动量定理和动量守恒定律讲稿.ppt

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1、1第一页，讲稿共九十二页哦2第二页，讲稿共九十二页哦从本章开始将进入质点动力学的学习；从本章开始将进入质点动力学的学习；质点动力学：研究质点之间的相互作用以及由相互作用所引起的质点质点动力学：研究质点之间的相互作用以及由相互作用所引起的质点的机械运动的变化；的机械运动的变化；三百多年前，牛顿在前人大量的工作的基础上，对力学现象进行了深三百多年前，牛顿在前人大量的工作的基础上，对力学现象进行了深入地实验和理论研究，创立了新的数学手段入地实验和理论研究，创立了新的数学手段微积分，并将其应用于物微积分，并将其应用于物理学的研究中，成功地总结出了物体运动的三条运动定律和万有引力定律，理学的研究中，成功

2、地总结出了物体运动的三条运动定律和万有引力定律，奠定了经典力学的基础，这是科学史上的一个重要的里程碑；奠定了经典力学的基础，这是科学史上的一个重要的里程碑；经典力学是严谨的理论：它一方面与人们的日常经验相联系，易于为经典力学是严谨的理论：它一方面与人们的日常经验相联系，易于为人们理解和接受；另一方面因为它涉及到运动和相互作用，与物质和人们理解和接受；另一方面因为它涉及到运动和相互作用，与物质和运动、空间和时间、因果关系等物理学和哲学的基本问题相联系，所运动、空间和时间、因果关系等物理学和哲学的基本问题相联系，所以这理论又远不如它的表面形式那么简单。当经典力学进一步发展为以这理论又远不如它的表面

3、形式那么简单。当经典力学进一步发展为相对论力学和量子力学时，不仅理论形式发生了变化，更重要的是人相对论力学和量子力学时，不仅理论形式发生了变化，更重要的是人们对物质和运动、空间和时间、因果关系等基本问题的认识也随之深们对物质和运动、空间和时间、因果关系等基本问题的认识也随之深化；化；3第三页，讲稿共九十二页哦 掌握牛顿三定律及适用条件，掌握运用微积分方法求解一掌握牛顿三定律及适用条件，掌握运用微积分方法求解一维变力作用下质点的动力学问题；维变力作用下质点的动力学问题；了解惯性参照系中力学的相对性原理和伽利略变换的有了解惯性参照系中力学的相对性原理和伽利略变换的有关内容；了解非惯性参照系的概念。

4、关内容；了解非惯性参照系的概念。理解直线加速运动参照系中的惯性力、匀速转动参理解直线加速运动参照系中的惯性力、匀速转动参照系中的惯性离心力的求法；理解质点的动量、质照系中的惯性离心力的求法；理解质点的动量、质点组的动量、冲量的概念；掌握质点的动量定理，点组的动量、冲量的概念；掌握质点的动量定理，质点组的动量定理。质点组的动量定理。掌握质点组的动量定理和动量守恒定律。掌握质点组的动量定理和动量守恒定律。了解科里奥利力；牛顿时空观的困难和惯性的起源了解科里奥利力；牛顿时空观的困难和惯性的起源4第四页，讲稿共九十二页哦5第五页，讲稿共九十二页哦Nature and natures lawlay hi

5、d in night:Godsaid:let Newton be!And all was light！自然和自然规律为黑暗自然和自然规律为黑暗所蒙蔽上帝说，让牛所蒙蔽上帝说，让牛顿来！一切遂臻光顿来！一切遂臻光明！明！6第六页，讲稿共九十二页哦7第七页，讲稿共九十二页哦8第八页，讲稿共九十二页哦(3)(3)由于不存在严格的孤立质点，惯性定律是不能直接用实验严由于不存在严格的孤立质点，惯性定律是不能直接用实验严格验证的，它是理想化的抽象思维的产物；格验证的，它是理想化的抽象思维的产物；9第九页，讲稿共九十二页哦力力1 1、定义：力是物体间的相互作用，是产生加速度的原因。定义：力是物体间的相互作用

6、，是产生加速度的原因。interaction墨经第墨经第2121条条“力，刑之所以奋也力，刑之所以奋也”同同“形形”克服阻力而运动克服阻力而运动2 2、基本的自然力（相互作用）、基本的自然力（相互作用）(1)(1)、万有引力：、万有引力：Universal gravitational forceUniversal gravitational force122Gm mfrG=6.67G=6.67 1010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2例、地球对物体的引力例、地球对物体的引力P Pmg=GMm/Rmg=GMm/R2 2 所以所以g=GM/Rg=GM/R2 2 (2)(2)电磁力：电磁

