一类试验,调查事件调查事件A发发生的次数生的次数m与试验总次数与试验总次数n的比数称为的比数称为频率频率(m/n),则在试验则在试验总次数总次数n逐渐增大时逐渐增大时,事件事件A的频率愈来愈稳定的接近一个
5、定的频率愈来愈稳定的接近一个定值值p,则定义为事件,则定义为事件A发生的发生的概率概率.记为记为P(A)=p=m/n在实际问题中,由于试验次数在实际问题中,由于试验次数n不可能无限增大,因此,常将不可能无限增大,因此,常将n充分充分大时,事件大时,事件A发生的频率作为其概率的近似值。发生的频率作为其概率的近似值。第六页,讲稿共八十一页哦1.加法法则加法法则任意事件任意事件A、B,有:,有:P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)若事件若事件A和和B互斥,则:互斥,则:P(A+B)=P(A)+P(B)例如例如 在一鱼池中,放养草鱼鲢鱼和鲤鱼各在一鱼池中,放养草鱼鲢鱼和鲤鱼各100尾。草尾。草鱼
6、鱼 主要吃植物性食料,鲢鱼吃浮游生物,而鲤鱼则主要吃植物性食料,鲢鱼吃浮游生物,而鲤鱼则为杂食性,求这一鱼池中单食性鱼的概率。为杂食性,求这一鱼池中单食性鱼的概率。2.1.4 概率的运算概率的运算第七页,讲稿共八十一页哦2.条件概率条件概率在同一个样本空间在同一个样本空间 中的事件或者子集中的事件或者子集 A 与与 B,如果随机,如果随机从从 中选出的一个元素属于中选出的一个元素属于 B,那么下一个随机选择的,那么下一个随机选择的元素属于元素属于 A 的概率就定义为在的概率就定义为在 B 的前提下的前提下 A 的条件概率的条件概率,记为,记为P(A/B)。)。P(A/B)=P(AB)/P(B)
7、课本课本P29例例2.2,缩小了样本空间,缩小了样本空间第八页,讲稿共八十一页哦3.概率乘法法则概率乘法法则:P(AB)=P(A)P(B/A)P(AB)=P(B)P(A/B)A和和B是两个独立事件是两个独立事件(事件事件A的发生并不影响事件的发生并不影响事件B发生的概率发生的概率),则则:P(AB)=P(A)P(B)若一批玉米种子发芽率为若一批玉米种子发芽率为0.9,发芽后能出土的概率为发芽后能出土的概率为0.8,求这批种子的出苗率求这批种子的出苗率?P(AB)=P(A)P(B)=0.90.8=0.72第九页,讲稿共八十一页哦例例:在在1010尾鱼中有尾鱼中有3 3尾雌鱼,尾雌鱼,7 7尾雄鱼
8、。按不放回抽样从中抽取尾雄鱼。按不放回抽样从中抽取2 2尾,每尾,每次抽取次抽取1 1尾,求尾,求“第一次抽得雄鱼,第二次抽得雌鱼第一次抽得雄鱼,第二次抽得雌鱼”的概率。的概率。设设A表示表示“第一次抽得雄鱼第一次抽得雄鱼“,B表示表示”第二次抽得雌鱼第二次抽得雌鱼”,则,则P(A)=7/10,P(B/A)=3/9P(AB)=7/10*3/9若按放回抽样从中抽取若按放回抽样从中抽取2 2尾,每次抽取尾,每次抽取1 1尾,求尾,求“第一次抽得雄鱼,第第一次抽得雄鱼,第二次抽得雌鱼二次抽得雌鱼”的概率。的概率。第十页,讲稿共八十一页哦4.独立事件的概率独立事件的概率若事件若事件A的发生,并不影响事
9、件的发生,并不影响事件B的发生的概率,则称的发生的概率,则称A与与B是独立事件。是独立事件。事件事件A的概率为的概率为P(A),那么对立事件那么对立事件B的概率为的概率为:P(B )=1-P(A)若一批种子发芽率为若一批种子发芽率为0.9,0.9,则不发芽率的概率为则不发芽率的概率为1-1-0.9=0.10.9=0.1第十一页,讲稿共八十一页哦例例:在一鱼池中,草鱼、鲢鱼和鲤鱼所占比例分别为在一鱼池中,草鱼、鲢鱼和鲤鱼所占比例分别为50%50%、30%30%、20%20%,其病鱼率分别为,其病鱼率分别为1%1%,2%2%,4%4%。求从此鱼池中任意取出。求从此鱼池中任意取出1 1尾是病鱼的概率
10、尾是病鱼的概率。计算复杂事件的概率时,常需将它们分解为一些较简单的事件,再应用计算复杂事件的概率时,常需将它们分解为一些较简单的事件,再应用概率的法则概率的法则设设A1A1、A2A2、A3A3分别表示分别表示“取出鱼是取出鱼是草鱼草鱼”、“取出鱼是鲢鱼取出鱼是鲢鱼”和和“取出鱼是鲤鱼取出鱼是鲤鱼”,B B表示表示”任意取出一条是病鱼任意取出一条是病鱼”,A,A之间互斥之间互斥,和为全样本和为全样本.第十二页,讲稿共八十一页哦P(B/A1)=0.01,P(B/A2)=0.02,P(B/A3)=0.04据全概率公式得据全概率公式得:P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)P(A1)P(B
