多边形及其内角和课件.ppt

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1、多边形及其内角和现在学习的是第1页，共50页 1、三角形的内角和是三角形的内角和是18180 0.2、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个与它不相邻的两个内角的和；内角的和；4、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。5、三角形的一个内角、三角形的一个内角等于等于与它不相邻的一个与它不相邻的一个外角减去另一个内角。外角减去另一个内角。6、三角形的外角和是三角形的外角和是360360.现在学习的是第2页，共50页多边形的定义现在学习的是第3页，共

2、50页多边形的多边形的对角线对角线的定义的定义现在学习的是第4页，共50页正多边形正多边形的定义的定义现在学习的是第5页，共50页1.n边形有边形有_条边条边,_个顶点，个顶点，_个内角个内角,_个外角个外角;ABCDEnnn2n(n-3)2 23)3)n(nn(n(n-2)现在学习的是第6页，共50页多边形的分类多边形的分类多边形多边形现在学习的是第7页，共50页现在学习的是第8页，共50页学习目标1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化的数学思想方法。现在学习的是第9页，共50页现在学习的是第10页，共50页BADC

3、（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？思路：多边形问题转化为思路：多边形问题转化为三角形问题来解决三角形问题来解决现在学习的是第11页，共50页BADC四边形四边形ABCDABCD的内角和是多少的内角和是多少?连接对角线连接对角线AC 在在ABC中,BAC+B+ACB=180.在在ADC中,CAD+D+ACD=180.(BAC+B+ACB)+(CAD+D+ACD)=180+180.(BAC+CAD)+B+(BCA+ACD)+D=360.BAD+B+BCD+D=360.现在学习的是第12页，共50页BADC四边形四边形A

4、BCDABCD的内角和等于的内角和等于360还有方法证明吗？还有方法证明吗？现在学习的是第13页，共50页ABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和等于四边形的内角和等于3603603180-180=360 ABCDABCDEP现在学习的是第14页，共50页(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对角可以画几条对角线？分别是哪几条？线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了几个这样五边形被分成了几个三角形？三角形？(3)(3)五边形的内角和是多少度？五边形的内角和是多少度？ABDCE5 5边形内角和边形内角和=3=3180180=540=540现在学习的是第15页

5、，共50页E ABCDO180 5 360=540180 5=900？五边形内角和等于五边形内角和等于540现在学习的是第16页，共50页ABCDEF180 4 180=540现在学习的是第17页，共50页ABCDEF4 4180现在学习的是第18页，共50页现在学习的是第19页，共50页34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180现在学习的是第20页，共50页想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？现在学习的是第21页，共50页n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)1802

6、)180 多边形内角和公式：多边形内角和公式：现在学习的是第22页，共50页.是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）现在学习的是第23页，共50页ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角形内个三角形，故所有三角形内角和为角和为n180，但每个图中都有一个以红圈圈，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角住的点，它是一个圆周角360，因此，因此n边形的内边形的内角和为角和为 n180-360=(n-2)180 多了什么？如何处理？多

7、了什么？如何处理？现在学习的是第24页，共50页多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故个三角形，故所有三角形的内角和为（所有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形边形的内角和为的内角和为 （n-1）180-180=(n-2)180 现在学习的是第25页，共50页例1：求八边形的内角和的度数。解解:(n2)180(8-2)1801080 答：八边形的内角和为答：八边形的内角和为1080。现在学习的是

8、第26页，共50页例例2 2:一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解解:设这个多边形为设这个多边形为n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n2）18010n 解得解得 n12答：这个多边形是答：这个多边形是正正12边形边形。现在学习的是第27页，共50页例3.已知两个多边形的内角和为1440,且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解得解得 y=9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分

9、别是3和和9。x=3现在学习的是第28页，共50页当堂训练当堂训练现在学习的是第29页，共50页当堂训练当堂训练现在学习的是第30页，共50页当堂训练当堂训练现在学习的是第31页，共50页 4.4.八边形的内角和等于 。1080当堂训练当堂训练现在学习的是第32页，共50页5.5.已知一个多边形的内角和等于23402340，它的边数是 。15当堂训练当堂训练现在学习的是第33页，共50页6.6.小明在计算多边形的内角和时求得的度数是10001000，他的答案正确吗？为什么？解解:设这个多边形为设这个多边形为n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n2）1801000 解得解得 答：答：小明的答

10、案是错误的小明的答案是错误的。968nn是正整数，是正整数，不符合题意，舍去。不符合题意，舍去。当堂训练当堂训练现在学习的是第34页，共50页7.已知四边形4个内角的度数比是1234，那么这个四边形中最大角的度数是_。144当堂训练当堂训练现在学习的是第35页，共50页8.一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n，n=。当堂训练当堂训练135现在学习的是第36页，共50页9.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 。120当堂训练当堂训练现在学习的是第37页，共50页10.在四边形ABCD中，A与C互补，那么B与D有什么关系呢？为什么？当堂训练当堂训练答：答：BB与

11、与DD互补，理由如下：互补，理由如下：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AA+B+B+C+C+DD=36=360 AA+C=18C=180 B+B+DD+18+180 =36=360 B+B+DD=18=180 BB与与DD互补。互补。现在学习的是第38页，共50页如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。ABC D在四边形在四边形ABCDABCD中中 AA+C=18C=180 B+B+D=18D=180 现在学习的是第39页，共50页11.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:这个多边形的边数.这个多边形内角和的度数.当堂训练当堂训练n-2=3n=5现在学习

12、的是第40页，共50页当堂训练当堂训练现在学习的是第41页，共50页当堂训练当堂训练现在学习的是第42页，共50页1414.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120120,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_6当堂训练当堂训练现在学习的是第43页，共50页2 2.多边形的边数增加一条时，其内角多边形的边数增加一条时，其内角和就增加和就增加 度度 能力训练：能力训练：180现在学习的是第44页，共50页A.12 B.9 C.8 D.7A.12 B.9 C.8 D.71515.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150150,则这个多边形的边

13、数是则这个多边形的边数是_A当堂训练当堂训练现在学习的是第45页，共50页1 1下列角度中，不能成为多边形内角下列角度中，不能成为多边形内角和的是（和的是（）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 1800 D 900 D 900能力训练：能力训练：B现在学习的是第46页，共50页3.3.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140140，那么，它的第九个内角为那么，它的第九个内角为_度度 能力训练：能力训练：140现在学习的是第47页，共50页4 4.小明想设计一个内角和为小明想设计一个内角和为20122012的多边形。的多边形。他的想法会实现吗？他的想法会

14、实现吗？._ 能力训练：能力训练：不不会实现会实现现在学习的是第48页，共50页5 5.五边形五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90，B:C:E=3:8:7B:C:E=3:8:7，求，求B,C,EB,C,E能力训练：能力训练：设设BB为为3x3x,则则CC为为8x8x,E,E为为7x7xA A+B+B+C+C+D+D+E=E=(5-2)18(5-2)180 090+3x+8x+90+7x+3x+8x+90+7x=540540解得，解得，x x=2020BB=60=60,C=160C=160,E,E=140=140现在学习的是第49页，共50页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第50页，共50页