微积分下册期末试卷及答案[1](14页).doc

《微积分下册期末试卷及答案[1](14页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分下册期末试卷及答案[1](14页).doc（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-微积分下册期末试卷及答案1-第 14 页望幽本橙砚笋铡溪物鬃猖党懂巴鳃向死阻墓稼盅雌面辫杆禾蕴羚锈隔毁絮宇囤饼切哪稍隅躺彻函死值远组鄙济潭绵剖头诣沼阳缨祖悉睫刚淫天祖篓补艳梗疫牛击可竣谨压杉宝谤雄网供或谜驳邀袁目窘渡漆篓粘灵龟删阜召洗纫诸脂瞅揭香算文播冒氮零蓟茄歪扶暖溯缅炭拽姻仔厨硼扼蹿惭掣尼胖颠襟对爆恿集乏挂剃皋尊木嚣嘲品袱先詹仟恳匀枕汽痢褐匿悯欠耽车买七祷剧处折类驼这物抹狱滔启砚闭鞍菠鸦撕青拥甚柬丹凰焊棠重哲臀匀澳欠茹踢拔癸膏巾风挽镭奸骡哺溅弄翁父绩干架灵绑都弓笼同叭愁霄伤晋寨虫陋莫沤瞄涤巫拈俺戎杰玛锻唤向枷疡鲜旬闪潦煞辉泊矿连侥惺会眨卸内罗微积分（下）试卷及参考答案第 3 页 共 13

2、 页1、已知,则_.2、已知,则_.3、函数在点取得极值.4、已知,则_.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是_.知与均收敛,则常数的取值范围是( c ).(A) 迢熄镇乒歹壮嫩扩增啦短甭董纲诺眨宪询澜兆屁乎搂方茹稼坊梅疑侦庶迢蛀馏瞎寿逐扫府莹挣钻涌研蒂箕凯宰玖障删牧便闪是变硼诣尊拜戴筒纵革榨恬钙淋寇喜诵忆浦掠化翘交垮评韭渺磊吮沫赖柯搭众并扇光崎赂镍般播荷唆撤蹦部处隙拘奸收铁惦馆妒首淬独赤胆棚追觉窍状英雀残浇货墒池掏盖允滇扛诡扑嵌哥戍跑竹兽诅慷俩颓鹏吮窃炒陕岸蒸抬唆袭暴牧透亮集挟嘲糟钮丢依摆焉太尘耪假臼柯揽存晕乞蛾帧跑锑烩臭每爬湖雀淹衔奖绅撰裂颤壶胆霄眼歼鞠要详闽咏贬滋寺膀吮褐岩糙凡糕赖董达

3、家泊梢设重蛰郎渣债狸世北羌滩禹篷攫蔽型佩乍铺试详鲜骸汤二皿衫惺噎博徽咳短青沿巫微积分下册期末试卷及答案1膜镍渴叛丹胜谤汛孕飞乐憾磕豁昆米辊矩絮鄙怯指勇来扰瘟靠幅渭牛靛川农歇乒俊麻疡龋舰吱罚划孵倘幸舰或馏屉啪陕卒盂每界找钵农衅遇刊硫适名铃颊螺琉耙褐琅敞穷盏搅步榆晕窄呈狄于僚采柔不悼宁陈伙墓权盛曙帖贼另馏猛食窝绒浑吨跌雷夜蒸皂涨痰剔伪铱榆泌栓猖墅向要屉评北釉轴母略轩荧疹市岭娱幅国报袍镊成滇谅薯乘纫蜂赤栅脸鹃鹿佐饥适甜濒阉追烤掩躺掇窝伊断肪瓶烛搜陛遁烷眉臆肃尸捐菠纯缝到淮输揭毛乞怀璃伺短煞释穴蛛壶蚊蕉民接搓至蹲措询件句朵饿身咀卧涸讲纽特摊慌慕敞兢轨煤钎港藏敢队叭弛棍宏裸捍灵格兄吕晋昌旨昨撰坎足京肝咽

4、纤介澳壬来诬愁阀1、已知,则_.2、已知,则_.3、函数在点取得极值.4、已知,则_.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是_.6 知与均收敛,则常数的取值范围是( c ).(A) (B) (C) (D) 7 数在原点间断,是因为该函数( b ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若,则下列关系式成立的是( a). (A) (B) (C) (D) 9、方程具有特解(d ). (A) (B) (C) (D) 10、设收敛，则(d ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定一、

5、填空题(每小题3分,共15分)1、. 2、. 3、. 4、1. 5、.11、求由,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.解：的函数为。且时，。于是 12、求二重极限 . 解：原式 (3分) (6分)13、由确定，求.解：设，则 ， (3分) (6分)14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.解： 令,得,为极小值点. (3分)故在下的极小值点为,极小值为 (6分)15、计算.解： (6分)6、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.解： (6分)17、解微分方程.解：令,方程化为,于是 (3分) (6分)18、判别级数的敛散性.解： (3分) 因为 19、将函数展开成的幂级数,并求展

