工业机器人静力计算及动力学分析.ppt

《工业机器人静力计算及动力学分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工业机器人静力计算及动力学分析.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、工业机器人静力计算及动力学分析现在学习的是第1页，共19页 3.1工业机器人速度雅可比与速度分析工业机器人速度雅可比与速度分析第第3章章 工业机器人静力计算及动力学分析工业机器人静力计算及动力学分析一、一、工业机器人速度雅可比矩阵工业机器人速度雅可比矩阵 数学上数学上,雅可比矩阵雅可比矩阵(Jacobian Matrix)是一个多元函数的偏导是一个多元函数的偏导矩阵。假设有六个函数矩阵。假设有六个函数,每个函数有六个变量每个函数有六个变量,即即(3.1)现在学习的是第2页，共19页可写成可写成 Y=F(X)可简写成可简写成 第3章 工业机器人静力计算及动力学分析将其微分将其微分,得得(3.2)

2、(3.3)式中式中,(66)矩阵矩阵称为雅可比矩阵称为雅可比矩阵。现在学习的是第3页，共19页即即 以二自由度平面关节机器人为例以二自由度平面关节机器人为例,如图如图3-1所示所示,机器人的机器人的手部坐标手部坐标(x,y)相对于关节变量相对于关节变量(1,2)有有 图图3-1 二自由度平面关节机器人二自由度平面关节机器人 第3章 工业机器人静力计算及动力学分析(3.5)(3.4)现在学习的是第4页，共19页 第3章 工业机器人静力计算及动力学分析求求微分有微分有(3.6)写成矩阵写成矩阵为为(3.7)现在学习的是第5页，共19页 第3章 工业机器人静力计算及动力学分析令令(3.8)则式则式(

3、3.8)可简写为可简写为 dX=J d(3.9)式中式中,现在学习的是第6页，共19页 第3章 工业机器人静力计算及动力学分析由此可求得由此可求得(3.10)对于对于n自由度机器人自由度机器人,由由X=X(q)可知可知,其中其中J(q)是是(6n)的偏导数矩阵的偏导数矩阵,称为称为n自由度机器人速自由度机器人速度雅可比矩阵。度雅可比矩阵。dX=J(q)dq(3.11)矩阵的第矩阵的第i行第行第j列元素为列元素为现在学习的是第7页，共19页二、工业机器人速度分析二、工业机器人速度分析 第3章 工业机器人静力计算及动力学分析把式把式(3.11)两边各除以两边各除以dt,得得(3.12)其中其中:V

4、:V机器人末端在操作空间中的广义速度机器人末端在操作空间中的广义速度,V V=X X;J J(q q)速度雅可比矩阵速度雅可比矩阵;q机器人关节在关节空间中的关节速度。机器人关节在关节空间中的关节速度。或或 V=J(q)q(3.13)现在学习的是第8页，共19页若把若把J(q)矩阵的第矩阵的第1列与第列与第2列矢量记为列矢量记为J1、J2,则则3-13式有式有V=J11+J22,说明机器人速度雅可比的每一列表示其它关节不动而说明机器人速度雅可比的每一列表示其它关节不动而某一关节运动时产生的端点速度。某一关节运动时产生的端点速度。二自由度手部速度为二自由度手部速度为(3.14)若已知关节上若已知

5、关节上1与与2是时间的函数是时间的函数,1=f1(t),2=f2(t),则可求出该机则可求出该机器人手部在某一时刻的速度器人手部在某一时刻的速度V=f(t),即手部瞬时速度。反之即手部瞬时速度。反之,给定机器人给定机器人手部速度手部速度,可由可由V=J(q)q解出相应的关节速度，解出相应的关节速度，q=J-1V，式中，式中J-1为机器为机器人逆速度雅可比矩阵。人逆速度雅可比矩阵。.第3章 工业机器人静力计算及动力学分析现在学习的是第9页，共19页 逆速度雅可比逆速度雅可比J J-1-1出现奇异解的出现奇异解的情况如下情况如下:工作域边界上的奇异工作域边界上的奇异:机器人手臂全部伸开或全部机器人

6、手臂全部伸开或全部折回时折回时,叫奇异形位。该位置产生的解称为工作域边界上的奇异。叫奇异形位。该位置产生的解称为工作域边界上的奇异。工作域内部奇异工作域内部奇异:机器人两个或多个关节轴线重合引起机器人两个或多个关节轴线重合引起的奇异。当出现奇异形位时的奇异。当出现奇异形位时,会产生退化现象会产生退化现象,即在某空间某个即在某空间某个方向方向(或子域或子域)上上,不管机器人关节速度怎样选择不管机器人关节速度怎样选择,手部也不可能动手部也不可能动。第3章 工业机器人静力计算及动力学分析现在学习的是第10页，共19页由式由式q=J-1V 可得，可得，且，且 ，即即vx=1 m/s，vy=0，因此，可

7、得：，因此，可得：第3章 工业机器人静力计算及动力学分析解：由公式解：由公式3.10知，二自由度机械手速度雅可比为知，二自由度机械手速度雅可比为因此，逆雅可比为因此，逆雅可比为例例3-1 如图如图3-2所示，二自由度机械手，手部沿固定坐标系所示，二自由度机械手，手部沿固定坐标系X0轴正向以轴正向以1.0m/s速度移动，杆长为速度移动，杆长为l1=l2=0.5m。设在某瞬间时。设在某瞬间时 1=30，2=-60，求，求相应瞬间的关节速度。相应瞬间的关节速度。图图3-2 二自由度机械手手爪二自由度机械手手爪 沿沿X0方向运动方向运动Y0X0Y2X2l1l212v2现在学习的是第11页，共19页 综

