半导体器件模拟课件.ppt

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1、现在学习的是第1页，共83页 器件模拟有两种方法：一种是器件模拟有两种方法：一种是器件等效电路器件等效电路模拟模拟法；另一种是法；另一种是器件物理模拟法器件物理模拟法。(1)(1)器件等效电路模拟法是依据半导体器件的输入、器件等效电路模拟法是依据半导体器件的输入、输出特性建立模型分析它们在电路中的作用，而不输出特性建立模型分析它们在电路中的作用，而不关心器件内部的微观机理，在电路模拟中常用这种关心器件内部的微观机理，在电路模拟中常用这种方法。方法。(2)(2)器件物理模拟法则从器件内部载流子的状态及运器件物理模拟法则从器件内部载流子的状态及运动出发，依据器件的几何结构及杂质分布，建立严格动出发

2、，依据器件的几何结构及杂质分布，建立严格的物理模型及数学模型，运算得到器件的性能参数，的物理模型及数学模型，运算得到器件的性能参数，这种方法能深刻理解器件内部的工作原理、能定量分这种方法能深刻理解器件内部的工作原理、能定量分析器件性能参数与设计参数之间的关系析器件性能参数与设计参数之间的关系.现在学习的是第2页，共83页l器件物理模拟技术是器件物理模拟技术是7070年代以后发展起来的，多年年代以后发展起来的，多年来相继出现了多种具体方法，主要有三种：来相继出现了多种具体方法，主要有三种：有限差分法有限差分法 有限元法有限元法 Monte CarloMonte Carlo法法 前二种是离散数值模

3、拟法，是目前模拟常规半导前二种是离散数值模拟法，是目前模拟常规半导体器件的主要方法，其中有限差分法是最早发展起体器件的主要方法，其中有限差分法是最早发展起来的，方法比较简单，容易掌握，但是几何边界复来的，方法比较简单，容易掌握，但是几何边界复杂的半导体器件，用多维有限差分法碰到较大的困杂的半导体器件，用多维有限差分法碰到较大的困难难;有限元法与有限差分法相比，对区间的离散有限元法与有限差分法相比，对区间的离散方法比较自由，容易适应复杂的器件边界。方法比较自由，容易适应复杂的器件边界。现在学习的是第3页，共83页 第三种第三种Monte CarloMonte Carlo法是统计模拟法，它以载法是

4、统计模拟法，它以载流子在器件中运动时的散射过程为基础，逐个跟流子在器件中运动时的散射过程为基础，逐个跟踪每一载流子的运动。踪每一载流子的运动。Monte CarbMonte Carb法的优点是能法的优点是能对器件的物理过程作深入了解，同时不受器件维对器件的物理过程作深入了解，同时不受器件维数的限制，是目前模拟小尺寸半导体器件的最有数的限制，是目前模拟小尺寸半导体器件的最有力工具。它的缺点是计算冗繁，需要很多机时。力工具。它的缺点是计算冗繁，需要很多机时。半径典方法半径典方法:由于器件尺寸的小型化，出现了一些效应，由于器件尺寸的小型化，出现了一些效应，这些效应用经典的方法处理已不可能，需要对传统

5、的经这些效应用经典的方法处理已不可能，需要对传统的经典理论作一些修正，所以称半径典方法。典理论作一些修正，所以称半径典方法。量子理论模拟法量子理论模拟法:当半导体器件的尺寸进一步缩小到小于当半导体器件的尺寸进一步缩小到小于0.1m0.1m时，需要考虑量子效应，相应的模拟方法称为量子理论时，需要考虑量子效应，相应的模拟方法称为量子理论模拟法。模拟法。现在学习的是第4页，共83页l 在离散数值模拟中，已经给出了一个数学模型，它可以精确在离散数值模拟中，已经给出了一个数学模型，它可以精确分析一个任意的半导体，构成这个数学模型的方程称为分析一个任意的半导体，构成这个数学模型的方程称为基本半基本半导体方

6、程导体方程，可以从，可以从Max-wellMax-well方程组和半导体物理知识推出，方程组和半导体物理知识推出，它们是它们是 （3.1-13.1-1）（3.1-23.1-2）（3.1-33.1-3）（3.1-43.1-4）（3.1-53.1-5）UGJdivqtpp1UGJdivqtnn1pgradqgradpqDJpppngradqgradnqDJnnn)(npNNqdivgradad现在学习的是第5页，共83页l其中（其中（3.1-13.1-1）（）（3.1-23.1-2）为半导体连续性方程；（）为半导体连续性方程；（3.1-33.1-3）（3.1-43.1-4）为半导体电流传输方程；）