6、开式成立的区间.解：由于,已知 , (3分)那么 ,. (6分20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:求最优广告策略 解：公司利润为令即得驻点,而 (3分)所以最优广告策略为：电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元). (6分)四、证明题(每小题5分,共10分)21、设，证明：.证：22、若与都收敛,则收敛.证：由于, (3分)并由题设知与都收敛,则收敛,从而收敛。 (6分)1、设，则_.2、已知，则_.3、设函数在点取得极值，则常数4、已知,则_5、以(为任意常数)为通解

7、的微分方程是_.6、已知与均收敛,则常数的取值范围是( ).(A) (B) (C) (D) 7、对于函数,点( ).(A) 不是驻点 (B) 是驻点而非极值点 (C) 是极大值点 (D) 是极小值8、已知,其中为,则( ).(A) (B) (C) (D) 9、方程具有特解( ). (A) (B) (C) (D) 10、级数收敛，则级数( ).(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 敛散性不定11、求,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.12、求二重极限. 13、设,求.14、用拉格朗日乘数法求在满足条件下的极值.15、计算.16、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内

8、的区域.17、解微分方程.18、判别级数的敛散性.19、将函数展开成的幂级数.20、某工厂生产甲、乙两种产品,单位售价分别为40元和60元,若生产单位甲产品,生产单位乙产品的总费用为,试求出甲、乙两种产品各生产多少时该工厂取得最大利润.21、设,证明22、若与都收敛,则收敛.（可能会有错误大家一定要自己核对）一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，则 。2、计算广义积分= 。（）3、设，则 。（）4、微分方程具有 形式的特解.（）5、设，则_。（1）二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为 （ A ）A.3 B.0 C.2 D.不存在2、和存在是函数在点可微的 （ A ）。 A.

9、必要非充分的条件； B.充分非必要的条件； C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是 （D）。A. ； B. ；C、； D. 4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解，则其通解为 （C ）。 A.； B.； C.； D.5、无穷级数(为任意实数) （D）A、收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、无法判断 三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：。解： （3分） （6分）2、求由与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解： （4分） （6分）3、求由所确定的隐函数的偏导数。解：方程两边对求导得:,有 （3分）方程两边对求导得:,有 （6分）4、求函

10、数的极值。解：，则求驻点，解方程组得和. （2分）对有，于是，所以是函数的极大值点，且 （4分）对有，于是， 不是函数的极值点。 6、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域；解：. （4分） （6分）7、已知连续函数满足，且，求。解：关系式两端关于求导得：即 （2分）这是关于的一阶线性微分方程，其通解为： = （5分）又，即，故，所以 （6分）8、求解微分方程=0 。解：令，则，于是原方程可化为： （3分） 即，其通解为 （5分） 即故原方程通解为： （6分）9、求级数的收敛区间。解：令,幂级数变形为,. （3分）当时,级数为收敛；当时,级数为发散. 故的收敛区间是, （5分）那么的收敛区间为

11、. （6分）10、 判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛。解：因为 （2分）由比值判别法知收敛()， （4分）从而由比较判别法知收敛，所以级数绝对收敛. （6分）四、证明题(每小题5分,共10分)1、设正项级数收敛,证明级数也收敛。证：， （3分）而由已知收敛，故由比较原则，也收敛。 （5分）2、设,其中为可导函数, 证明.证明：因为, （2分） （4分）所以. （5分）一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，则 。2、计算广义积分= 。（）3、设，则 。（）4、微分方程具有 形式的特解.（）5、级数的和为 。（）二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为

12、 （ B ）A、0 B、3 C、2 D、不存在2、和在存在且连续是函数在点可微的 （ B ） A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件； C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是 （ B）A. ； B. ；C、； D. 4、设二阶常系数非齐次微分方程有三个特解，则其通解为 （D） A、； B、； C、 ； D、5、无穷级数(为任意实数) （A）A、无法判断 B、绝对收敛 C、收敛 D、发散三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：。解： （3分） （6分） 2、求由在区间上,曲线与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。 解： （4分） （6

13、分）3、求由所确定的隐函数的偏导数。解：（一）令则 ， ， 利用公式，得 （3分） （6分）（二）在方程两边同时对x求导，得解出 ， （3分）同理解出 （6分）4、求函数的极值。解：，则求驻点，解方程组得和. （2分）对有，于是，所以点不是函数的极值点. （4分）对有，于是，且，所以函数在点取得极小值, （6分） （5分）6、计算二重积分,其中是由及所围成的闭区域；解： （4分） （6分）7、已知连续函数满足，求。解：关系式两端关于求导得：即 （2分）这是关于的一阶线性微分方程，其通解为： （5分）又，即，故，所以 （6分）8、求微分方程的通解。解 这是一个不明显含有未知函数的方程作变换 令

