基本初等函数复习课课件.ppt

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1、关于基本初等函数复习课现在学习的是第1页，共22页整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质一、知识结构一、知识结构根式根式现在学习的是第2页，共22页学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论定义域值域单调性奇偶性其它现在学习的是第3页，共22页二、说出下列函数的名称二、说出下列函数的名称)0(kkxy)(0kxky)0(kbkxy)0(2acbxaxy)10(aaayx且)10(logaaxya且)(为常数

2、ccy)(为常数xy 正比例函数反比例函数一次函数二次函数常数函数指数函数对数函数幂函数现在学习的是第4页，共22页 如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root),其其中中n1,且且nN*.nxannaxa（n为奇数）为奇数）（n为偶数）为偶数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正正数的偶次方根有数的偶次方根有两个两个，且互，且互为为相反数相反数注：负数没有偶次方根，注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作00nnana 根指数根指数根式根式被开方数被开方数即 若

3、 则现在学习的是第5页，共22页 .nnaa 公式公式1.1.公式公式2.2.当当n为大于为大于1的的奇数奇数时时公式公式3.3.当当n为大于为大于1的的偶数偶数时时.nnaa|.nnaa 返回(0)(0)a aa a 现在学习的是第6页，共22页mnmnaa1.1.根式与分数指数幂互化：根式与分数指数幂互化：N（a0,m,n且n1）注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.规定规定:正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:11mnmnmnaaa同时同时:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义N（a0,m,n且n1

4、）现在学习的是第7页，共22页2.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质rsrsa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a)a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变指数相底数不变指数相加加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指数相，底数不变指数相减减返回*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故以上故以上运算律对实数指数幂同样适用运算律对实数指

5、数幂同样适用.现在学习的是第8页，共22页baNlogaNb底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化 一般地，如果一般地，如果axN(a0,a1)，那么数，那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，记作，记作x=logaN.1.对数的定义对数的定义现在学习的是第9页，共22页（1）负数与零没有对数负数与零没有对数（2）01loga（3）1logaa2.几个常用的结论几个常用的结论（P63）：axN logaNx.注意：注意：底数底数a的取值范围的取值范围真数真数N的取值范围的取值范围(a0,a1)；N03.两种常用的对数两种常用的对数（P62）（1）常用

6、对数：常用对数：10loglgNN（2）自然对数自然对数:loglneNN(2.71828)e 现在学习的是第10页，共22页4积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1)(2)loglolog()logllog (3)gloglogogaaaaanaaaM NMMMnMNMNRN(n)srsraaasrsraaarsrs(a)a现在学习的是第11页，共22页2.2.换底公式换底公式caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：bmnbabanabamloglogloglog1由公式和运算性质推得的

7、结论由公式和运算性质推得的结论现在学习的是第12页，共22页1.指数函数的定义2.对数函数的定义根据指数式与对数式的互化xyalogaxy3.反函数反函数通常用x表示自变量 y表示函数logayx反函数互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称现在学习的是第13页，共22页 函数函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1若x1若x0,则0y1,则y0若0 x1,则y1,则y0若0 x0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质现在学习的是第14页，共22页左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 1 增，小增，小 1 1 减，减，图象

8、恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点.口诀口诀现在学习的是第15页，共22页补充性质性质一性质二 y=axlogayx3xy 2xy 01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即在 y轴的右边看图象,图象越高底数越大.即0 xy2logyx12logyx3logyx13logyx1现在学习的是第16页，共22页异底同指异底同指:构造函数法构造函数法(多个多个),),利用函数图象在利用函数图象在y y轴轴右侧底大图高的特点。右侧底大图高的特点。比较指数幂大小的方法比较指数幂大

9、小的方法：同底异指同底异指：构造函数法：构造函数法(一个一个),),利用函数的单调性利用函数的单调性,若底数是字母要注意分类讨论。若底数是字母要注意分类讨论。异底异指异底异指:寻求中间量寻求中间量 1 1现在学习的是第17页，共22页比较两个对数值的大小的方法比较两个对数值的大小的方法：现在学习的是第18页，共22页比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小.现在学习的是第19页，共22页5.函数y=x叫做，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论11,2,3,12时的情形11-1-1yx2y x3yx12yx1yx现在学习的是第20页，共22页 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质21xy RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)11-1-1yx2yx3yx12yx1yx现在学习的是第21页，共22页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第22页，共22页