变量与函数讲稿.ppt

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1、关于变量与函数第一页，讲稿共四十四页哦变量与函数变量与函数第二页，讲稿共四十四页哦O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）第三页，讲稿共四十四页哦(1)你坐过摩天你坐过摩天轮吗？你坐在轮吗？你坐在摩天轮上时摩天轮上时,随随着着时间时间t的变化的变化,你离开地面你离开地面的的高度高度h是如是如何变化的？何变化的？先看什么叫先看什么叫变量变量?第四页，讲稿共四十四页哦O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）第五页，讲稿共四十四页哦O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）第六页，讲稿共四

2、十四页哦O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）第七页，讲稿共四十四页哦O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）第八页，讲稿共四十四页哦O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）第九页，讲稿共四十四页哦O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）第十页，讲稿共四十四页哦下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高（分）与摩天轮上一点的高度度h（米）之间的关系。（米）之间的关系。t/分012345h/米

3、31137453711根据上根据上图填表图填表第十一页，讲稿共四十四页哦汽车以汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程的速度匀速行驶，行驶里程为为 s km，行驶时间为，行驶时间为 t h。先填下表。先填下表。60120180240300从上面表中所填数据可以看出：从上面表中所填数据可以看出：S的值随的值随t的值的变化而的值的变化而.试用含试用含t的式子表示的式子表示s。s=t/h12345ts/km60t变化变化60t第十二页，讲稿共四十四页哦以上问题中都出现了可以取不同数值的量以上问题中都出现了可以取不同数值的量.摩天轮摩天轮第十三页，讲稿共四十四页哦时间时间t(时时)810246121

4、416182022240 温度温度T(C)2468-2-40什么叫什么叫函数函数呢呢?在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量t和和T,对于时间对于时间t每取一个值每取一个值,温度温度T都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说t是是自变量自变量,T是是因变量因变量.也称也称T是是t的的函数函数.这张图是怎样来这张图是怎样来展示这天各时刻的温展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温度和刻画这天的气温变化规律的变化规律的?第十四页，讲稿共四十四页哦银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是下表是2006年年8月中国

5、工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款的存款方式规定的年利率：方式规定的年利率：观察上表观察上表,说说随着存期说说随着存期x的增长的增长,相应的年利率相应的年利率y是如何变化的是如何变化的在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量x和和y,对于对于x每每取一个值取一个值,y都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量.也称也称y是是x的的函函数数.存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年利率利率y()1.802.252.523.063.694.14第十五页，讲稿共四十四页哦 收音机上的刻度盘的

6、波长和频率分别是用米收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹和千赫兹(kHz)为单位标刻的为单位标刻的下面是一些对应的数：下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：细心的同学可能会发现：与与 f 的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即 f300 000，或者说或者说 f 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量 和和f,对对于于 每取一个值每取一个值,f都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说 是是自变量自变量,f是是因变量因变量.也称也称f是是 的的函数函数.波长波长(m)30050060010001500频率频率f(kHz)1000600

7、500300200第十六页，讲稿共四十四页哦问题问题4 4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，表示圆的半径，S表示圆的面积则表示圆的面积则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S_ 利用这个关系式利用这个关系式,试求出半径为试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积时圆的面积,并将结果填入下表并将结果填入下表:(3.14)r 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量r和和S,对于对于r每取一个值每取一个值,S都都有有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说r是是自变量自

8、变量,S是是因变量因变量.也称也称S是是r的的函数函数.半径半径l(cm)11.522.63.2圆面积圆面积S(cm)第十七页，讲稿共四十四页哦在某一变化过程中在某一变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量,叫做叫做变量变量.上面各个问题中上面各个问题中,都出现了两个变量都出现了两个变量,它们互相依赖它们互相依赖,密切密切相关相关.一般地一般地,如果在一个变化过程中如果在一个变化过程中,有两个变量有两个变量,例如例如x和和y,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有唯一的值与之对应都有唯一的值与之对应,我们就说我们就说x是是自自变量变量,y是是因变量因变量,此时也称此时也称y是是x的函数

9、的函数.概概 括括函数的本质就是唯一确定的对应关系函数的本质就是唯一确定的对应关系.研究事物的运动变化研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的对应关系入手的.因变量与自变量的对应关系又叫因变量与自变量的对应关系又叫函数关系函数关系.第十八页，讲稿共四十四页哦函函数数的的表表示示方方法法 回顾回顾“票房收入问题票房收入问题”、“行程问题行程问题”、“气温变化气温变化问题问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？，表示两个变量的对应关系有哪些方法？s60t；S=r2列表法列表法 图象法图象法解析式法解析式法第十九页，讲稿共四十四页哦表示表示函数关系