7、为半导体电流传输方程；（3.1-53.1-5）为泊松方程。在一维情况上方程组可写为：）为泊松方程。在一维情况上方程组可写为：（3.1-63.1-6）（3.1-73.1-7）（3.1-83.1-8）（3.1-93.1-9）（3.1-103.1-10）UGxJqtpp1UGxJqtnn1xpqxpqDJpppxnqxnqDJnpn)(22npNNqxad现在学习的是第6页，共83页l如果是一维模拟软件，只需解上方程组即可，如方程如果是一维模拟软件，只需解上方程组即可，如方程中不含中不含t t，即为零，则为，即为零，则为稳态分析稳态分析，含时间，含时间t t的方程的方程求解为求解为瞬态分析瞬态分析。

8、当然也能相应地求解二、三维。当然也能相应地求解二、三维方程组。方程组。MEDICI 就是二维器件模拟软件就是二维器件模拟软件.随着器随着器件尺寸的不断缩小，三维效应也愈来愈突出，所以三件尺寸的不断缩小，三维效应也愈来愈突出，所以三维模拟软件也应运而生。本章涉及的器件模拟定义为维模拟软件也应运而生。本章涉及的器件模拟定义为l 由工艺模拟得到或自定义的杂质浓度分布输由工艺模拟得到或自定义的杂质浓度分布输入到器件模拟程序，从电子和空穴的输运方程、入到器件模拟程序，从电子和空穴的输运方程、连续性方程、泊松方程出发，解出器件中的电势连续性方程、泊松方程出发，解出器件中的电势分布和载流子分布，从而得到器件

9、分布和载流子分布，从而得到器件I IV V等电特性。等电特性。现在学习的是第7页，共83页l为了设计分析功率器件，除了求解半导体基本方程为了设计分析功率器件，除了求解半导体基本方程组外，通常还要模拟热电现象的相互作用，因为在组外，通常还要模拟热电现象的相互作用，因为在器件内温度及其分布的变化会显著地影响器件的电器件内温度及其分布的变化会显著地影响器件的电特性为此还需解热流方程。特性为此还需解热流方程。其中，其中，和和c c分别为材料的质量密度和比热，在考虑实际分别为材料的质量密度和比热，在考虑实际器件应用时，可假定器件应用时，可假定和和c c对温度的依赖关系小到可以忽对温度的依赖关系小到可以忽

10、略；略；K K（T T）和）和H H表示热导和局部产生的热，这些参量需要表示热导和局部产生的热，这些参量需要通过物理模型确定。如果对热的瞬态不感兴趣，可以假通过物理模型确定。如果对热的瞬态不感兴趣，可以假定温度对时间的偏微分为零。定温度对时间的偏微分为零。gradTTdivKHtTc)(现在学习的是第8页，共83页l 基本半导体方程组（包括连续性、泊松等方程）基本半导体方程组（包括连续性、泊松等方程）的理论基础是的理论基础是漂移扩散理论漂移扩散理论模型，这是目前器件物模型，这是目前器件物理的主流，已在常规器件的模拟或理的主流，已在常规器件的模拟或CADCAD设计中达到实设计中达到实用化，本模型

11、的基本假设有：用化，本模型的基本假设有：多次碰撞假设：多次碰撞假设：载流子在外电场的漂移用漂移迁移率表示，载流子在外电场的漂移用漂移迁移率表示，载流子运动平均行为偏离用扩散系数表示。它们都是电载流子运动平均行为偏离用扩散系数表示。它们都是电场场E E的函数。这里的含义是：无论电场变化多快，载流子都能的函数。这里的含义是：无论电场变化多快，载流子都能在新的电场值上达到新的平衡态，从而具有新的平均漂移速度在新的电场值上达到新的平衡态，从而具有新的平均漂移速度和扩散系数，这就只有通过载流子经受多次碰撞才能实现。和扩散系数，这就只有通过载流子经受多次碰撞才能实现。现在学习的是第9页，共83页l多次碰撞

12、假设要求载流子在器件特征尺寸之内（如多次碰撞假设要求载流子在器件特征尺寸之内（如MOSMOS栅长，栅长，PNPN结耗尽层宽度等）经受多次随机的碰撞。目前的超大规模结耗尽层宽度等）经受多次随机的碰撞。目前的超大规模ICIC、超高速、超高速ICIC和微波技术发展，已把器件的特征尺寸推到深和微波技术发展，已把器件的特征尺寸推到深亚微米乃至纳米级，亚微米乃至纳米级，电子渡越电子渡越MOSFETMOSFET栅下沟道的时间可与栅下沟道的时间可与电子平均自由时间比拟，这时电子经多次碰撞达到动态电子平均自由时间比拟，这时电子经多次碰撞达到动态平衡的条件就不成立。平衡的条件就不成立。l 低场条件：低场条件：在漂

