复数的平方根与立方根课件.ppt

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1、复数的平方根与立方根现在学习的是第1页，共13页一、复习一、复习（2）复数乘法和乘方的运算法则（1）复数相等的定义现在学习的是第2页，共13页二、学习新课二、学习新课我们引入虚数的目的之一就是为了解决负数开平方的问题.问题1：请同学们根据前面所学的知识，回答1和-1的平方根分别是多少？现在学习的是第3页，共13页1.1.复数的平方根复数的平方根我们知道在实数集R内开方是乘方的逆运算.同样在复数集C内，如果a+bi,c+di（a,b,c,dR）满足：dicbia2)(则称a+bi是c+di的一个平方根现在学习的是第4页，共13页i247)2(3)1(例题选讲.例1：求下列复数的平方根现在学习的是

2、第5页，共13页ii247)2(4)1(ibia4)(2iabiba4222例2：求下列复数的平方根解：（1）设a+bi(a,bR)是4i的平方根，则由两个复数相等的条件，得42022abba22ba22ba 或i 22 i 22所以，4i的平方根为或现在学习的是第6页，共13页（2）设a+bi(a,bR)是7+24i的平方根，则ibia247)(2iabiba247222242722abba由两个复数相等的条件，得34ba34ba或i 34i 34所以，7+24i的平方根为或现在学习的是第7页，共13页归纳：的一个平方根。也是一个平方根，则的（是若dicbiaRdcbadicbia)(),.

3、1zzzzzzzz212111,.2则，即：个平方根。的一也是的一个平方根，则是若现在学习的是第8页，共13页2、复数的立方根、复数的立方根类似地，若复数z1,z2满足z13=z2,，则称z1是z2的立方根，求一个复数的立方根或更高次的方根需要进一步的复数知识.下面我们只研究1的立方根.现在学习的是第9页，共13页01211,12321322）（；的立方根都是）（，求证：设例i例题选讲现在学习的是第10页，共13页例4：利用1的立方根，求复数64的立方根643z解：设z为64的立方根，则：14z2或或4z或424或1)4(3z现在学习的是第11页，共13页68)31()2()2321()1(iiiiii2321)2321()2321()2321(26864)2321()2()2321(2)31(6666iii例5：计算下列各式的值解：（1）（2）现在学习的是第12页，共13页感谢大家观看感谢大家观看9/5/2022现在学习的是第13页，共13页