7、力：Electromagnetic forcesElectromagnetic forces（库仑力）（库仑力）f=kqf=kq1 1q q2 2/r/r2 2 k=9 k=9 10109 9NmNm2 2/C/C2 2注意：电磁力的强度远远大注意：电磁力的强度远远大于万有引力！于万有引力！10第十页，讲稿共九十二页哦(3)(3)、强力、强力strong forcestrong force：粒子之间的一种相互作用，作用范围在粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.40.4 1010-15-15米至米至1010-15-15米。米。(4)(4)、弱力、弱力 Weak forceWeak force

8、：粒子之间的另一种作用力，力程：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（短、力弱（10102 2牛顿）牛顿）四种基本自然力的特征和比较四种基本自然力的特征和比较力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度 力程力程万有引力万有引力 一切物体一切物体 1034N 无限远无限远弱力弱力 大多数粒子大多数粒子 102N 小于小于1017m电磁力电磁力 电荷电荷 102N 无限远无限远强力强力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m11第十一页，讲稿共九十二页哦12第十二页，讲稿共九十二页哦13第十三页，讲稿共九十二页哦1v 2v 14第十四页，讲稿共九十二页哦实验结果分析：

9、实验结果分析：表明两滑快碰撞后的速度改变不表明两滑快碰撞后的速度改变不一样：一个的运动状态比另一个容易改变，这反映了两滑快的惯性是不同的一样：一个的运动状态比另一个容易改变，这反映了两滑快的惯性是不同的。11122vvvvv 12vv 15第十五页，讲稿共九十二页哦v 0v 为了定量地描述物体的惯性，引入惯性质量，简称质量；质量为了定量地描述物体的惯性，引入惯性质量，简称质量；质量的操作型定义：的操作型定义：）（2)(000kgvvvvmmvvmmcc 16第十六页，讲稿共九十二页哦1 1）惯性质量不是物体所含物质的多少，）惯性质量不是物体所含物质的多少，而是物体惯性的量度而是物体惯性的量度;

10、2 2）万有引力中所涉及的质量称为引力质量，）万有引力中所涉及的质量称为引力质量，物体的惯性质量和引力质量相等；物体的惯性质量和引力质量相等；3 3）0221mmvc17第十七页，讲稿共九十二页哦 momentum and momentum conservationmomentum and momentum conservation气桌试验气桌试验piiiiippmvpmv18第十八页，讲稿共九十二页哦iiiiippmv恒矢量19第十九页，讲稿共九十二页哦Newtons law of motion,Galileans principle of relativity)1122mvmv 20第二十

11、页，讲稿共九十二页哦1122mvmv t1 122d(mv)d(m v)dtdt 因此，可用受力物体的动量的变化率作为力的量度。若因此，可用受力物体的动量的变化率作为力的量度。若F F表示力表示力，则：，则：21第二十一页，讲稿共九十二页哦221 11221d(m v)d(mv)Fk,Fkdtdt221 11221d(m v)d(mv)F,Fdtdtd(mv)Fdt22第二十二页，讲稿共九十二页哦),(21iFiiidFF(mv)dt23第二十三页，讲稿共九十二页哦amFii2112FF24第二十四页，讲稿共九十二页哦4.4.amFiiiiFmm aa dtvmddtvmd)()(iiiiFF

12、amFii系中成立系中成立在在若：若：OFF211221122112FFFFO系中，系中，25第二十五页，讲稿共九十二页哦伽利略相对性原理伽利略相对性原理 Mechanics Relativity PrincipleMechanics Relativity Principle“把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里,再让你们再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗，带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗，其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留神观

13、察，地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中，你把任何东西扔给你游动，水滴滴进下面的罐子中，你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以任何止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以

14、任何速度前进，只要船是匀速的，也不忽左忽右地摆动，速度前进，只要船是匀速的，也不忽左忽右地摆动，26第二十六页，讲稿共九十二页哦 你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴力。水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了很多柞。鱼在水向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了很多柞。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来的大；它中游向水碗前部所用的力，

