数学排列与组合.ppt

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1、关于数学排列与组合现在学习的是第1页，共17页从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同元个不同元素中每次素中每次取出取出2个元个元素素 ,按照按照一定的顺一定的顺序排成一序排成一列列.问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序现在学习的是第2页，共17页 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同个不同元素中取出元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共同概念有什么共同点与不同点？点与

2、不同点？组合定义组合定义:现在学习的是第3页，共17页组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个个元素的一个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序

3、有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.现在学习的是第4页，共17页思考一思考一:ab b与与b ba是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合?为什么为什么?思考二思考二:两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢两个相同的组合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤合就是其中一个步骤.思考三思考三:组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗?现在学习的是第5页，共17页1.1.从从 a,b

4、,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是是:ab,ac,bc 2.2.已知已知4 4个元素个元素a,b,c,d ,写出每次取出两个元素的所有写出每次取出两个元素的所有组合组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3个个)(6(6个个)现在学习的是第6页，共17页 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所个元素的所有组合的个数，叫做从有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.mnC233C 246C 如如:从从 a,b,c三

5、个不同的元素中取出两个元素的所有组三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是合个数是:如如:已知已知4 4个元素个元素a、b、c、d,写出每次取出两个写出每次取出两个元素的所有组合个数是：元素的所有组合个数是：组合数组合数:是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC现在学习的是第7页，共17页1.写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd现在学习的是第8页，共17页组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad

6、dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了你发现了什么什么?现在学习的是第9页，共17页可分两步考虑：求P34PPC333434 34A求可分两步考虑：34 4C第一步，（）个；33 6A第二步，（）个；333.434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而如何计算如何计算:mnC现在学习的是第10页，共17页组合数公式组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：

7、根据分步计数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步：nm 第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 mnCnm第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 这里 ，且 ，这个公式叫做*Nnm、nm 现在学习的是第11页，共17页组合数公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 从从 n 个不同元中取出个不同

8、元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我们规定：现在学习的是第12页，共17页例例1 1计算：计算：47C 710C解（1）：!()!mnnCm nm35123567)123()1234(1234567!3!4!747C1201238910123123456712345678910!3!7!10710C现在学习的是第13页，共17页例例1：一位教练的足球队共有：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个

9、足球队的上场队员是11人。问：人。问：（1）这位教练从这）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？有多少种方式做这件事情？解：由于上场学院没有角色差异，所以可以形成的上场方案有123761234561213141516171117C（2）第一步从17人中选11名上场，第二步从11人中选择1名守门员1361361111117CC现在学习的是第14页，共17页例例2.(1)2.(1)平面内有平面内有101

10、0个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的线个点为端点的线段共有多少条？段共有多少条？(2)(2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的有向个点为端点的有向线段共有多少条？线段共有多少条？解：(1)从10个点中选出2个点为端点的组合数(2)从10个点中选出2个点为端点的排列数4512910!8!2!10210C90910210A现在学习的是第15页，共17页例例4：在：在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品。产品检验时件次品。产品检验时,从从100件件产品中任意抽出产品中任意抽出3件。件。(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？件中至多有一件是次品的抽法有多少种？1617003100C950612298CC（1）有1件次品：（2）有2件次品：12298CC 22198CC（1）有1件次品：（2）有0件次品：12298CC 390C现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页