11、/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)=0.05*0.01+0.3*0.02+0.2*0.04=0.019第十三页,讲稿共八十一页哦&2.2&2.2 随机变量的概率分布随机变量的概率分布2.2.1 2.2.1 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 若随机变量若随机变量X X只取数轴上有限个或无限个子孤立只取数轴上有限个或无限个子孤立x x1 1,x,x2 2,x,x3 3x xn n,并并且这些值对应的概且这些值对应的概P P1 1,P,P2 2,P,P3 3P Pn,n,则称则称X X是离散型随机变量是离散型随机变量.其其概率函数概率函数为:为:p p(x
12、x)=P=P(X=xX=x)或表示为或表示为PX=xPX=xi i=p=pi i ,i=1,2,i=1,2,.其中:其中:p p(x x)0 0,p p(x)=1=1。大写字母表示随机变量,小写字母表示第大写字母表示随机变量,小写字母表示第i i次观测值次观测值随机变量(随机变量(random variable)就是在随机试验中被测定的量。)就是在随机试验中被测定的量。第十四页,讲稿共八十一页哦将随机变量将随机变量X的一切可能值的一切可能值x1,x2,x3.以及取得这些值的概率以及取得这些值的概率p1,p2,p3.排列起来,就构成了离散型随机变量的排列起来,就构成了离散型随机变量的概率分布图概
13、率分布图。(。(P31)P(x)x1 x2 xn第十五页,讲稿共八十一页哦常用离散型随机变量的分布常用离散型随机变量的分布:0-1:0-1分布;分布;二项分布;泊松二项分布;泊松分布分布离散型离散型 随机变量的随机变量的分布函数分布函数是指随机变量小于等于某一可能是指随机变量小于等于某一可能值值xi的的概率概率。0)()()(00 xxiixXPxpxF第十六页,讲稿共八十一页哦2.2.2 2.2.2 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 如随机变量可取某一(有限或无限)区间内的任何数值,称为连续型随机变量如随机变量可取某一(有限或无限)区间内的任何数值,称为连续型随机变量。如小麦
14、株高。如小麦株高。在研究连续型随机变量是,实际观测值只能是落在一定的区间在研究连续型随机变量是,实际观测值只能是落在一定的区间内,落在一定区间内的概率可内,落在一定区间内的概率可 以不为以不为0,但区间可以很小。,但区间可以很小。随机变量随机变量Y的值落在区间(的值落在区间(y,y+y)内的概率为)内的概率为P(yYy+y)。当。当y0时,时,的极限表示随机变量的极限表示随机变量Y在点在点y处的概率密度,用处的概率密度,用f(y)表示,称表示,称f(y)为随机变量的概率密为随机变量的概率密度函数。度函数。yyyYyp)(第十七页,讲稿共八十一页哦yyyYypyfy)(lim)(0f(y)为随机
15、变量的为随机变量的概率密度函数概率密度函数正态分布概率密度函数概率密度函数:2)(2121)(xexf第十八页,讲稿共八十一页哦分布函数(累积分布函数)分布函数(累积分布函数):是随机变量:是随机变量Y Y取得小于取得小于y y0 0值值的概率,是对概率密度的积分。的概率,是对概率密度的积分。1)(,0)()(00FFdyyfyYPyFy分布曲线在区间分布曲线在区间(-,y)所夹的面积。所夹的面积。badxxfbxapba有:对任意,第十九页,讲稿共八十一页哦-3 -2 -1 0 1 2 3 t或或u0.40.30.20.1f(x)ab概率概率P(aXb)就是区间就是区间(a,b)夹的曲线下面
16、积。夹的曲线下面积。概率密度的图形,称为概率密度的图形,称为分布曲线分布曲线。第二十页,讲稿共八十一页哦&2.3&2.3 几种常见的概率分布几种常见的概率分布&2.3.1 0-1&2.3.1 0-1分布分布&2.3.2&2.3.2 二项分布二项分布&2.3.3&2.3.3 泊松分布泊松分布&2.3.4&2.3.4 正态分布正态分布(P50P50)第二十一页,讲稿共八十一页哦2.3.12.3.1 0-1 0-1分布分布若随机变量若随机变量X X只能取只能取0,10,1两个值两个值,且且 P(X=1)=p,P(X=0)=1-p=q,(0P1),P(X=1)=p,P(X=0)=1-p=q,(0P1)
17、,则称则称X X服从参数为服从参数为p p的的0-10-1分布分布.若一随机试验只有两种可能若一随机试验只有两种可能,则称该试验为伯努利试验则称该试验为伯努利试验.=0q+1p=P=0q+1p=P2 2=pp(x)(x-)x)(x-)2 2=(0-p)=(0-p)2 2q+(1-p)q+(1-p)2 2p=pqp=pq xxxpXE)(第二十二页,讲稿共八十一页哦2.3.22.3.2 二项分布二项分布例例1:1:某养殖场鱼烂鳃病的发生率为某养殖场鱼烂鳃病的发生率为0.8,0.8,求在随机抽取的求在随机抽取的1010尾鱼中尾鱼中,(1),(1)恰有恰有4 4尾发病的概率尾发病的概率;(2);(2