15、不比游向水碗后部来的大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最后，们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运动而显得累的样子。动，为赶上船的运动而显得累的样子。”摘自摘自关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话 东汉东汉尚书志尚书志考灵曜考灵曜：“地恒动不止而人不知地恒动不止而人不知,譬如人在大譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉

16、也。舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉也。”27第二十七页，讲稿共九十二页哦伽利略伽利略Galileo(15641642)Galileo(15641642)著名意大利数学家、天文学家、物理学著名意大利数学家、天文学家、物理学家、哲学家，是首先在科学实验的基础上融家、哲学家，是首先在科学实验的基础上融合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的科学巨人。加利略是科学革命的先驱，毕生把哥白尼、开普勒开创的科学巨人。加利略是科学革命的先驱，毕生把哥白尼、开普勒开创的新世界观加以证明和广泛宣传，并以自己在教会迫害下的牺牲唤起人新世界观加以证明和广泛宣传，并以自己在教会迫害下的

17、牺牲唤起人们对日心说的公认，在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时们对日心说的公认，在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。代的贡献。300300多年后的多年后的19791979年年1111月月1010日，罗马教皇才公开承认对加利略日，罗马教皇才公开承认对加利略审判的不公正，审判的不公正，19801980年十月，世界主教会再一次声明，为科学巨人加年十月，世界主教会再一次声明，为科学巨人加利略沉冤昭雪。利略沉冤昭雪。28第二十八页，讲稿共九十二页哦29第二十九页，讲稿共九十二页哦问题：问题：（1 1）在运动学中，参考系是否可以任意选取？）在运动学中，参考系是否可以任意选取？（可以

18、）（可以）（2 2）应用牛顿定律研究动力学问题时，参考系是否可以）应用牛顿定律研究动力学问题时，参考系是否可以任意选取？任意选取？（不可以）（不可以）（3 3）平衡力与作用力和反作用力有何不同？）平衡力与作用力和反作用力有何不同？（平衡力是作用在同一物体上的两个力，而作用力和（平衡力是作用在同一物体上的两个力，而作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上。）反作用力是作用在两个不同的物体上。）30第三十页，讲稿共九十二页哦2261331r(t)i(tt)j2(331)12(63)1262412ddttjdtdttitjaijFmaij 2 2drdr解：v=（6t-1)i+解：v=（6t-1)i

19、+dtdt所以：所受的合力所以：所受的合力31第三十一页，讲稿共九十二页哦 例题例题11质量为质量为m m的抛体，射出的速度为的抛体，射出的速度为 v0，发射仰角，发射仰角 空气阻力与速度成正比，即空气阻力与速度成正比，即 fKv阻阻 ，求抛体的轨迹。，求抛体的轨迹。解解选地面为参考系，选地面为参考系，Oxy0vfgm则有则有 mvtKvxxdd mvtmgKvyydd 分离变量，得分离变量，得 ddvvKmtxx t dmKKvmgvKdyy 32第三十二页，讲稿共九十二页哦初始条件为初始条件为 0t vvx00 cos vvy00 sin 作定积分，则有作定积分，则有 ddvvKmtxxv

20、vtxx00 K vmgKvKmtyyvvtyydd 00vvexKmt (cos)0 vvmKg emKgyKmt (sin)0 vxtx ddddyyvt作定积分，得作定积分，得xmvKeKmt 01cos()33第三十三页，讲稿共九十二页哦ymgKvxm gKKxmv (cos)ln(cos)tg 02201考虑风速等影响，还要复杂些。考虑风速等影响，还要复杂些。解题步骤：解题步骤：1 1、确定研究对象，选参考系、确定研究对象，选参考系2 2、分析受力，写出矢量方程、分析受力，写出矢量方程3 3、建立坐标系，列出分量形式的方程、建立坐标系，列出分量形式的方程4 4、解方程、解方程5 5、

21、讨论、讨论数学数学物理物理 求求数数学学解解阐述物理意义阐述物理意义物物数数物物 34第三十四页，讲稿共九十二页哦rgmG35第三十五页，讲稿共九十二页哦Elastic forceElastic force of a springxfkx 36第三十六页，讲稿共九十二页哦Electrostatic force and Lorentz forceFqE0q,E F、0q,E F、BvFqvBFBv、FFqEqvB37第三十七页，讲稿共九十二页哦2 2 Tension38第三十八页，讲稿共九十二页哦 用绳子拉物体时用绳子拉物体时,绳子由于受到拉伸而产生形变绳子由于受到拉伸而产生形变,因此因此,绳子