13、移扩散模型中，在漂移扩散模型中，J Jn n、J Jp p的表达式和爱因斯坦的表达式和爱因斯坦关系实际上是玻尔兹曼方程在低场假设条件下采用微扰法所得关系实际上是玻尔兹曼方程在低场假设条件下采用微扰法所得的近似解。如果器件有很强的不均匀电场、时间上快速的场强的近似解。如果器件有很强的不均匀电场、时间上快速的场强变化，就使之与低场假设不相容。变化，就使之与低场假设不相容。现在学习的是第10页，共83页l单能谷假设：单能谷假设：在漂移扩散模型中，使用平均漂移和扩散的概念在漂移扩散模型中，使用平均漂移和扩散的概念描述电荷输运，没有涉及多能谷半导体的考虑。对于象描述电荷输运，没有涉及多能谷半导体的考虑。

14、对于象GaAsGaAs之类之类器件，多能谷输运现象往往对器件的工作特性起决定性作用，器件，多能谷输运现象往往对器件的工作特性起决定性作用，以此模型就很难处理。以此模型就很难处理。l 鉴于上述的局限性，目前发展了更高级理论及相应的模型，鉴于上述的局限性，目前发展了更高级理论及相应的模型，例如例如玻尔兹曼输运理论玻尔兹曼输运理论，基于此理论的器件模型已构成迄今，基于此理论的器件模型已构成迄今所有较精确的器件模拟研究的概念性框架，并派生出器件的蒙所有较精确的器件模拟研究的概念性框架，并派生出器件的蒙特卡罗模拟，动量能量守恒，动量能量平衡模型等。更严格地特卡罗模拟，动量能量守恒，动量能量平衡模型等。更

15、严格地处理超小器件的量子输运理论，仍是当前器件物理工作者探索处理超小器件的量子输运理论，仍是当前器件物理工作者探索研究的课题。研究的课题。现在学习的是第11页，共83页l二、与基本半导体方程组相关物理参数二、与基本半导体方程组相关物理参数l 为了模拟器件内部性能，我们必须求解上述的为了模拟器件内部性能，我们必须求解上述的半导体基本方程组，为此首先要考虑与基本方程组半导体基本方程组，为此首先要考虑与基本方程组联系的几个附加参数，例如迁移率联系的几个附加参数，例如迁移率pp、nn，由于，由于电流同迁移率有正比的依赖关系，为了进行模拟，电流同迁移率有正比的依赖关系，为了进行模拟，需要通过建立物理参数

16、模型，定量确定适用的、精需要通过建立物理参数模型，定量确定适用的、精确的迁移率值。实际上，半导体器件任何定量的，确的迁移率值。实际上，半导体器件任何定量的，甚至定性的模拟，都取决于这些参数可适用的模型。甚至定性的模拟，都取决于这些参数可适用的模型。为此本节将讨论最重要的物理参数模型问题。为此本节将讨论最重要的物理参数模型问题。现在学习的是第12页，共83页1 1、载流子迁移率模型、载流子迁移率模型l 我们知道，载流子的迁移率涉及到晶格的热振动，我们知道，载流子的迁移率涉及到晶格的热振动，离化杂质、中性杂质、定位、填隙原子、位错，表面离化杂质、中性杂质、定位、填隙原子、位错，表面以及电子和空穴自

17、身引起的散射等微观机理。由于它以及电子和空穴自身引起的散射等微观机理。由于它们的相互作用是极其复杂的，因而给出精确的模型是们的相互作用是极其复杂的，因而给出精确的模型是困难的。从另一方面讲，为了模拟的目的也不必基于困难的。从另一方面讲，为了模拟的目的也不必基于更复杂理论模型的更精确的公式，这样可能导致计算更复杂理论模型的更精确的公式，这样可能导致计算机时的大幅度膨胀，失去模拟的经济价值。所以目前机时的大幅度膨胀，失去模拟的经济价值。所以目前已发表的用唯象表示式作为各种各样实验上观察到的已发表的用唯象表示式作为各种各样实验上观察到的迁移率现象的模型可以使用。迁移率现象的模型可以使用。现在学习的是

18、第13页，共83页l 当然应根据不同的器件结构和工作环境有选当然应根据不同的器件结构和工作环境有选择性的使用。甚至还可以在一定条件下进行进一择性的使用。甚至还可以在一定条件下进行进一步简化，这样可以在能基本反映器件性能的前提步简化，这样可以在能基本反映器件性能的前提下节省运算时间。下面我们介绍一些常用的迁移下节省运算时间。下面我们介绍一些常用的迁移率模型公式。率模型公式。（1 1）在纯晶体中，载流子散射的最基本过程是载流子同）在纯晶体中，载流子散射的最基本过程是载流子同晶体中原子热振动之间的相互作用。这些晶格振动是晶体中原子热振动之间的相互作用。这些晶格振动是温度的函数，由所谓温度的函数，由所