18、)最多有最多有8 8尾发病的概尾发病的概率率;(3);(3)发病的平均尾数与方差发病的平均尾数与方差.例例2.2.课本课本P41P41例例3.13.1第二十三页,讲稿共八十一页哦1.1.二项分布的概率函数:二项分布的概率函数:特点:总体特点:总体X只能出现非此即彼两种对立的结果。只能出现非此即彼两种对立的结果。nkqpCkXPknkknn,.,2,1,0,)(假定某事件假定某事件A发生的概率为发生的概率为p,不发生的概率为不发生的概率为q,则做,则做n次独立性次独立性试验试验(独立进行独立进行n次伯努利试验次伯努利试验),发生,发生k(0kn)次的概率为次的概率为(或参或参课本课本P35表示表
19、示):则随机变量则随机变量X服从参数为服从参数为n和和p的二项分布,记为的二项分布,记为XB(n,p).第二十四页,讲稿共八十一页哦knkmkknnqpmkpmxpc0)3(21212121)5(mmqpmkmpmxmpknkmmkknncknknmkknnqpmkpmxpc)4(2.2.二项分布的特点:二项分布的特点:(1)P(x=k)=Pn(k)0(2)二项分布概率之和等于1.(展开式各项是事件A发生n次的概率)1n)(0qpxpnx第二十五页,讲稿共八十一页哦二项分布由二项分布由n n和和P P两个参数决定,其特点是:两个参数决定,其特点是:当当P值较小且值较小且n不大时,分布是偏倚的。
20、但随着不大时,分布是偏倚的。但随着n的增大,的增大,分布逐渐趋于对称,如分布逐渐趋于对称,如图图31所示。所示。对于固定的对于固定的n及及p,当,当x增加时,增加时,Pn(x)先随之增加并达先随之增加并达到某极大值,以后又下降。到某极大值,以后又下降。当当P值趋于值趋于0.5时,分布趋于对称,时,分布趋于对称,图图32所示。所示。第二十六页,讲稿共八十一页哦3.3.服从二项分布的随机变量的特征数服从二项分布的随机变量的特征数b.b.二项分布的总体方差二项分布的总体方差:2 2=npq=npq 表示取值的离散度或变异大小表示取值的离散度或变异大小 npq 二项分布的总体平均数二项分布的总体平均数
21、 表示做次独立试验,某事件平均出现的次数为表示做次独立试验,某事件平均出现的次数为次次第二十七页,讲稿共八十一页哦3.3.二项分布的概率计算应用二项分布的概率计算应用 例例1 1:有一批芽接苗,其成活率为:有一批芽接苗,其成活率为0.850.85,今从中随机,今从中随机抽取抽取6 6株种植,求(株种植,求(1 1)正好有)正好有5 5株成活的概率?株成活的概率?(2)(2)最少有最少有4 4株成活的概率?株成活的概率?(3)(3)最多有最多有4 4株成活的概率?株成活的概率?(4)(4)平均成活平均成活数?数?(5)(5)平均变异?平均变异?22350043952501508501508504
22、2444004006624464.nnnnxnxxxnbbxnxxxnqpqpqpxpqpxpcccccc 399301508505115566.)(CP第二十八页,讲稿共八十一页哦(5 5)总体方差)总体方差:2 2=npq=6=npq=60.850.850.15=0.7650.15=0.765 表示成活株数平均差异表示成活株数平均差异0.870.87 87.0765.02(4 4)总体平均数)总体平均数np=0.85np=0.856=5.16=5.1 随机抽随机抽6 6株,平均株,平均5.15.1株成活。株成活。第二十九页,讲稿共八十一页哦 泊松分布是一种可以用来描述和分析随机地发生在单位
23、泊松分布是一种可以用来描述和分析随机地发生在单位时间或空间里的时间或空间里的稀有稀有事件的概率分布。事件的概率分布。例:正常生产线上单位时间生产的不合格产品数,每例:正常生产线上单位时间生产的不合格产品数,每毫升饮水内大肠杆菌数,意外事故,自然灾害等。毫升饮水内大肠杆菌数,意外事故,自然灾害等。2.3.3 2.3.3 泊松分布泊松分布第三十页,讲稿共八十一页哦当某事件出现的概率当某事件出现的概率p p很小,而试验很小,而试验n n很大时很大时(n(n+,p-p-0,np-0,np-时时),二项分布,二项分布B(n,p)B(n,p)的极限分布,即的极限分布,即泊松分布,记为泊松分布,记为X XP
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