22、与物体之绳子与物体之间有弹性力间有弹性力,绳子内部也有弹性力绳子内部也有弹性力.设想将绳子在某一点设想将绳子在某一点a分成两部分分成两部分,这两部分绳子这两部分绳子 之间都要互施拉力之间都要互施拉力:T Ta 和和T T a,这一对作用力和反这一对作用力和反 作用力称为绳子的张力作用力称为绳子的张力.在力学中在力学中,在涉及到绳子的张力问题时在涉及到绳子的张力问题时,一般采取一般采取 近似近似:不计绳的伸长不计绳的伸长;轻绳轻绳;FFaTaT a绳内张力绳内张力(Tension)(Tension)39第三十九页，讲稿共九十二页哦不计绳的伸长不计绳的伸长:张力是由于绳子被拉伸而产生的张力是由于绳

23、子被拉伸而产生的,但与绳的长度相比但与绳的长度相比,绳子的伸长可忽略绳子的伸长可忽略,用绳子相连的两个物体在任何时刻速度和加速度的数值都相同用绳子相连的两个物体在任何时刻速度和加速度的数值都相同;绳子起着约束物体运动的作用绳子起着约束物体运动的作用,因而因而,绳子的张力是一种约束力绳子的张力是一种约束力;绳子的张力不是由绳子的形变规律确定绳子的张力不是由绳子的形变规律确定,而是由动力学方程决定而是由动力学方程决定;轻绳轻绳:忽略绳子的质量忽略绳子的质量,绳子上各点的张力都相等绳子上各点的张力都相等,其大小等于绳子的两端其大小等于绳子的两端所受的外力的大小所受的外力的大小.如果绳子是有质量的如果

24、绳子是有质量的,则绳子上各点的张力与绳子的质量和加速度则绳子上各点的张力与绳子的质量和加速度有关有关40第四十页，讲稿共九十二页哦支撑力是压力与摩擦力的合力支撑力是压力与摩擦力的合力41第四十一页，讲稿共九十二页哦Friction force0fmax0ff NfNff ,max000 0 0 042第四十二页，讲稿共九十二页哦摩擦力的产生机制复杂摩擦力的产生机制复杂,接触面凸凹不平接触面凸凹不平,接触面间互相嵌套、碰撞接触面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因是产生摩擦力的主要原因NfNffmax滑动摩擦力滑动摩擦力静摩擦力静摩擦力，000摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿程度、温度

25、），还与摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿程度、温度），还与接触面相对运动速度有关接触面相对运动速度有关43第四十三页，讲稿共九十二页哦NfNffmax ，滑动摩擦力，滑动摩擦力静摩擦力静摩擦力000摩擦力的产生机制复杂摩擦力的产生机制复杂,接触面凸凹不平接触面凸凹不平,接触接触 面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿 程度、温度），还与接触面相对运动速度有关程度、温度），还与接触面相对运动速度有关摩擦力的方向总是和接触面相对运动的趋势或摩擦力的方向总是和接触面相对运

26、动的趋势或相对滑动的方向相反相对滑动的方向相反44第四十四页，讲稿共九十二页哦 ixxiyyizzFma,Fma,FmaxxyyzzF F,F F,F F 45第四十五页，讲稿共九十二页哦m1m2Tm1gTaam2g111222(1),(2)m gTm am gTm a例例1 1：图示为定滑轮装置图示为定滑轮装置,绳轮质量不计绳轮质量不计,绳伸长不绳伸长不计，轴处摩擦不计计，轴处摩擦不计,已知重物已知重物m m2 2mm1 1，求重物释放后，求重物释放后物体加速度和绳中张力。物体加速度和绳中张力。212112122,mmgmmTgmmmma 可求得可求得:解：以地为参考系，隔离解：以地为参考系

27、，隔离m m1 1,m,m2 2,对两个对两个质点分别应用牛顿第二定律质点分别应用牛顿第二定律maFammgmm )()(1212讨论：验证牛二定律：讨论：验证牛二定律：设设m m1 1、m m2 2是两个质量均为是两个质量均为m m的人，他们自同一的人，他们自同一 高度开始爬绳，谁先到达顶点？高度开始爬绳，谁先到达顶点？1212(3)xxRlCaaa 46第四十六页，讲稿共九十二页哦例例2 2：在所示图中，在所示图中，为已知，木块与斜面、斜面与水平面为已知，木块与斜面、斜面与水平面间均无摩擦，问倾角间均无摩擦，问倾角多大，多大，m m1 1,m m2 2相对静止？相对静止？Fmm,21m2m