19、谓“声畸变势晶格散射声畸变势晶格散射”引起的迁引起的迁移率的理论结果为：移率的理论结果为：现在学习的是第14页，共83页l （3.2-1)l l (3.2-2)l其中：其中：C C1 1是半导体的平均纵向弹性常数；它的数值为是半导体的平均纵向弹性常数；它的数值为10105 5VAScmVAScm-3-3量级；量级；EacEac和和EavEav分别是导带和价带的畸变势常数，分别是导带和价带的畸变势常数，它们的数值是几个它们的数值是几个evev。因为硅和锗有多谷带结构，所以在晶格。因为硅和锗有多谷带结构，所以在晶格散射中有光学声子参加（在砷化镓中这个效应甚至起支配作用），散射中有光学声子参加（在砷

20、化镓中这个效应甚至起支配作用），迁移率的性能不能由（迁移率的性能不能由（3.2-13.2-1）（）（3.2-23.2-2）式正确地描）式正确地描写写能能带结带结构和光学声子引起附加的散射结构。这些效应的详细讨论已超出构和光学声子引起附加的散射结构。这些效应的详细讨论已超出本讲义范围。本讲义范围。2/322/5*14)()(322KTEmCqhacnLn2/322/5*14)()(322KTEmCqhavpLP现在学习的是第15页，共83页l 为了模拟目的，人们通常用一个简单乘方律，它的为了模拟目的，人们通常用一个简单乘方律，它的系数由拟合实验迁移率值得到：系数由拟合实验迁移率值得到：l (3.

21、2-3)(3.2-3)l (3.2-4)(3.2-4)l已发表的（已发表的（3.2-33.2-3）、（）、（3.2-43.2-4）式中的常数数值）式中的常数数值 、n n、p p显示出若干分散，这些不同来源的系数汇编在显示出若干分散，这些不同来源的系数汇编在 S.S.赛尔勃赫赛尔勃赫奥奥编的编的Analysis and Simulation of Semiconductor Analysis and Simulation of Semiconductor DevicesDevices的表的表4.1-14.1-1晶格迁移率常数中，使用时可查找，这晶格迁移率常数中，使用时可查找，这些数据的评价和推

22、荐是相当困难的。些数据的评价和推荐是相当困难的。nKTnLn)300(0pKTpLp)300(00n0p现在学习的是第16页，共83页lSahSah等人已经发表了一个不同的模型，据称该模型能可等人已经发表了一个不同的模型，据称该模型能可靠地估计在靠地估计在4.24.2到到600K600K温度范围内温度范围内SiSi的迁移率值：的迁移率值：l (3.2-5)(3.2-5)(3.2-6)(3.2-6)这个模型用简单的这个模型用简单的MathiessenMathiessen规则，将由声学声子引起的理规则，将由声学声子引起的理论上晶格迁移率同由光学以及谷间声子引起的迁移率分论上晶格迁移率同由光学以及谷

23、间声子引起的迁移率分量结合起来。量结合起来。13.325.12)300(21531)300(419511KTVscmKTVscmLn25.325.12)300(5911)300(250211KTVscmKTVscmLp现在学习的是第17页，共83页(2)(2)作为迁移率模型，我们将考虑的下一个散射机构是离化杂质作为迁移率模型，我们将考虑的下一个散射机构是离化杂质散射。为此也提出了许多不同的模型公式，值得一提的是散射。为此也提出了许多不同的模型公式，值得一提的是CaugheyCaughey和和ThomasThomas提出的描述结合晶格和离化杂质迁移率的一个提出的描述结合晶格和离化杂质迁移率的一个

24、更实用的方法，他们用一个类费米函数或双曲正切去拟合实验数更实用的方法，他们用一个类费米函数或双曲正切去拟合实验数据：据：(3.2-7)(3.2-7)其中、其中、N Nrefn,prefn,p为迁移率参数，数值可在上提到的为迁移率参数，数值可在上提到的S.S.赛尔勃赫书中表赛尔勃赫书中表4.1-24.1-2，表，表4.1-34.1-3中查到，在不同资料中查到，在不同资料中，这些数据依然存在着若干分散性。由（中，这些数据依然存在着若干分散性。由（3.2-73.2-7）式可）式可以看出，这时的迁移率与离化杂质浓度以看出，这时的迁移率与离化杂质浓度 N N 有关。有关。pnprefnpnLpnpnLI