8、上所述，在该瞬时，两关节的位置和速度分别为综上所述，在该瞬时，两关节的位置和速度分别为1=30，2=-60，1=-2 rad/s，2=4rad/s，手部瞬时速度为，手部瞬时速度为1m/s。第3章 工业机器人静力计算及动力学分析奇异讨论：奇异讨论：当当l1l2s2=0时，上式无解。时，上式无解。现在学习的是第12页，共19页一一.机器人力雅可比矩阵机器人力雅可比矩阵 第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 3.2 工业机器人力雅可比与静力计算工业机器人力雅可比与静力计算(3.15)其中其中:广义关节力矩广义关节力矩;F F机器人手部端点力机器人手部端点力;JT(n6)阶机器人力雅可比矩阵阶机器人

9、力雅可比矩阵,简称力雅可比。简称力雅可比。假定关节无摩擦假定关节无摩擦,忽略各杆件的重力忽略各杆件的重力,则有则有现在学习的是第13页，共19页 式式(3.15)可用虚功原理证明。可用虚功原理证明。证明证明:如图如图3-4所示所示,各个关节的虚位移组成机器人关节虚位移矢各个关节的虚位移组成机器人关节虚位移矢量量qi;末端操作器的虚位移矢量为末端操作器的虚位移矢量为X,由线虚位移由线虚位移d矢量和角虚位移矢量和角虚位移矢矢量组成。量组成。(3.16)q=q=q q1 1 q q2 2 qnT(3.17)图图3-4关节及末端操作虚位移关节及末端操作虚位移 第3章 工业机器人静力计算及动力学分析现在

10、学习的是第14页，共19页设发生上述虚位移时设发生上述虚位移时,各关节力为各关节力为i(i=1,2,，n),环境作用在机环境作用在机器人手部端点上的力和力矩分别为器人手部端点上的力和力矩分别为-f和和-n,由上述力和力矩所做的由上述力和力矩所做的虚功可以由下式求出虚功可以由下式求出:W=1q1+2q2+nqn-fd-n(3.18)或写成或写成 W=Tq-FTX (3.19)根据虚位移原理根据虚位移原理,机器人处于平衡状态的充分必要条件是对任机器人处于平衡状态的充分必要条件是对任意的符合几何约束的虚位移意的符合几何约束的虚位移,有有W=0,又因又因dX=Jdq,代入得代入得 W=Tq-FTX=T

11、q-FTJq=-JTFTq(3.20)第3章 工业机器人静力计算及动力学分析现在学习的是第15页，共19页式中式中,q表示几何上允许位移的关节独立变量表示几何上允许位移的关节独立变量,对任意的对任意的q,欲使欲使W=0成立成立,必有必有=JTF(3.21)式中式中,JT与手部端点力和广义关节力矩之间的力传递有关与手部端点力和广义关节力矩之间的力传递有关,称为机称为机器人力雅克比。器人力雅克比。机器人力雅克比正好是速度雅克比的转置。机器人力雅克比正好是速度雅克比的转置。第3章 工业机器人静力计算及动力学分析现在学习的是第16页，共19页二二.机器人静力计算的两类问题机器人静力计算的两类问题 第3

12、章 工业机器人静力计算及动力学分析 从操作臂手部端点力从操作臂手部端点力F与广义关节力矩与广义关节力矩之间的关系式之间的关系式=JTF可知可知,操作臂静力计算可分为两类操作臂静力计算可分为两类:(1)已知外界对手部作用力已知外界对手部作用力F,求满足静力平衡条件的关节驱动力矩求满足静力平衡条件的关节驱动力矩(=JTF)。(2)已知关节驱动力矩已知关节驱动力矩,确定机器人手部对外界环境的作用力确定机器人手部对外界环境的作用力F或负荷或负荷质量质量(逆解逆解,即求解即求解F=(JT)-1)。当自由度当自由度n6时时,力雅可比可能不是方阵力雅可比可能不是方阵,JT没有逆解没有逆解,一般情况一般情况下

13、不一定能得到惟一的解。下不一定能得到惟一的解。现在学习的是第17页，共19页例例3-2 由图所示的一个二自由度平面关节机械手，已知手部端点由图所示的一个二自由度平面关节机械手，已知手部端点力力F=Fx FyT,求相应于端点力求相应于端点力F的关节力矩（不考虑摩擦）。的关节力矩（不考虑摩擦）。第3章 工业机器人静力计算及动力学分析图图3-5 手部端点力手部端点力F与关节力矩与关节力矩TY0X0l2l121FyFFx2=901=0F=Fx FyTY0X0l1l21212(a)(b)现在学习的是第18页，共19页已知该机械手的速度雅可比为：已知该机械手的速度雅可比为：则该机械手的力雅可比为：则该机械手的力雅可比为：根据根据=JTF，得：，得：所以所以 1=-(l1s1+l2s12)Fx+(l1c1+l2c12)Fy 2=-l2s12Fx+l2c12Fy 若如图（若如图（b）所示，在某瞬间时）所示，在某瞬间时1=0，2=90，则在该瞬间时与手部端点，则在该瞬间时与手部端点力相应的关节力矩为：力相应的关节力矩为：1=-l2Fx+l1Fy2=-l2Fx解：解：第3章 工业机器人静力计算及动力学分析现在学习的是第19页，共19页