28、1FNNFQaam2gm1g ，cosNgmQamsinNFgmcosNamsinN1122g)mm(Farctg,g)mm(Ftg2121 解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右以地为参考系，隔离以地为参考系，隔离m m1 1,m,m2 2，受力及运动情况如图所示，受力及运动情况如图所示，对两个质点分别应用牛顿二定律：对两个质点分别应用牛顿二定律：21mmFa +可求得可求得:/，并将，并将a代入，可求得：代入，可求得：47第四十七页，讲稿共九十二页哦),(txxFx),(txxFdtxdmx22iirFiinFdtdvmmaFvmF

29、riiriin;248第四十八页，讲稿共九十二页哦积分：积分：得：得：利用：利用：则上式为：则上式为：解：浮力解：浮力B B是个变力：是个变力：例题例题3 3：有一密度为有一密度为 的细棒，长度为的细棒，长度为l l,其其上 端 用 细 线 悬 着，下 端 紧 贴 着 密 度 为上 端 用 细 线 悬 着，下 端 紧 贴 着 密 度 为 的液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没的液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度，设液体没有粘性。入液体中时的沉降速度，设液体没有粘性。xsgB lsgmgG sgxlxsglsgBGF)(dtdvlssgxldtdvmF )(:,

30、即即vdxdvdtdxdxdvdtdv vdxdvlgxl )(lvvdvlgdxxl00)(细棒的重力：细棒的重力：棒所受合外力：棒所受合外力：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：22222vllggl 2)2(vgl glv 249第四十九页，讲稿共九十二页哦例题例题4 4：旋风游戏机的力学模型如图所示，假设转椅固定在大转盘上旋风游戏机的力学模型如图所示，假设转椅固定在大转盘上，0 0=0.84rad/s,=18=0.84rad/s,=18,R=2.0m,r=1.6m,m,R=2.0m,r=1.6m,mA A=m=mB B=m=60kg.=m=60kg.求座椅对求座椅对A A点，点，B B点游

31、客的作用力。点游客的作用力。0ABrrR解解：人的加速度：人的加速度：2020)()(rRarRaBA cos)(sincos)(sin2020mgNrRmmgPmgNrRmmgPBBAAN.sing)rR(mPNcosmgNN,N.sing)rR(mPBBAA32955971642020 31658322.arctgb,NNPFAANpAAA 夹角夹角与与由牛二定律：由牛二定律：椅子对人椅子对人作用力：作用力：arctgb,NNPFBBNpBBB356022 夹角夹角与与mgpANAaAmgPBNBaBn bFBFA50第五十页，讲稿共九十二页哦Equilibrium of particle

32、Equilibrium of particle0iiF000iiziiyiixFFF,51第五十一页，讲稿共九十二页哦 52第五十二页，讲稿共九十二页哦a*famf*a*fa*fa53第五十三页，讲稿共九十二页哦xyzozyxo oo0rrr、0rrr54第五十四页，讲稿共九十二页哦牵牵相相绝绝aaa牵牵相相绝绝amamamFii相相牵牵amamFii相相amfFiii*55第五十五页，讲稿共九十二页哦 Centrifugal inertial forceCentrifugal inertial force 56第五十六页，讲稿共九十二页哦rmfc2*0*ciifF57第五十七页，讲稿共九十二

33、页哦相相vD相相v0r 0rDDDtrttvrDD 00 ）（相相kaDD221)(taDDk 相相vak258第五十八页，讲稿共九十二页哦 ka切切相相avak 2*kfT*cf 相相vmfk2*59第五十九页，讲稿共九十二页哦60第六十页，讲稿共九十二页哦111222m gTm am am gTm am a 1221121212()()2()/()mm amm gammTm mgamm 1122aaa aaa 12,aaa aaa 2211121212122()2()m amm gammm amm gamm 61第六十一页，讲稿共九十二页哦62第六十二页，讲稿共九十二页哦abTf*WTf*