25、pnNNI,)(,min,min,min,pn现在学习的是第18页，共83页AroraArora等已发表了一个同等已发表了一个同CangheyCanghey和和ThomasThomas表达式表达式 （3.2-53.2-5）、）、（3.2-63.2-6）具有十分相似结构的公式。作为硅，这个公式）具有十分相似结构的公式。作为硅，这个公式具有同温度有关的系数。具有同温度有关的系数。(3.2-8)(3.2-8)(3.2-9)(3.2-9)这些公式在这些公式在250250，500500K K温度范围内以及在温度范围内以及在10101313，10102020cmcm-3-3离化杂质浓度范围内，最大误差不超

26、过离化杂质浓度范围内，最大误差不超过13%13%。546.231733.2257.02)300(10432.11)300(1252)300(88KTcmNKTVcmKTVscmsLIn546.231733.2257.02)300(1067.21)300(407)300(3.54KTcmNKTVcmKTVscmsLIp现在学习的是第19页，共83页(3)(3)在器件模型中，我们应该考虑的另一种散射机构是载流在器件模型中，我们应该考虑的另一种散射机构是载流子一载流子散射。特别是开态的功率器件中。这个效应子一载流子散射。特别是开态的功率器件中。这个效应变得很显著，由于此时自由载流子浓度可增加到远大于

27、变得很显著，由于此时自由载流子浓度可增加到远大于掺杂浓度。掺杂浓度。l AdlerAdler提出了一个简单的方法，他在提出了一个简单的方法，他在CangheyCanghey和和ThomasThomas公式，公式，即（即（3.2-73.2-7）分母上加一个附加项：）分母上加一个附加项：l (3.2-10)(3.2-10)pnpnprefnprefnpnLpnpnLICpnNnpNNI,)14()(,min,min,现在学习的是第20页，共83页在在AdlerAdler另一篇文章中又提出一个更为精确的处理方另一篇文章中又提出一个更为精确的处理方法，法，这里，由载流子一载流子散射引起的迁移率分量采用

28、以这里，由载流子一载流子散射引起的迁移率分量采用以下模型公式：下模型公式：(3.2-11)(3.2-11)这个分量同（这个分量同（3.2-73.2-7）式用简单的）式用简单的MathiessenMathiessen规则相结合，规则相结合，即即:(3.2-12)(3.2-12)(1054.41ln(110428.12121120pncmpncmVsccLIpnLICpn111,现在学习的是第21页，共83页如果考虑温度的因素，与（如果考虑温度的因素，与（3.2-113.2-11）等效的表达式为：）等效的表达式为：(3.2-13)(3.2-13)(3.2-13)(3.2-13)可与上述的可与上述的

29、 由由MathiessenMathiessen规则合成。规则合成。)()300(1045.71ln()300(11004.13122132321pnKTcmpnKTcmVsCLIpn,现在学习的是第22页，共83页(4)(4)作为迁移率模型，下一个效应将考虑高电场下漂作为迁移率模型，下一个效应将考虑高电场下漂移速度的饱和。由载流子加热对漂移速度因而对迁移速度的饱和。由载流子加热对漂移速度因而对迁移率影响广泛使用的表示式为：移率影响广泛使用的表示式为：(3.2-14)(3.2-14)其中硅在其中硅在300K300K时的临界电场时的临界电场 以及指数以及指数n,pn,p可在有关文献中找到。详见可在

30、有关文献中找到。详见S.S.塞塞尔勃赫书中尔勃赫书中表表4.1-44.1-4。pnpncritpnpnLICpnpnEE,/1,)(1(critpnE,现在学习的是第23页，共83页更精确的公式为更精确的公式为 (3.2-15)(3.2-15)其中：其中：表示电子和空穴的饱和速度值。对于电表示电子和空穴的饱和速度值。对于电子子n n=2=2，对于空穴对于空穴p p=1=1，由下式可求得由下式可求得 (3.2-16)(3.2-16)(3.2-17)(3.2-17)pnpnsatpnpnLICpnLICpnpnVE,/1,)(1(satpnV,satpnV,87.07)300(10KTscmVsa

31、tn52.06)300(/1037.8KTscmVsatp现在学习的是第24页，共83页2 2、载流子产生一复合模型、载流子产生一复合模型q在基本方程组中的连续性方程里，我们看到了电子和在基本方程组中的连续性方程里，我们看到了电子和空穴的产生率空穴的产生率GnGn和和GpGp以及电子和空穴的复合率以及电子和空穴的复合率UnUn和和UpUp这四个物理参数，这样的参数需要用一定的模型这四个物理参数，这样的参数需要用一定的模型公式来确定。公式来确定。q半导体电子和空穴的复合，大致分为直接复合和间半导体电子和空穴的复合，大致分为直接复合和间接复合。直接复合是电子在导带和价带间的直接跃接复合。直接复合是

