余弦定理的应用（学生版）公开课教案教学设计.docx

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1、余弦定理的应用(学案)一、正余弦定理1、 正弦定理：2、 余弦定理：二、公式变形1、边化角： 2、角化边:三、预备知识1、三角形中诱导公式：2、特殊角三角函数值:3、三角形面积公式：4、三角形中两角和差公式：5、重要不等式：6、基本不等式：U!典例分析(-)求周长与面积的定值例1：在锐角ABC中，角A氏。的对边分别为。，瓦。且2sinB = 夙(1)求角4的大小；(2)假设 =8, b + c = lQ,求A5C的面积.练1.在ABC中，角A氏C的对边分别为。涉,。，且a +-c = boos C9 2(1)求5； (2)假设二百，A6C的面积为遮，求A6C的周长.2课堂小结一：(二)求周长与

2、面积的最值例2.。涉,。分别为aABC三个内角A,民C的对边长，且(2cZ?)cos A = cosN(1)求角A的大小；(2)假设。=2,求ABC面积S的最大值.练2. AABC中，三个内角4、B、C所对的边分别为a、b、c,满足a sin A = b sin B + c sin C b sin C9(1)求角A的大小；(3)假设6 + c = 4,求”的最小值.课堂小结二:(三)三角形周长取值范围问题7T例3.在AzABC中，角A氏。所对的边分别为。也c,A。一，bsin 2A = 6cos Asin B.2JT(1)求。的值；(2)假设4 =,求A4BC周长的取值范围.3练3.在5c中，

3、角A, S, C所对的边分别为a, b, c, V3sinB + cosB = l.(1)求角8； (2)假设b = 6，求ABC周长的取值范围.(四)创新提升例4.在ZL4BC中，角力、B、C的对边分别是a, b,。满足囱8 cos B - b sin A，(1)求角B的值；(2)假设人=5且5 W a,求Q 的取值范围.课后作业:1 .在锐角AABC中，c分别是角4民。所对的边，且ga = 2csinA.(1)求角。的大小；(2)假设c =近，且A4BC的面积为述，求。+办的值.2.在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,。，。=J58cosc+ csinB.(1)求角B的值；(2)

4、假设b = 2,且A6C的面积为G，求?16c的周长.2 . AABC中,c = 7, sinC = .5(0)假设cos3 = 9,求的值；(回)假设Q + b = ll,求AA8C的面积。7.在AABC中，角A氏。的对边分别为.4 = 2,且(sin A + sin B)(a-b) = (sin C-sin B)c.(1)求4 (2)假设A4BC的周长为6,求A4BC的面积.3 .在AABC中，内角4 B、C的对边分别为。、枚c,且a E = bcosC.2(1)求角B的值；(2)假设 = 4, cosC = ZY2,求AABC的面积.104 .在A/45c 中，满足之 + 0?一片=2c

5、sin(B+C).JT(1)求角A的大小；(2)假设。=2,3 =彳，求AABC的面积.77r.6c的内角4, 8, C所对的边分别为 b, c,其外接圆的面积为,且3sinC-V3cosC = 0.(1)求边长c； (2)假设ABC的面积为速，求ABC的周长.2.MBC内角4 B, C的对边分别是a, b, c,且 j=Gsin,-csC acos A(E)求4 (回)假设q = 4,求M8C面积的最大值.5 .在AABC中，三内角A, B、。的对边分别为。、b、c,且满足sin2 2B + sin 2B sin B + cos 25 = 1 (1)求3的值；(2)假设Z? = 3,求a+c的最大值.6 .在锐角AABC中，角A, B,。所对应的边分别为b, C,cosC + (cosB-V3sin 3)cos A = 0 9 a - 273 .(1)假设b + c = 4,求AABC的面积；(2)求2b + c的取值范围。