三维设计二轮特色题专项练(二)　开放探究题 (2).docx

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1、特色题专项练（二）开放探究题1 . （2021 人大附中模拟）b克盐水中含有克盐，假设给盐水加热，蒸发了 皿。根0的一个充分不必要条件.解析：假设於）0恒成立，那么=1时成立；a= - 1时，x）= -2x+30,不恒成立；tz210,13时，益）是二次函数，那么八2 s,2 I、八 解得。1或。0的充/=-12 （tz 1） 0,11B要条件是或对任意的xR, /（x）0的一个充分不必要条件可以是。=1.答案：=1（答案不唯一）3 .（2021 山师大附中模拟）写出一个定义域为x0x3,值域为y|0Wy4的函数解析 式解析：由题意得，当0%3时，0Wy4,函数y=（xIp在对称轴x=l处取最

2、小值0, 且 y（31）2=4,故可为 y=（x1产答案：y=（九一iR %e（o, 3）（答案不唯一）4 .函数段）满足以下性质:3）定义域为比 值域为1, +8）； （ii）在区间（-8, 0）上是减函数；（W）图象关于x=2对称.请写出满足条件的/U）的解析式（写出一个 即可）.解析：y（x） = （x2）2+1满足上述3条性质.答案：八幻=（九一2）2+1（答案不唯一）5 .函数人x）满足：（1）对于任意的为，应比有人为+工2）=/（羽）负12）; （2）满足“对 任意xi，及匕 且即WX2,都有小一二9匕斯，S会S6. 请写出一个满足条件的数列的通项公式斯=.解析：VnGN*,斯+】

3、斯，那么数列斯是递增的，VnGN*, S会Ss,即S6最小,只要前 6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0,即可，所以满足条件的数列斯的一个通项 公式 ann6(N*).答案：一6(WN)(答案不唯一)8 .函数7U) = sinOx+9)(0)满足看)=?)=0,写出一个满足要求的函数x) 的解析式.解析：函数“)= $m(切工+9)(加0)满足彳看)=?)=0,那么%一%=与，kRZ,不妨,5 兀 “74 n2 n 3,3、设Z= 1,那么7-石=1，解得T= 3，所以= 1 = 所以#x) = sinGx+0 30,由f ji A3 叮、,3n4句 =0可得X不+9 =攵”,kGZ,不

4、妨设k=l,代入可得夕=丁，所以/(x) = sin(jx+丁J.答案：r) = sin&+?)(答案不唯一)9 .(2020海淀区人大附中模拟)函数/(x)的导函数为/(x),能说明“假设/(x)0对任 意的x(0, +8)都成立，且10)0,那么於)在(0, +8)上必有零点”为假命题的一个函数 是.解析：“假设/(x)0，那么在(0, +8)上递减， 且.0)0,再由“段)在(0, +8)上必有零点”为假命题，可得於)的图象在(0, +8)与x轴无交点，这样的函数可以是产优（0。=（0（答案不唯一）10 . （2021 无锡市高三模拟）如下图，在正四棱柱ABCD-ABCD 中，E, F,

5、 G, H分别是棱CG，GOi，DD 0c的中点，N是8c的 中点，点加在四边形EFG”及其内部运动，那么M只需满足条件时，就有MN平面88DA.（注：请填上你认为正确的一个条件即可， 不必考虑全部可能情况）解析：连接FH,bN（图略），那么尸HOOi, HNBD,又FHCHN=H,平面/7/N平面只需MWFH,那么MNU平面FHN,阿平面3出。1.答案：点M在线段/”上（或点M与点”重合）11 .在正方体45。-4囱。|中，。是底面A5CQ的中心，E, F, G, H分别是棱4A,BiB, GC,的中点，请写出一个与40垂直的正方体的截面（写出一个即可, 不必写出全部）.解析：如下图，连接O

6、G, ACi.易知BQJ_AC, BDAAly且 ACGAAi=A,故 平面 ACG4,AiOU平面 ACG4,故3OJ_4。， 设正方体边长为2,那么4。=44汨+402 = 4+2 =加,0G y）0C2+CG2=诲有=5，AiG=d土G+CiG2=FR = 3,故 AiG2 =/l1O2+OG2,故 4OJLOG, OGHBD=O.答案：G8。（答案不唯一）12 . （2021哈尔滨三中模拟）在3c2= 16S+3s2 /）；5cos C+4c=5。，这两个条件 中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在A3C中，内角A, 3, C的对边分别为a,的设A8C的面积为S,.求