10、函数关系的方法通常有三种：的方法通常有三种：(1)解析法解析法，如问题，如问题3中的中的f ,问题问题4中的中的Sr,这些表达式称为函数的关系式这些表达式称为函数的关系式(2)列表法列表法,如问题如问题2中的利率表中的利率表,问题问题3中的波长与频率关系中的波长与频率关系表表(3)图象法图象法,如问题如问题1中的气温曲线中的气温曲线.在问题的研究过程中在问题的研究过程中,还有一种量还有一种量,它的取值始终保持不它的取值始终保持不变变,我们称之为我们称之为常量常量.如问题如问题3中的中的300 000,问题问题4中的中的等等.第二十页，讲稿共四十四页哦小结：函数的三种表示法及其优缺点小结：函数的

11、三种表示法及其优缺点1.解析法解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做，这种表示法叫做解析法解析法。解析法简单明。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。达出来。第二十一页，讲稿共四十四页哦2.列表法

12、列表法 把自变量把自变量x的一系列值和函数的一系列值和函数y的对应值列的对应值列成一个表来表示函数关系成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做这种表示法叫做列表法列表法。如平方根表、正弦函数表等。列表。如平方根表、正弦函数表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应格中也不容易看出自变量与函数

13、之间的对应规律。规律。第二十二页，讲稿共四十四页哦3.图象法图象法用图象表示函数关系的方法叫做用图象表示函数关系的方法叫做图象法图象法。图。图象法形象直观，通过函数的图象，可以直象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大值（或最小值）？最大（小）值是有最大值（或最小值）？最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。

14、但是，由函是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。数图象观察只能得到近似的数量关系。第二十三页，讲稿共四十四页哦 在解决问题时，我们常常综合地在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地研究运用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。函数的性质。自变量的取值范围自变量的取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要确定自变量的取值范围时，不仅要考虑考虑函数关系式有意义函数关系式有意义，而且还要，而且还要注意注意问题的实际意义问题的实际意义。第二十四页，讲稿共四十四页哦（2）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆

15、的半径大。在这一过程中，当圆的半径r 分别为分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积时，圆的面积S分别为多分别为多少？少？S的值随的值随r 的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？根据题意填写下表。根据题意填写下表。r(cm)102030S(cm2)从表中所填数据可以看出：从表中所填数据可以看出：S的值随的值随r的值的变化而；用含的值的变化而；用含r的式子表示的式子表示s=。变化变化1001004004009009002第二十五页，讲稿共四十四页哦（3 3）用）用10m10m长的绳子围一个矩形。当矩形的长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长一边长x x分别为分别为3m,3.5m,4m,4.5

16、m3m,3.5m,4m,4.5m时，它的时，它的邻边长邻边长y y分别为多少？分别为多少？y y的值随的值随x x 的值的变化的值的变化而变化吗？而变化吗？矩形的一边长矩形的一边长x(m)33.544.5x邻边邻边y(m)从表中所填数据可以看出：从表中所填数据可以看出：y的值随的值随x的值的值的变化而；用含的变化而；用含x的式子表示的式子表示y=_变化变化2 21.51.50.50.51 15-x5-x5-x5-x第二十六页，讲稿共四十四页哦常量、变量必须存在于一个变化过程中常量、变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需看哪些方面判断一个量是常量还是变量，需看哪些方面？归纳小

17、结归纳小结:.看它是否在一个变化的过程中；看它是否在一个变化的过程中；.看它在这个变化过程中的取值情况看它在这个变化过程中的取值情况。在一个变化过程中，数值发生变化的量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫叫变量；变量；在一个变化过程中，数值始终不变在一个变化过程中，数值始终不变的量的量叫常量。叫常量。第二十七页，讲稿共四十四页哦例如，问题例如，问题1关系式关系式s=60t中有变量中有变量_和和_，t=1时，则时，则s=；t=2时，则时，则s=.由此，可以得出由此，可以得出，当当t取定一个值时，取定一个值时，s有有()值与其对应值与其对应。我们就说，我们就说，S是是t的函数，的函数，t是自变量是

18、自变量,S是是因变量因变量.唯一确定的唯一确定的st60120第二十八页，讲稿共四十四页哦y=5-xS=兀兀r2S=60ty=10 x一般地，在一个变化过程中，如果一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量有两个变量x与与y,并且对于并且对于x的每一的每一个确定的值个确定的值,y都有都有唯一确定的值唯一确定的值与与其对应其对应,那么就说那么就说y 是是x的的函数函数,x叫做叫做自变量自变量,y是是因变量因变量.如果如果xa时时,yb,那么那么b就叫做当自变量的值为就叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值。第二十九页，讲稿共四十四页哦.指出下列关系式中的变量与常量：指出下列关系式中的变量与常量：

