变化率问题教学课件.ppt

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1、现在学习的是第1页，共17页通过阅读引言我们知道：1.随着对函数的深入研究产生了微积分随着对函数的深入研究产生了微积分,它是数学发它是数学发展史上的一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为展史上的一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑数学史上的里程碑.微积分的创立者是微积分的创立者是2牛顿和莱布尼茨牛顿和莱布尼茨.他们都是著名的科学家，我们应该认识一下.牛顿（牛顿（Isacc Newton,1642 -1727)Isacc Newton,1642 -1727)是英国数学是英国数学家、天文学家和物理学家家、天文学家和物理学家是世界上出类拔萃的科学家。是世界上出类拔萃的科学家。现在学习的

2、是第2页，共17页莱布尼茨莱布尼茨(1646-1716)德国数学家、德国数学家、哲学家，哲学家，和牛顿同为微积分的创始人和牛顿同为微积分的创始人.3.本章我们将要学习的导数是微积分本章我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一的核心概念之一.打个比喻如果微积分是万丈高楼打个比喻如果微积分是万丈高楼，那么平均变化率就是地基，那么平均变化率就是地基.那么我们这一节课就相当于是那么我们这一节课就相当于是“地基地基”.现在我们就开始现在我们就开始“打打造地基造地基”现在学习的是第3页，共17页姚明身高变化曲线图姚明身高变化曲线图(部分部分)2.262.12年龄年龄身高身高4710131619220.81

3、.61现在学习的是第4页，共17页问题1 气球膨胀率 在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是.34)(V3rr若将半径 r 表示为体积V的函数,那么.4V3)V(3r当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了),dm(62.0)0()1(rr气球的平均膨胀率为),dm/L(62.001)0()1(rr当空气容量V从1L增加到2 L,气球半径增加了),dm(16.0)1()2(rr气球的平均膨胀率为(2)(1)0.16(dm/L).2 1rr 随 着 气 球随

4、 着 气 球体积逐渐变体积逐渐变大大,它的平它的平均 膨 胀 率均 膨 胀 率逐渐变小逐渐变小.现在学习的是第5页，共17页当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时时,气球的平气球的平均膨胀率是多少均膨胀率是多少?2121()()r Vr VVV思考思考现在学习的是第6页，共17页问题2 高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运动员相对于水面的运动员相对于水面的高度高度 h(单位单位:m)与起与起跳后的时间跳后的时间 t(单位单位:s)存在函数关系存在函数关系:2()4.96.5 10httt现在学习的是第7页，共17页问题问题2 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中

5、,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度 h(单位单位:m)与与起跳后的时间起跳后的时间 t(单位单位:s)存在函数关系存在函数关系2()4.96.510h ttt 如果用运动员在某段时间内的平均速度如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动描述其运动状态状态,那么那么:v在在0 t 0.5这段时间里这段时间里,在在1 t 2这段时间里这段时间里,(0.5)(0)4.05(m/s);0.50hhv(2)(1)8.2(m/s);2 1hhv 现在学习的是第8页，共17页平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。计算运动员在计算运动员在 这段时间里的平均速度这段

6、时间里的平均速度,并并思考下面的问题思考下面的问题:65049t(1)运动员在这段时间里是静止的吗运动员在这段时间里是静止的吗?探探 究究thO6598t 654965()(0)49650490hhv(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗吗?现在学习的是第9页，共17页平均变化率平均变化率:式子式子 1212)()(xxxfxf令令x=x2 x1,y=f(x2)f(x1),则则xxxxfxf y )()(1212称为函数称为函数 f(x)从从x1到到 x2的平均变化率的平均变化率.平均变化率的定义：现在学习的是第10页，共17页1、

7、式子中式子中x、y 的值可正、可负，但的值可正、可负，但 的的x值不能为值不能为0，y 的值可以为的值可以为0 x y 2、若函数、若函数f(x)为常函数时，为常函数时，y=0 理解理解xxfxxfxxxfxf)()()()(1112123、变式变式:2121()()y f xf xxxx现在学习的是第11页，共17页观察函数观察函数f(x)的图象的图象平均变化率平均变化率表示什么表示什么?121()()f xf xxx2思考xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)现在学习的是第12页，共17页例例 (1)计算函数计算函数 f(x)=2

8、x+1在区间在区间 3,1上的平均变化率上的平均变化率；(2)求函数求函数f(x)=x2+1的平均变化率。的平均变化率。(1)解：解：y=f(-1)-f(-3)=4 (2)解：解：y=f(x+x)-f(x)=2x x+(x)2 22()2yx xxxxxx x=-1-(-3)=2422yx现在学习的是第13页，共17页练习1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=(D)A.3 B.3x-(x)2 C.3-(x)2 D.3-x 2、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.2x0+x 现在学习的是第14页，共17页小结：小结：1.函数的平均变化率函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：f=y=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率：1212)()(y xxxfxfx1212)()(y xxxfxfx现在学习的是第15页，共17页再见现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页