7、tan B的值；（2）假设 S=42, q=10,求的值.注：如果选择两个条件分别解答，那么按第一个解答计分.2 +一 人2解：（1）选择条件：由题意得 8acsin 8=3（/+。2/）.EP 4sin B=3-彳; ,整理可得 3cos B4sin 5=0,又 sin B0,所 以 cos B0,所 以 tan LUA U i选择条件：因为5/?cos C+4c=5，由正弦定理得，5sin Bcos C+4sin C=5sin A,5sin Bcos C+4sin C=5sin(B+Q,即 sin C(45cos B) = 0,4在ABC 中，sinCWO,所以 cos 8=7,33又 0

8、B(z, 2, 0), S(0, 0, 2).设 E(九 x, 0)(0WxW2),所以 =(九 x, -2),前=(一九 2一x, 0)JE-/I2+x(2 -x) = 0；2=x(2 -x),因为龙0, 2, A2=x(2-;c)e0, 1,所以在所给的数据中，4可以取.(3)由(2)知2=号，此时尤=:或x=9，即满足条件的点E有两个，根据题意得，其坐标为亭，义，0,和及(, 1, 0),因为 S8J_平面 ABC。，所以 SBd_BEi,SB上BE2,所以/后归也是二面角E1-S8-E2的平面角,_ _3 3, BEi BEZ 4 4 a/3所以 cos （BE, BE2） = 1、/

9、7z= 9 |BEi| IBE2I MW 2由题意得二面角E1-S8-E2为锐角，所以二面角ESB-E2的大小为30.14. （2021本溪高级中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，点。（小，0）,直线/： x =2审，动点P满足到点Q的距离与到直线I的距离之比为乎；点H（f, 0）, G 是圆氏f+y22dlx21=0上一个动点，线段HG的垂直平分线交G于P；点S, T 分别在x轴，y轴上运动，且|S7 = 3,动点。满足=坐OS +半。丸（1）在、这三个条件中任选一个，求动点尸的轨迹C的方程；（2）设圆0： /+ = 2上任意一点a处的切线交轨迹。于加，N两点，试判断以为 直径的圆是否过定点

10、？假设过定点，求出该定点坐标；假设不过定点，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.解：（1）假设选，设尸（x, y）,根据题意得专三翳=乎，整理得t+?=L92所以动点P的轨迹。的方程为菅+=1. o 5假设选，由 ： f+y2 2小X21 =0 得（X小）2+y2 = 24,由题意得|P”| = |PG|,所以|P| 十 |PE| = |P。+| = |片。=2玳|阳=2小，所以点P的轨迹C是以H, E为焦点的椭圆，且。=加，c=小,故?2所以动点尸的轨迹。的方程为W+T=l03假设选，设 P(x, y), S(f, 0), T(0, y)，故 x+y2=9(*).

11、因为市=坐区+半行即 - 2元 =小），,X 3 x，,所以厂近，y 3），7272将其代入（*）得所以动点P的轨迹C的方程为W+?=l.当过点A且与圆0相切的切线斜率不存在时，切线方程为工=也或x=一也. 当切线方程为工=也时，M他,也），N他,一也），以MN为直径的圆的方程为（x也）2+丁=2.当切线方程为x=一也时，M（一也，也），N（一也，一也），以MN为直径的圆的方程为（x+也）2+9 = 2.由联立，可解得交点为(0, 0).当过点A且与圆。相切的切线斜率存在时，设切线方程为)，=履+加,那么故2=2(%2+1).y=kx-m9止+且_ 并消去y,得(1+2后)九2+4切a+2-6

12、=0.因为 / = 16后机24(1 +2F)(2?26)= 8(m263-3)= - 8(23+2 6%23) = 8(43 +1)0,所以切线与椭圆C恒有两个交点.设 M(xi, yi), N(X2, 2),那么 xi+x2= 4km1+2S2m26*M2= 1+2於因为力筋= (xi, yi), ON=xi, ”),所以 0荷 ON =xxi-yyi=xX2+kx + m)(kxi+m) = (1 + Z:2)xi%2 + km(x +%2)+ m2 = (19 2m2 64km 9 37n2-66Z:2+标1记+力7T而+根=i+2F3X2 (F+l) -6-6lc1+2F所以0M，0N,所以以MN为直径的圆过原点(0, 0).综上所述，以为直径的圆过定点(0, 0).