高等数学试卷 含答案 下册(4页).doc

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1、-高等数学试卷 含答案 下册-第 4 页高等数学II试题一、填空题（每小题3分，共计15分）1设由方程确定，则 。2函数在点沿方向 的方向导数最大。3为圆周，计算对弧长的曲线积分= 。4已知曲线上点处的切线平行于平面，则点的坐标为 或 。5设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于 。二、解答下列各题（每小题7分，共35分）1 设连续，交换二次积分的积分顺序。2 计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。3 设是由球面与锥面围成的区域，试将三重积分化为球坐标系下的三次积分。4 设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，求。5 求微分方程的通解。三、(

2、10分)计算曲面积分，其中是球面的上侧。四、(10分)计算三重积分，其中由与围成的区域。五、(10分)求在下的极值。六、(10分)求有抛物面与平面所围立体的表面积。七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。高等数学II试题解答一、填空题（每小题3分，共计15分）1设由方程确定，则。2函数在点沿方向(4,0,-12) 的方向导数最大。3为圆周，计算对弧长的曲线积分=。4已知曲线上点处的切线平行于平面，则点的坐标为或。5设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于。二、解答下列各题（每小题7分，共35分）6 设连续，交换二次积分的积分顺序。解：7 计算二重积分，其中是由轴及圆周

3、所围成的在第一象限内的区域。 解：8 设是由球面与锥面围成的区域，试将三重积分化为球坐标系下的三次积分。 解：9 设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，求。 解：，。由与路径无关，得，即。解微分方程，得其通解。又，得。故10 求微分方程的通解。解：的通解为。设原方程的一个特解，代入原方程，得。其通解为 三、(10分)计算曲面积分，其中是球面的上侧。解：补上下侧。四、(10分)计算三重积分，其中由与围成的区域。解：五、(10分)求在下的极值。解：令，得。，为极小值点。故在下的极小值点为，极小值为。六、(10分)求有抛物面与平面所围立体的表面积。解：的面积为 平面部分的面积为。故立体的表面积为。七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。解：收敛区间为。设，。故。