19、(1)y=5x 6(2)y=x6(3)y=4X25x7(4)C=4a.圆的周长圆的周长c=2rc=2r中中,_,_是是_的函的函数数,_,_是自变量；是自变量；y=5x 6中，中，是的函数，是自变量，当是的函数，是自变量，当x=4时，函数值时，函数值y=。第三十页，讲稿共四十四页哦1小军用小军用50元钱去买单价是元钱去买单价是8元的笔记本元的笔记本，则他剩余的钱，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔（元）与他买这种笔记本的本数记本的本数x之间的关系是之间的关系是（）AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50第三十一页，讲稿共四十四页哦2、若球体体积为、若球体体积为V，半径为

20、，半径为R，则，则V=下下列说法正确的列说法正确的()A、V、兀、兀、R 是变量，是变量，是常量是常量B、R 是变量，是变量，V、兀是常量、兀是常量C、V是变量，是变量，、兀、兀、R 是常量是常量D、V、R 是变量，是变量，、兀是常量兀是常量343R43434343第三十二页，讲稿共四十四页哦y=y、X303.设圆柱的高设圆柱的高h不变不变,圆柱的体积圆柱的体积v与圆柱的与圆柱的底面半径底面半径r之间的关系式是之间的关系式是v=兀兀r2h.在这个在这个式子中式子中,变量是变量是_,常量是常量是_,是自变量，是的函数。是自变量，是的函数。4长方形相邻两边长分别为长方形相邻两边长分别为x、y，面，

21、面积为积为30，则用含则用含x 的式子表示的式子表示y 为为_，则这个问题中，则这个问题中，_常量；常量；_是变量。是自变量，是是变量。是自变量，是的函数。的函数。V、r兀兀,hrrvxxy第三十三页，讲稿共四十四页哦5写出下列问题中的关系式，并指出自变写出下列问题中的关系式，并指出自变量与函数（量与函数（1）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角与与另一个锐角另一个锐角之间的关系试用含之间的关系试用含的式子的式子表示表示。（2）一盛满）一盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间吨水，试用流水时间t（小时）表示水（小时）表示水箱中的剩水量箱中的剩水量y（

22、吨）（吨）解：由题意得解：由题意得=90 是自变量，是自变量，是是的函数。的函数。解：由题意得解：由题意得y=30-0.5tt是自变量，是自变量，y是是t的函数。的函数。第三十四页，讲稿共四十四页哦（3）用总长为）用总长为80m的篱笆围成长的篱笆围成长方形场地，长方形的面积方形场地，长方形的面积S(m 2)随随一边长一边长X(m)的变化而变化。的变化而变化。第三十五页，讲稿共四十四页哦第三十六页，讲稿共四十四页哦3.下列关系中，下列关系中，y不是不是x函数的是（函数的是（）2.xyA2.xyBxyC.xyD.第三十七页，讲稿共四十四页哦(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5

23、(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|指出下列变化关系中，哪些指出下列变化关系中，哪些y y是是x x的函的函数，哪些不是？说出你的理由。数，哪些不是？说出你的理由。第三十八页，讲稿共四十四页哦求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）1nm（3）23xy（4）11kkh解解:自变量自变量 x 的取值范围的取值范围:x为任何实数为任何实数解解:由由n-10得得n1自变量自变量 n 的取值范围的取值范围:n1解解:由由x+2 0得得 x2自变量自变量 n 的取值的取值范围范围:x2解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是:k1且且k 1

24、第三十九页，讲稿共四十四页哦下列式子是函数吗，如果是自变量是下列式子是函数吗，如果是自变量是什么，谁是谁的函数？自变量什么，谁是谁的函数？自变量X的取的取值范围是什么？值范围是什么？（1）y=5x+1 （2）（3）第四十页，讲稿共四十四页哦（4）（5）（6）第四十一页，讲稿共四十四页哦2.下列各曲线中不表示下列各曲线中不表示 y 是是 x 的函数的是的函数的是()第四十二页，讲稿共四十四页哦 函数函数一语，起用于公元一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数年，最早见自德国数学家学家莱布尼兹莱布尼兹的著作。的著作。他他是是德国德国最重要的最重要的自然科学自然科学家、家、数学数学家、家、物理学物理学家、家、历史学家和历史学家和哲学哲学家，一个家，一个举世罕见的科学天才，和举世罕见的科学天才，和牛顿牛顿同为同为微积分微积分的创建人。的创建人。他博览群书，涉猎百科，他博览群书，涉猎百科，对丰对丰富人类的科学知识宝库做出富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。了不可磨灭的贡献。第四十三页，讲稿共四十四页哦感谢大家观看感谢大家观看第四十四页，讲稿共四十四页哦