数学人教A版必修4 2.5 平面向量应用举例 作业 Word版含解析(5页).doc

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1、-数学人教A版必修4 2.5 平面向量应用举例 作业 Word版含解析-第 6 页A.基础达标1一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为()Av1v2Bv1v2C|v1|v2| D.解析：选C.根据速度的合成可知2已知平面内四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形解析：选D.由题意知abdc，四边形ABCD为平行四边形故选D.3平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，则顶点D的坐标是()A(12,5) B(2,9)C(3,7) D(4，1)解析：选D.设D(x，y)，

2、由，知(1,5)(3x,4y)，即解得故选D.4在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)解析：选A.将向量(6,8)，按逆时针旋转后，得(8，6)，()(7，)，所以点Q的坐标是(7，)5已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|AB|，则等于()A B.C0 D.解析：选A.由已知得ABC为正三角形，向量与的夹角为120.所以cos 120.6. 如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米时，力F做的功为_焦耳解析：设小车位移为s，

3、则|s|10米，WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)答案：507在ABC中，已知|4，且8，则这个三角形的形状是_解析：44cos A8，cos A，A，ABC是正三角形答案：正三角形8一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60 m，若纤绳与行进的方向夹角为，此人的拉力的大小为50 N，则纤夫对船所做的功为_解析：由题意可知，纤夫拉力|F|50 N，位移|s|60 m，拉力F与位移s的夹角为，所以纤夫对船所做的功WFs|F|s|cos 1 500(J)答案：1 500 J9如图所示，P是ABC内一点，且满足230，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：2.证明：，()2()30，3230.

4、又A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线，故可设，3230，(2)(33)0.而，为不共线向量，解得.故2.10已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数0.02的水平平面上运动了20 m力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(取重力加速度大小为10 m/s2)解：如图所示，设木块的位移为s，则：Fs|F|s|cos 305020500(J)将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2.则|f1|F|sin 305025(N)所以|f|(|G|f1|)0.02(81025)1.1(N)因此fs|f|s|cos 1801.120(

5、1)22(J)故力F和摩擦力f所做的功分别为500 J和22 J.B.能力提升1水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为()A.W B.WC.W D.W解析：选D.设物体的位移是s，根据题意有(|F1|F2|cos )|s|W，即|s|，所以力F2对物体做功的大小为W.2在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C.由()|2，得()20，所以()0，所以()0，即()0，所以20，所以

6、，所以A90，所以ABC是直角三角形3已知P为ABC所在平面内一点，且满足，则APB的面积与APC的面积之比为_解析：52，222，2()，如图所示，以PA，PB为邻边作PAEB，则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则24，.答案：124有一两岸平行的河流，水速大小为1，小船的速度大小为，为使所走路程最短，小船应朝_的方向行驶解析：如图，为使小船所走路程最短，那么v水v船应与河岸垂直又|v水|1，|v船|，ADC90，CAD45.答案：与水速成135角5. 如图，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；

7、(2)D，M，B三点共线证明：以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系令|1，则|1，|2.CEAB，而ADDC，四边形AECD为正方形可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，即DEBC.(2)连接MD，MB，M为EC的中点，M(0，)，(1,1)(0，)(1，)，(1,0)(0，)(1，)，.又MD与MB有公共点M，D，M，B三点共线6(选做题)如图，在直角三角形ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大，并求出这个最大值解：以直角顶点为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，设ABc，ACb，则A(0,0)，B(c,0)，C(0，b)，且PQ2a，BCa.设点P(x，y)，则Q(x，y)，所以(xc，y)，(x，yb)，(c，b)，(2x，2y)，所以(xc)(x)y(yb)(x2y2)cxby.所以cos ，所以cxbya2cos ，所以a2a2cos ，故当cos 1，即0(与的方向相同)时，最大，其最大值为0.