34、W63第六十三页，讲稿共九十二页哦 Impulse of forceImpulse of forcet Ft dtFIdtFI，Ft tt 0tt 0ti iFFtt 0IttiiitdtFtFIi00 lim64第六十四页，讲稿共九十二页哦ttdtFttF001)(0ttFtFI 65第六十五页，讲稿共九十二页哦.2 .2 pddtFdtpdFiiii000pppddtFIppttii 00ppttFii)(66第六十六页，讲稿共九十二页哦（三）质点动量定理的三种形式（三）质点动量定理的三种形式质点动量定理的导数形式质点动量定理的导数形式：dtpdF 作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化

35、率作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述 质点动量定理的微分形式：质点动量定理的微分形式：作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分 pddtF pI 质点动量定理的积分形式：质点动量定理的积分形式：,1221ppdtFtt 三种表述都可以写成分量形式，如：三种表述都可以写成分量形式，如：yyxxpIpI ,作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量也叫用冲量表述的动量定理也叫用冲量表述的动量定理67第六十七页，讲稿共九十二

36、页哦 例题例题1.1.气体分子对器壁的碰撞：分子质量为气体分子对器壁的碰撞：分子质量为m,m,入射速度入射速度v v1 1=v v，方向与器壁法线成，方向与器壁法线成6060，反射后速度大小不变，方向与法线，反射后速度大小不变，方向与法线另一侧成另一侧成6060,求气体分子作用于器壁的冲量。求气体分子作用于器壁的冲量。解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量增量，增量，1212vmvmppp 根据入射与反射方向以及根据入射与反射方向以及 ，可知可知 的大小为的大小为mvmv，方向垂直器壁向内。，方向垂直器壁向内。mvpp 21p 据动量定理的冲量表述，器壁作用于

37、分子据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子的冲量的冲量:pI 据牛三定律据牛三定律,分子作用器壁的冲量分子作用器壁的冲量即，大小为即，大小为mvmv，方向垂直器壁向外，方向垂直器壁向外II v1=vv2=v60o60o1p2pp 68第六十八页，讲稿共九十二页哦69第六十九页，讲稿共九十二页哦70第七十页，讲稿共九十二页哦71第七十一页，讲稿共九十二页哦Mghv22vgh 0()2F tmvmvmgh 2/Fmght 22222/()/2oomghtMghMtgm 72第七十二页，讲稿共九十二页哦iiiiiiiiiippdtpddtpdfFdtpdfF)(,dtpdFii73第七十三页，讲稿共九

38、十二页哦dtpdFiiipiFdtpdFiiiidtpdFdtpdFdtpdFiiziiziiyiiyiixiix,74第七十四页，讲稿共九十二页哦iiiipddtFp0p ttiippdtF0075第七十五页，讲稿共九十二页哦dtvmdFiiiiiiriiiiiiirmdtdFdtrdv22iimmmrmdtdmFiiiii2276第七十六页，讲稿共九十二页哦mrmdtdmFiiiii22mrmriiicmzmzmymymxmxiiiciiiciiic,dmzdmzdmydmydmxdmxccc,crccczyx、77第七十七页，讲稿共九十二页哦说明说明(1)(1)几何形状对称的均质物体，质

39、心就是几何对称中心。几何形状对称的均质物体，质心就是几何对称中心。(2)(2)有些物体的质心可能不在所求的物体上。有些物体的质心可能不在所求的物体上。(3)(3)重心重心(Center of gravity)(Center of gravity)是重力合力的作用点，尺寸不大的物体，是重力合力的作用点，尺寸不大的物体，质心与重心重合。质心与重心重合。78第七十八页，讲稿共九十二页哦caciiiiiiiivmrmdtdvmpp)(ciciamdtrdmF22cyiiycyiiycxiixamFamFamF,79第七十九页，讲稿共九十二页哦ciciamdtrdmF22cyiiycyiiycxiixa

40、mFamFamF,80第八十页，讲稿共九十二页哦说明说明(1)(1)质点系各质点由于内力和外力的作用，运动情况可能很复杂，质点系各质点由于内力和外力的作用，运动情况可能很复杂，但对于质心的运动，只取决于合外力，内力对质心的运动不产生影但对于质心的运动，只取决于合外力，内力对质心的运动不产生影响。响。(2)(2)当当0F 外时，时，0catConsvctan内力不改变质心的运动状态。内力不改变质心的运动状态。(3)(3)质点系受的外力矢量和在某个方向为零时，质点系受的外力矢量和在某个方向为零时，在该方向的投在该方向的投影等于恒矢量，该方向动量守恒。影等于恒矢量，该方向动量守恒。cv(4)(4)质