32、电子在导带和价带间的直接跃迁。一般地说，带宽度小的材料直接复合起主要作迁。一般地说，带宽度小的材料直接复合起主要作用。间接复合是非平衡载流子通过复合中心的复合，用。间接复合是非平衡载流子通过复合中心的复合，称为称为SRHSRH（Shockley-Read-HallShockley-Read-Hall）复合。实验表明，）复合。实验表明，硅、锗等半导体材料间接复合起主要作用。硅、锗等半导体材料间接复合起主要作用。现在学习的是第25页，共83页q当材料中只有一种复合中心能级时，其净复合率为：当材料中只有一种复合中心能级时，其净复合率为：(3.2-18)(3.2-18)其中：其中：r rn n、r r

33、p p分别为杂质能级的电子俘获系数分别为杂质能级的电子俘获系数和空穴俘获系数，反映它们俘获电子、空穴的能和空穴俘获系数，反映它们俘获电子、空穴的能力。力。N Nt t是复合中心浓度，是复合中心浓度，n n1 1及及p p1 1为：为：n n1 1=n=ni iexpexpE Et t-E-Ei i/KT/KTp p1 1=n=ni iexpexpE Ei i-E-Et t/KT/KT其中其中E Et t是杂质能级。是杂质能级。)()()(112pprnnrnpnrrNUUUpnipntpnSRH现在学习的是第26页，共83页q在小注入情况，在小注入情况，n n型材料少子寿命型材料少子寿命p p

34、及及p p型材料中型材料中少子寿命少子寿命n n可分别近似为：可分别近似为：分别代入（分别代入（3.2-183.2-18）式可得小注入）式可得小注入SRHSRH复合率：复合率：(3.2-19)(3.2-19)一般来说一般来说,复合中心浓度复合中心浓度N Nt t与掺杂无关，所以与掺杂无关，所以与掺杂浓度无关。与掺杂浓度无关。ptprN1ntnrN1)()(112ppnnnpnUnpiSRH现在学习的是第27页，共83页q在高掺杂情况下，重掺杂会通过增生晶格产生新的在高掺杂情况下，重掺杂会通过增生晶格产生新的复合中心。这时复合中心。这时与掺杂浓度有关。模拟时可采与掺杂浓度有关。模拟时可采用以下公

35、式：用以下公式：(3.2-20)(3.2-20)其中参数其中参数 、N Nn nrefref N Np prefref通过实验确定，也通过实验确定，也可在有关资料中查到。可在有关资料中查到。refnADnonNNN1refpADpopNNN1nopo现在学习的是第28页，共83页q在重掺杂半导体材料中，还有一种重要的复合形在重掺杂半导体材料中，还有一种重要的复合形式，称为俄歇（式，称为俄歇（AugerAuger）复合。它对大功率器件特）复合。它对大功率器件特性有重要的影响。这种复合是电子和空穴的直接复性有重要的影响。这种复合是电子和空穴的直接复合。在其复合过程中，将多余的能量释放给另一载合。在

36、其复合过程中，将多余的能量释放给另一载流子。俄歇复合率为：流子。俄歇复合率为：式中，式中，EE是因为掺杂引起有效禁带宽度的窄缩量；是因为掺杂引起有效禁带宽度的窄缩量；n nieie是考虑了禁带变窄效应后的本征载流子浓度；是考虑了禁带变窄效应后的本征载流子浓度；C Cn n和和C Cp p称为俄歇俘获系数。它们的数值在不同的文称为俄歇俘获系数。它们的数值在不同的文献中存在着明显的分散性献中存在着明显的分散性.)(2iepnAnnppCnCU)exp(22KTEnniie现在学习的是第29页，共83页q通常用在模拟程序中的是通常用在模拟程序中的是DziewiorDziewior以及以及Schmid

37、Schmid的数据，的数据，这些数据综合在下表中这些数据综合在下表中温度温度K K Cn Cncmcm6 6S S-1-1 C CP Pcmcm6 6S S-1-177 2.877 2.81010-31-31 7.8 7.81010-32-32300 2.8300 2.81010-31-31 9.9 9.91010-32-32400 2.8400 2.81010-31-31 1.2 1.21010-31-31现在学习的是第30页，共83页q影响连续性方程中载流子产生率的因素有多种。例影响连续性方程中载流子产生率的因素有多种。例如，高能光子注入产生的光激发，或强电场下产生如，高能光子注入产生的光

