基本初等函数的公式及导数的运算法则课件.ppt

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1、关于基本初等函数的公式及导数的运算法则现在学习的是第1页，共24页学习目标：学习目标：1.理解两函数的和理解两函数的和(或差或差)的导数法则，的导数法则，会求一些函数的导数会求一些函数的导数2.理解两函数的积（或商）的导数法则，理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数会求一些函数的导数 3.会求一些简单复合函数的导数会求一些简单复合函数的导数.现在学习的是第2页，共24页教学重点：教学重点：导数公式和导数的四则运算法则。导数公式和导数的四则运算法则。教学难点：教学难点：灵活地运用导数的四则运算法则进行相关灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算计算 教学重难点教学重难点现在学习的是

2、第3页，共24页知识链接知识链接基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式现在学习的是第4页，共24页基本初等函数的导数公式 ;0,.1xfcxf则若 ;,.21*nnnxxfNnxxf则若 ;cos,sin.3xxfxxf则若 ;sin,cos.4xxfxxf则若 ;ln,.5aaxfaxfxx则若 ;e,e.6xxxfxf则若 ;ln1,log.7axxfxxfa则若 ;1,ln.8xxfxxf则若现在学习的是第5页，共24页例1 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系 p(t)=p0(1+5%)t,其中 为t=0时的物价.假定

3、某种商品的 =1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?解:p(t)=1.05tln1.05,p(10)=1.0510ln1.050.08(元/年).因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.0P0P现在学习的是第6页，共24页思考 如果上式中某中商品的p0=5,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?当p0=5时,p(t)=51.05t求p关于t导数可以看成求函数f(t)=5与g(t)=1.05t乘积的导数.如何求?现在学习的是第7页，共24页导数运算法则 ;.1xgxfxgxf ;.2xgxfxgxfxgxf 0.

4、32xgxgxgxfxgxfxgxf现在学习的是第8页，共24页例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数 y=x3-2x+3的导数.解:y=(x3-2x+3)(x3)(2x)(3)3x22,所以，函数y=x3-2x+3的导数是y=3x2-2.现在学习的是第9页，共24页堂上练习求下列函数的导数：140202124xxxy 4326154232xxxxy)3)(12(323xxxy现在学习的是第10页，共24页例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为 10080 100284 5xxxc

5、求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率.(1)90%;(2)98%.现在学习的是第11页，共24页 1005284xxc210010052841005284xxx2100152841000 xx21005284x,84.529010052849012c因为,13219810052849822c因为所以,纯净度为90%时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨.所以,纯净度为98%时,费用的瞬时变化率是1321元/吨.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.现在学习的是第12页，共24页如何求函数 y=ln(x+2)的导数呢?令 u=x+2(x-2),则y=lnu.y=ln(x+2)

6、就由 y=lnu 和 u=x+2(x-2)复合得到.y与u的关系记作 y=f(u),u与x的关系记作u=g(x)y=f(u)=f(g(x)=ln(x+2).现在学习的是第13页，共24页许多函数都可看成是同两个函数经过“复合”得到 对于两个函数y=f(u)和u=g(x)如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)且 yx=yuuxy对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积y=(2x+3)2y=u2u=2x+3复合y=sin(2x+5)y=sin uu=2x+5复合现在学习的是第14页，共24页例4求下列函数的导数:均

7、为常数其中,sin3;e2 ;321105.02xyyxyxxuxuyy 322xuu4128 x解:(1)函数 y=(2x+3)2 可以看作函数 y=u2 和u=2x+3复合函数.根据复合函数求导法则有现在学习的是第15页，共24页xuxuyy 105.0 xeuue05.0105.0e05.0 xxuxuyy sinxuucosxcos(2)函数 y=e-0.05x+1 可以看作函数 y=eu 和u=-0.05x+1的复合函数.根据复合函数求导法则有(3)函数 y=sin(x+)可以看作函数 y=sinu 和u=x+的复合函数.根据复合函数求导法则有现在学习的是第16页，共24页例例 6设

8、设 y=sin2 x，求，求 y .解解这个函数可以看成是这个函数可以看成是 y=sin x sin x,可利用乘可利用乘法的导数公式，法的导数公式，将将 y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=sin x 复合而成复合而成.而而,2)(2uuyu .cos)(sinxxux 所以所以.cossin2cos2xxxuuyyxux 这里，这里，我们用复合函数求导法我们用复合函数求导法.现在学习的是第17页，共24页求求 y .,12xy 设设解解将中间变量将中间变量 u=1-x2 记在脑子中记在脑子中.211().22(1)uyuux 也也在在心心中中运运算算这样可以直接写出下式这样可

9、以直接写出下式221(1)2(1)xxyxx .12xx 例例 7现在学习的是第18页，共24页达标练习达标练习现在学习的是第19页，共24页5 5.设设 f(x)=sinx2，求，求 f (x).现在学习的是第20页，共24页).0()()3()()2()()1(2vvvuvuvuvuvuvuvuvu导数的四则运算法则导数的四则运算法则推论推论 1 (cu(x)=cu(x)(c 为常数为常数).wuvwvuvwuuvw)(推论推论 2 2.)()()(12xuxuxu 推论推论 3 3课堂小结课堂小结现在学习的是第21页，共24页堂上练习课本第18页练习2现在学习的是第22页，共24页小结基本初等函数的导数公式导数运算法则复合函数的导数现在学习的是第23页，共24页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第24页，共24页