四种命题间的相互关系课件.ppt

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1、关于四种命题间的相互关系现在学习的是第1页，共24页四种命题的概念四种命题的概念v什么叫互为逆否命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。v什么叫互逆命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。v什么叫互否命题？注意注意：区分：区

2、分否命题否命题和命题的否定和命题的否定（非非p）。知识回顾知识回顾:现在学习的是第2页，共24页A原命题：若ab，则a+cb+c.逆命题：逆否命题：否命题：知识巩固知识巩固:B原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+cb+c，则ab.若ab，则a+cb+c.若a+cb+c，则ab.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。k分别写出下列命题。分别写出下列命题。C 原命题：若p则q逆命题：逆否命题：否命题：若q则p若 p则 q若 q则p现在学习的是第3页，共24页k把下

3、列命题改写成“若若p则则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。1.1.负数的平方是正数负数的平方是正数2.正方形的四条边相等正方形的四条边相等 原命题：否命题：逆命题：逆否命题：原命题:否命题：逆命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。知识巩固知识巩固:现在学习的是第4页，共24页原命题：若原命题：若ab

4、，则，则a+cb+c逆命题：若逆命题：若a+cb+c，则，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若原命题：若ab，则，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真真真真假假假假真真假假假假*判断下列命题的判断下列命题的真真假假

5、，并总结规律。并总结规律。1.互逆命题的真假关系四种命题的关系四种命题的关系新知探究新知探究:现在学习的是第5页，共24页结 论 1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。现在学习的是第6页，共24页原命题：若原命题：若ab，则，则a+cb+c否命题：若ab，则a+cb+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若ab，则ac2bc2否命题：若ab，则ac2bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真假假真假假*判断下列判断下列否否命题的命题的真真假假，并总结

6、规律。，并总结规律。四种命题的关系四种命题的关系2.互否命题的真假关系命题的真假关系现在学习的是第7页，共24页结 论 2原命题的真假和否命题的真假没有关系。现在学习的是第8页，共24页原命题：若ab，则a+cb+c逆否命题：若a+cb+c，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若ab，则ac2bc2逆否命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平

7、行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真真真真真真假假假假假假假假*判断下列判断下列逆否逆否命题的命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系四种命题的关系四种命题的关系现在学习的是第9页，共24页结 论 3原命题和逆否命题总是同真同假。现在学习的是第10页，共24页否命题：若ab，则a+cb+c逆命题：若a+cb+c，则ab否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。否命题：若ab，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab

8、否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假真真假假*观察下列命题的观察下列命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。四种命题的关系四种命题的关系4.否命题和命题和逆命题的真假关系命题的真假关系现在学习的是第11页，共24页结 论 4逆命题和否命题总是同真同假。现在学习的是第12页，共24页四种命题的关系四种命题的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆

9、命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关现在学习的是第13页，共24页原命题：若x2y20，则xy0逆命题：否命题：逆否命题：否命题：逆命题：逆否命题：达标检测 分别写出下列命题，并判断真假。若xy 0，则x2y2 0若x2y20，则xy0若xy 0，则x2y2 0原命题：若xAB，则x UA U Bx UA UB，xAB。xAB，x UA UB。x UA UB，xAB。图示真真假假假假真真假假假假假假假假现在学习的是第14页，共24页UAABBBack现在学习的是第15页，共24页 在下列横线上,填写”互逆”互否”互为逆否”(1)命题:”

10、若q则p”与命题”若q则p”(2)命题:”若p则q”与命题”若q则p”(3)命题:”若q则p”与命题”若p则q”互否互否互为逆否互为逆否 互逆互逆 设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。原命题：当c0时，若ab，则acbc否命题：逆命题：逆否命题：当c0时，若acbc，则ab当c0时，若ab，则acbc当c0时，若acbc，则ab真真真真真真真真现在学习的是第16页，共24页对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命

11、题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假真假再确定原来命题的真假四种命题真假的判断四种命题真假的判断考点突破考点突破考点一考点一现在学习的是第17页，共24页ABC D现在学习的是第18页，共24页【解析解析】原命题的否命题为原命题的否命题为“若若x2y20，则则x，y全为零全为零”真命题真命题原命题的逆命题为原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形两个三角形是正三角形”假命题假命题原命题的逆否命题为原命题的逆否命题为“若若x2xm0无实根，无实根，则则m0”方程无实根，方程无实

12、根，判别式判别式14m0，现在学习的是第19页，共24页现在学习的是第20页，共24页由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题真命题，来间接地证明原命题为真命题 判断命题判断命题“已知已知a，x为实数，若关于为实数，若关于x的不的不等式等式x2(2a1)xa220的解集非空，则的解集非空，则a1”的逆否命题的真假的逆

13、否命题的真假等价命题的应用等价命题的应用【思路点拨思路点拨】现在学习的是第21页，共24页【解解】法一：原命题的逆否命题：法一：原命题的逆否命题：已知已知a，x为实数，若为实数，若a1，则关于，则关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断其真假如下：的解集为空集判断其真假如下：抛物线抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，的图象开口向上，判别式判别式(2a1)24(a22)4a7.因为因为a1，所以，所以4a70.即抛物线即抛物线yx2(2a1)xa22的图象与的图象与x轴无交轴无交点点现在学习的是第22页，共24页所以关于所以关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集的解集为空集为空集故原命题的逆否命题为真故原命题的逆否命题为真现在学习的是第23页，共24页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第24页，共24页