38、激发，或强电场下产生的碰撞电离等外界因素。的碰撞电离等外界因素。当强电场产生碰撞电离而引起雪崩倍增效应时，当强电场产生碰撞电离而引起雪崩倍增效应时，产生率的公式可表示为：产生率的公式可表示为：其中其中nn和和pp是电子和空穴的电离率，可表示为是电子和空穴的电离率，可表示为)(ppnnpnJJGGG)exp(,mpnEbA现在学习的是第31页，共83页式中的式中的A A、b b、m m是电离率参数，对于是电离率参数，对于SiSi，它们的数值可由，它们的数值可由下表给出：下表给出：A A（cmcm-1-1）b b（v/cmv/cm）m m电子电子 3.83.810106 6 1.75 1.7510

39、106 6 1.0 1.0空穴空穴 2.252.2510107 7 3.26 3.2610106 6 1.0 1.0现在学习的是第32页，共83页 三、三、半导体基本方程组的求解问题半导体基本方程组的求解问题l 为了定量描述器件的物理过程，建立起适用于一定区为了定量描述器件的物理过程，建立起适用于一定区间，并有一定边界条件及初始条件的基本半导体方程间，并有一定边界条件及初始条件的基本半导体方程组。它们的形式实际是常微分或偏微分方程。微分方组。它们的形式实际是常微分或偏微分方程。微分方程的建立仅仅确定了数学模型，实际应用中还需得到程的建立仅仅确定了数学模型，实际应用中还需得到微分方程的解，从而才

40、能反映器件的电特性。解的理微分方程的解，从而才能反映器件的电特性。解的理想形式是解析式，但求微分方程的解析解通常是很困想形式是解析式，但求微分方程的解析解通常是很困难的。难的。现在学习的是第33页，共83页q为了克服这一困难，数学上发展了数值形式解的方为了克服这一困难，数学上发展了数值形式解的方法法,求出区间上某点函数的近似值或相邻点之间的求出区间上某点函数的近似值或相邻点之间的近似解。如果区间上的点取得很密，近似程度好，近似解。如果区间上的点取得很密，近似程度好，则其数值解同样能描述实际过程。因这种方法是对则其数值解同样能描述实际过程。因这种方法是对函数所在区间分离成小区间后求值。故称函数所

41、在区间分离成小区间后求值。故称离散值离散值解法解法。离散数值解法的计算工作量很大，尤其当函离散数值解法的计算工作量很大，尤其当函数在区间中变化急剧时，离散点必须取得很密，其数在区间中变化急剧时，离散点必须取得很密，其计算工作量往往非人力所能，借助于计算机，上述计算工作量往往非人力所能，借助于计算机，上述困难能够克服。这是数十年来，数值分析解法随着困难能够克服。这是数十年来，数值分析解法随着计算机的发展而迅速发展的原因。计算机的发展而迅速发展的原因。现在学习的是第34页，共83页l在讨论基本半导体方程组的数值解法前，首先考虑方程在讨论基本半导体方程组的数值解法前，首先考虑方程求解的稳定性和收剑速

42、度问题求解的稳定性和收剑速度问题.那么在模拟中首先会遇到那么在模拟中首先会遇到变量选取问题。也就是说，变量选取适当与否对方程求解的变量选取问题。也就是说，变量选取适当与否对方程求解的稳定性、收剑速度等都有很大的影响。稳定性、收剑速度等都有很大的影响。l(一一)、基本方程组因变量的选取、基本方程组因变量的选取 几个常见的因变量选取的方法：几个常见的因变量选取的方法：1 1、选用（、选用（u u、v v、）的方法：）的方法：其中：其中：U Ut t=KT/q,=KT/q,然后将上两式代入基本方程组进行变量然后将上两式代入基本方程组进行变量代换。代换。)exp(tiUnnu)exp(tiUnpv现在

43、学习的是第35页，共83页q这种变量选取的好处可将电流连续性方程转变为这种变量选取的好处可将电流连续性方程转变为u u、v v的线性偏微分方程，而数学上这种方程的解法较成熟。的线性偏微分方程，而数学上这种方程的解法较成熟。也就是说从解析研究的角度来看很多情况下选（也就是说从解析研究的角度来看很多情况下选（u u、v v、）优于其它变量。这种选法的弱点可从上两式）优于其它变量。这种选法的弱点可从上两式看出，当温度为看出，当温度为300K300K时，时，Ut0.026vUt0.026v，这时两式的，这时两式的指数项，当指数项，当-1-1，1 1V V变化时，将变化剧烈约为变化时，将变化剧烈约为32