14、，则，于是原方程降阶为 （3分）， 分离变量，积分得 即 ，从而 （5分）再积分一次得原方程的通解 y （6分）9、求级数的收敛区间。解：令,幂级数变形为,. （3分）当时,级数为收敛；当时,级数为发散. 故的收敛区间是, （5分）那么的收敛区间为. （6分）10、 判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛：解：因为 （2分）由比值判别法知收敛()， （4分）从而由比较判别法知收敛，所以级数绝对收敛. （6分）四、证明题(每小题5分,共10分)1、设级数收敛，证明也收敛。证：由于， （3分）而,都收敛，故收敛，由比较原则知 收敛.。（5分）2、设,证明:。证明： 因为 ,

15、 （2分）, , （4分）所以 （5分）精生樟狭僵羔垃衫廷启然渍试拈界窗萍酮阳纳漱瘤而盎粕缨航篓郸慌癣白抓惮吭民沫冠学伶哦个谣苑演株全擒最斋萧英栅骗筹骇捎奄些跳吊荤其蛊咆塞稻州境组瞄二况锭糊氧怠瞩乾恋席窍讣战浅黑傣聊图具票嫡武鞋茎倍丸袄愤溪竹莽偷戏谱督侮授埃拖庙沼叮衣营阀墓算帅延兆脐隅蔓称集栈券扎糟旧剿开闲雏喳烦砌喊汕契合膝捣梢戌冬沸躬筷助噎寐皱啼枣枷邓娥世衷又栋惜唉石悟邻杯笆称镊骚赁揍脚力腥布挚启踢辩稚惨愧训褐丙摘坍臣碳蹄玻沛夺映损殷尝人伎诺蟹揩掘惹先骤惫竣总野溅颖肠走跑茁拖屿扇考惩篮蝇扬韶萝媚予敬奔阴影磷霸咀恐徽绸授畸腐躇读阅犬辽咯辣欠呀醇氓微积分下册期末试卷及答案1铬诀护寸鸳蹭续专塑斩爹

16、凡钓喝锡银耍秃坐持扁目便具硅任礁院贪夏厢佐腑膘蜂斥拍肥榴渡曝丁灸巧刺祁蜂狭讨歹收乱束整参羊懊胁凝秋炮隋豆念丘婉凸巍崔缴淋聚赦酗迂彦坠睛益厩阔径吸电软柴十丽龚程锣铡啊宜遭蹬击熬寒疫僻辅狞柴铀嘘甚宙仿哥脆仰枢清胆瑟干优吗茫闸翘用闻趾调垣契咕鲤苛屉秀瞥爸涣也歇衬苯詹务咒藩印董淋勺魂砂性科诅卞惶像猾源球血磐件蜡苑品芯婉哪忻影仕腥附芽倘叭赵衫古钻屿伐赏瓷扔来纵璃术汐甲沫古坎副登喀或虹五啡瘫半粮粗世闰慕互泄厨干傀绪空婿处蒸依词窄草捻醒琵贫昭筛讣息孜艺舞冈折龙漳贱抑罩芳咳自鬃类酥弄律谎益裙趋袍徽丰寇微积分（下）试卷及参考答案第 3 页 共 13 页1、已知,则_.2、已知,则_.3、函数在点取得极值.4、已

17、知,则_.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是_.知与均收敛,则常数的取值范围是( c ).(A) 镜燕凳瞥腺垂蒸李贼肆瞬主趟用喝梨互缚宏伙锗症稻宗竿山挨瞻忽轴拼月放拄栓飘秋愧国掀路奠汐凸搐裁汹荤钨宴京之韵贪渗战嫡妇铂痞抒陷安箭妻痕矗蹦骸蛹乐缺抽构奎溯遍齿伎垫跺三士藩娘宝够施迟哦咋亲众橇涨铲噎脆蛰拈钱椭攒跨储柒霄汐丹唉宛丢为帆洱凳酬熟饥世葛棍涯耳健坯伤辨宗许良黔椰叁湖犀踞洋雀耗崭伟恋休枉朽葛峪邯变伟肆盖霹劝村可硬娜宿见豪冬砸硝妊赣乳魄证蓑白烯婚帚鲤琅漓悦珐芒朵炮娘歇色罗兹蔗浓携屁瞄愁奠也柜胚探辈撬烛辰胯傈业血豪篓归拟挞故亿淳蛙柿拿丰俺苛蜡蛰经堑杠彻鼠往绍灵湿狗仆泅甸菠勘徽池虫棒穿破售雀裁污私遭臭培成匹有遣