41、心运动定理不能描述各质点的运动情况。质心运动定理不能描述各质点的运动情况。81第八十一页，讲稿共九十二页哦icvcpmrmmdtdvmpiiciiiciciicirm0iicirm0cp82第八十二页，讲稿共九十二页哦r83第八十三页，讲稿共九十二页哦Fxm1m284第八十四页，讲稿共九十二页哦 iiiipdtdFiiF0iipiixF0恒矢量恒矢量iip85第八十五页，讲稿共九十二页哦Constant11iNiiNiivmP 动量守恒定律动量守恒定律应用动量守恒定律时应注意应用动量守恒定律时应注意1 1。系统的选择是任意的，内、外力也是相对的。系统的选择是任意的，内、外力也是相对的(合理选择

42、系统合理选择系统)2。0,iF 有以下几种情况：有以下几种情况：a.a.不受外力不受外力b.b.外力矢量和为零外力矢量和为零c.c.内力外力内力外力86第八十六页，讲稿共九十二页哦3 3。若。若0,iF 质点系动量守恒，但分动量可以交换质点系动量守恒，但分动量可以交换4 4。矢量性：。矢量性：0,iF 如但有：5 5。适用范围：惯性系，范围广些（微观现象）。适用范围：惯性系，范围广些（微观现象）6 6。各速度应是相对同一惯性参考系。各速度应是相对同一惯性参考系0ixF 则：则：常常量量 ixp对对y y方向、方向、z z方向均有此关系式成立方向均有此关系式成立87第八十七页，讲稿共九十二页哦

43、例题例题 质量为质量为M M，仰角为，仰角为的炮车发射了一枚质量为的炮车发射了一枚质量为m m的炮弹，炮弹发射的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为时相对炮身的速率为u u，不计摩擦，求，不计摩擦，求(1)(1)炮弹出口时炮车的速率；炮弹出口时炮车的速率；()发射炮弹过程中，炮车移动的距离发射炮弹过程中，炮车移动的距离(炮身长为炮身长为L)L)。解：解：()选炮车和炮弹为系统，选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，系统所受合外力地面为参考系，系统所受合外力为为N N，MgMg,mgmg，都沿竖直方向，水，都沿竖直方向，水平方向合外力为零，系统总动量平方向合外力为零，系统总动量X X分量守恒。设炮弹相对

44、于地面分量守恒。设炮弹相对于地面的速度为的速度为v v2 2由由X X方向的动量守恒可得方向的动量守恒可得120 xMvmv由相对速度的概念可得由相对速度的概念可得12vuvgMNyxL gmuO88第八十八页，讲稿共九十二页哦得得21cosxvuv11(cos)0Mvm uv解得解得1cosmvuMm“”号表示炮车反冲速度与号表示炮车反冲速度与X X轴正向相反。轴正向相反。（）若以（）若以u(t)u(t)表示炮弹在发射过程中任一时刻炮弹相对炮车的速率，则此表示炮弹在发射过程中任一时刻炮弹相对炮车的速率，则此时炮车相对地面的速率时炮车相对地面的速率cos)()(1tumMmtv设炮弹经设炮弹经

45、t t1 1s s出口，在出口，在t t1 1s s内炮车沿水平方向移动了内炮车沿水平方向移动了100()dcos()dcosttmmSv ttu ttLMmMm gMNyxL gmuO89第八十九页，讲稿共九十二页哦解解:物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即碎片的动量之和仍等于零，即例题例题 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度一个静止物体炸成三块，

46、其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。和。试求第三块的速度（大小和方向）。所以，这三个动量必处于同一平面所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为。因为v v1 1和和v v2 2相互垂直所以相互垂直所以0332211vmvmvmm3v3m2v2m1v1 90第九十页，讲稿共九十二页哦222211233)()()(vmvmvm smvvv/2.21303021212222213 由于由于 和和 所成角所成角 由下式决定：由下式决定：1v3v 0180,45,1012vvtg因因所以所以0135即即 和和 及及 都成都成 且三者都在同一平面内且三者都在同一平面内01353v1v2v由于由于 ,所以所以 的大小为的大小为3vmmmmm2,32191第九十一页，讲稿共九十二页哦dtvdmFcii0iiFcvc恒矢量恒矢量dtrdvcc00 )(tvc0dtrdccrc恒矢量恒矢量92第九十二页，讲稿共九十二页哦