44、32个数量级以上，所以采用（个数量级以上，所以采用（u u、v v、）进行计算）进行计算只限于低压情况，如果在高压的功率器件的模拟中容只限于低压情况，如果在高压的功率器件的模拟中容易引起计算的上溢，很不实用易引起计算的上溢，很不实用。现在学习的是第36页，共83页2 2、选用（、选用（、）的方法：）的方法：这里这里 、是半导体的准费米势，它们与是半导体的准费米势，它们与n n、p p的关系的关系为：为：这种变量选取方法的优点：使变量这种变量选取方法的优点：使变量 、具有具有相同的数量级，从而缓和了变量数值动态变化范相同的数量级，从而缓和了变量数值动态变化范围太大的矛盾。这种方法的缺点是变量代换

45、后使围太大的矛盾。这种方法的缺点是变量代换后使电流的关系式，连续性方程电流的关系式，连续性方程与与 n n、p p呈指数非线呈指数非线性形式，方程的形式变复杂了。性形式，方程的形式变复杂了。npnp)exp(tniUnn)exp(tpiUnpnp现在学习的是第37页，共83页3 3、选用（、选用（、n n、p p）的方法：）的方法：这时基本方程组没有什么变形，但是变量这时基本方程组没有什么变形，但是变量 、n n、p p各自各自数值的数量级有较大的悬殊，在半导体结附近的层数值的数量级有较大的悬殊，在半导体结附近的层区和中性的缓区。它们会表现出极大的行为差别。区和中性的缓区。它们会表现出极大的行

46、为差别。现在学习的是第38页，共83页 (二)、基本方程的归一化l由于基本方程中因变量（由于基本方程中因变量（、n n、p p）的数量级差别）的数量级差别很大，而且在小的和大的空间电荷区，其特性也不很大，而且在小的和大的空间电荷区，其特性也不相同，对于基本方程结构分析的第一步应适当的定相同，对于基本方程结构分析的第一步应适当的定标（即归一化），从计算的观点看，归一化后的方标（即归一化），从计算的观点看，归一化后的方程是很有吸引力的。也就是在求值中不涉及常数运程是很有吸引力的。也就是在求值中不涉及常数运算。可有效地降低运算量。若未归一化的方程组写算。可有效地降低运算量。若未归一化的方程组写为以下

47、形式：为以下形式：现在学习的是第39页，共83页其中：其中：C=NC=Nd d N NA A为净杂质浓度；为净杂质浓度；R=G-UR=G-U为净产生为净产生/复合率复合率 0)(CpnqdivgradtnpnRngradgradnDdivnn),()(tppnRpgradgradpDdivpp),()(ngradqgradnqDJnnnpgradqugradpqDJppp现在学习的是第40页，共83页De MariDe Mari给出了定标的标准方法，定标因子综合在下表中：给出了定标的标准方法，定标因子综合在下表中：量量 符号符号 值值 x x0 0 KT/q KT/q n,p,c c n,p,

48、c c0 0 n ni i Dn,Dp D Dn,Dp D0 0 1cm 1cm2 2s s-1-1 n,p D n,p D0 0/0 0 R D R D0 0CC0 0/x/x0 02 2 t x t x0 02 2/D/D0 0 表中表中x x表示独立空间变量。表示独立空间变量。)/(2inqTKX0现在学习的是第41页，共83页定标（归一化）后的基本方程就写为：定标（归一化）后的基本方程就写为：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)0)(cpndivgradtnpnRgradngradnDdivnn),()(tppnRgradpgradpDdivpp),()(gra

49、dnDgradpnJnnngradpDgradpJppp现在学习的是第42页，共83页这时方程中所用的微分算子是关于定标后的独立变量的，这时方程中所用的微分算子是关于定标后的独立变量的，为了简明起见，一个明确的指标（即下标）已被省去。为了简明起见，一个明确的指标（即下标）已被省去。还应注意方程中已倍乘了定标因子的组合。还应注意方程中已倍乘了定标因子的组合。即：对于方程（即：对于方程（1 1）乘了）乘了 对于方程（对于方程（2 2）和（）和（3 3）乘了）乘了 对于方程（对于方程（4 4）和（）和（5 5）乘了）乘了020 x0020CDx0020CDqx现在学习的是第43页，共83页l定标或者

50、说归一化因子也不是唯一的，下面介绍一种从数学观定标或者说归一化因子也不是唯一的，下面介绍一种从数学观点看更为严格的定标，定标因子如下表：点看更为严格的定标，定标因子如下表：量量 符号符号 值值 x x0 0 max(x-y),x max(x-y),x、y Dy D KT/q KT/q n n、p p、c cc c0 0 D Dn n、D Dp p D D0 0 n n、p p D D0 0/R D R D0 0C C0 0/x/x0 02 2 t x t x0 02 2/D/D0 0X0Dxxc,)(maxDxxDxDpn),(),(max(0现在学习的是第44页，共83页用这种定标，基本方程