线性代数教学大纲.doc

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1、线性代数教学大纲一、课程基本情况课程名称线 性 代 数课程负责人陈 殿 友学 时64+4学 分4先修课程名称及要求高 等 数 学讲课学时54习题课学时10辅导视频课件学时4教材名称、主编、出版社及版次线性代数同济大学数学教研室编、高等教育出版社 1998年8月 第三版教学参考书、书名及主编、出版社 线性代数 陈殿友主编 吉林大学出版社1996年4月实习指导书名称、主编、出版社及版次本课程是否安排其中考试否是否要求站点学校配备辅导教师是是否要求站点学校辅导教师批改作业是是否要求站点辅导教师指导上机或实验二、课程的地位、作用及任务 线性代数是计算机专业的必修课程，是学习计算机专业必备的数学基础。本

2、课程的主要任务是研究有线维线性空间及其线性变换的基本理论，讨论向量组的线性相关性，线性方程组的求解，以及化二次型为标准形，目的是使学生较全面系统地掌握线性代数理论，为后续课程提供必备的数学基础，有效地培养学生抽象思维、逻辑推理，数学建模的能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、本课程与相关课程的联系本课程的先修课是高等数学。是学习后续数学和其它专业课的基础理论课四、教学内容和基本要求1 各章节主要内容（细致节的内容）重点、难点及学生所需掌握的程度（一般了解，一般理解和重点掌握）。2 相关上机练习、实验及基本要求（内容、考核办法与考核标准）。第一章 行列式1 了解排列的概念。2

3、一般理解排列的逆序数、奇偶性、邻换及对换等概念，会求n级排列的逆序数。3 深刻理解n阶行列式定义的三种形式。4 重点掌握行列式的性质，并会运用这些性质熟练计算行列式。5 正确理解子式、余子式和代数余子式的概念及它们之间的关系。6 熟练掌握行列式按行（列）的展开定理及其推论。7 一般了解n阶范德蒙（Vandermonde）行列式的计算公式。8 重点掌握用行列式的性质及展开定理计算行列式。9 深刻理解克拉默（Cramer）法则，重点掌握用Cramer法则解线性方程组。第二章 矩阵1 理解矩阵的概念。2 了解零矩阵、方阵、同型矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、单位矩阵、上（下）三角矩阵等。3 熟练掌握矩阵

4、的各种运算。4 深刻理解逆矩阵和伴随矩阵的概念，重点掌握逆矩阵的运算及性质。5 了解分块矩阵及分块对角矩阵的概念。掌握分块矩阵的运算法则。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组1 理解矩阵的初等变换和等价矩阵。2 了解矩阵K阶子式的概念。3 深刻理解矩阵秩的概念，熟练掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩。4 深刻理解线性方程组解的存在性。5 了解初等方阵的概念，深刻理解初等变换与初等方阵的关系。6 重点掌握用初变换求矩阵的逆。第四章 向量组的线性相关性1 了解n维向量的概念和运算。2 深刻理解向量的线性组合、向量组线性相关与线性无关的概念。3 掌握向量组线性相关性的判定。4 深刻理解向量组的极大无关组和

5、向量组秩的概念。会求向量组的秩和极大无关组。5 理解向量空间、子空间、向量空间基与维数等概念。6 会求向量在某一组基下的坐标。7 理解齐次线性方程组的基础解系的概念。8 重点掌握线性方程组解的性质与解的结构。9 熟练掌握线性方程组的求解方法。第五章 相似矩阵及二次型1 了解向量内积的定义及性质。2 理解向量的范数与正交的概念。3 正确理解方阵的特征值，特征多项式，特征方程和特征向量等概念。4 重点掌握特征值和特征向量的性质和求法。5 深刻理解相似矩阵、相似变换的概念，并熟练掌握它们的性质。6 重点掌握方阵相似对角矩阵的条件。7 正确理解实对称矩阵一定能对角化。8 重点掌握用正交变换化实对称矩阵

6、为对角矩阵的方法。9 理解二次型及其标准形的概念。10 重点掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。11 掌握用拉格朗日配平方法和合同变换法化二次型为标准形。12 深刻理解正定二次型及正定矩阵的概念。五、课程考核方法考试类型：考试（闭卷）。总平成绩构成：平时30%（作业）、期未考试70%。六、课程学时分配表教学内容讲课学时实践学时上机学时习题课其它n阶行列式的定义行列式的性质行列式的展开克拉默法则22222第一章习题课矩阵矩阵的运算逆矩阵分块矩阵22222第二章习题课矩阵的初等变换矩阵的秩线性方程组的解初等矩阵22222第三章习题课n维向量向量组的线性相关性 向量组的秩向量空间线性方程组解的结构64242第四章习题课向量的内积方阵的特征值与特征向量相似矩阵对称矩阵的相似矩阵 二次型及其标准形配平方法、合同变换法化二次型为标准形正定二次型22222222第五章习题课总 复 习4合 计5414课内外学时比： 13