“数学物理方程”课程教学大纲.docx

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1、“数学物理方程”课程教学大纲英文名称：Mathematical and physical equation课程编号： math2029学时：32 学分: 2适用对象：全校二年级本科生先修课程：高等数学，线性代数，复变函数，积分变换。使用教材及参考书：申建中 刘峰编，数学物理方程，2010年，西安交通大学出版社一、课程性质、目的和任务“数学物理方程”是高等学校工科本科有关专业的一门基础课。本课程旨在使学生初步掌握数学物理方程的基本理论和基本方法，为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础。本课程的内容包括：弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程等定解问题的提出，达朗贝尔法、分离变量法

2、、贝塞尔函数与勒让德多项式的基本性质和应用。二、教学基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。文中用黑体字排印的，属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。非黑体字排印的，也是教学中必不可少的，只是在要求是低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。也是教学中必不可少的，属基本要求。第一章数学建模与基本原理介绍 了解三个典型方程(弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程)的建立,了解定解条件的物理意义及三种定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提法,了解偏微分方程的一些基本

3、概念(解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐交),理解线性问题的叠加定理。第二章分离变量法 掌握有界弦自由振动问题和有限长杆上热传导问题的分离变量解法,掌握圆域内拉普拉斯方程的狄利克雷问题的分离变量解法,会用固有函数法解非齐次方程的定解问题,会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题。第三章贝塞尔函数 了解贝塞尔(Bessel)方程的幂级数解法,掌握整数阶贝塞尔函数的一些性质(递推公式、零点、正交性),了解傅里叶贝塞尔展开式,会用贝塞尔函数解有关的定解问题。第四章积分变换法 理解积分变换的概念,掌握积分变换的性质,会用积分变换求偏微分方程的解。第5章 格林函数法 理解格林公式、拉普拉斯方程基本解，以及格林函数，能用格林函数法求解简单的狄利克雷问题。 第六章 特征线法 掌握一阶偏微分方程的特征线法，一维无限长弦振动方程柯西问题的特征线法。第七章 勒让德多项式 了解勒让德(Legendre)方程的幂级数解法,掌握勒让德多项式的一些性质(递推公式、正交性),了解傅里叶勒让德展开式。三 学时分配（供参考）章次教 学 内 容讲课学时习题课学时小计1数学建模与基本原理介绍662分离变量法663贝塞尔函数6264积分变换法005格林函数法446特征线法447勒让德多项式226合计28432