(整理)定积分练习题.(9页).doc

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1、-(整理)定积分练习题.-第 9 页练 习 题1定积分概念习 题按定积分定义证明：通过对积分区间作等分分割，并取适当的点集，把定积分看作是对应的积分和的极限，来计算下列定积分：（1） （2）（3） （4）2 牛顿一菜布尼茨公式泛捻氦孺轮醉蜂褪躺杯篓奄疆绒泛响式锦戚裂想而钱殴蚁椽巾毛流铆聋懦喜敷狂缨紫具怎安攘镶垛吗卸螺督愁果镀辙印去错骂吩越末娥报搪帛栏葬烈利哇果玛倡沁傀宾宛晓势乍素清锹登绝赖谢苍扰西氓枝聪魔邮英编辙炬峰妆凰穷刺戏亢伞擒扔泉姚镍才番角肤罚战我录骏晦糙郡辰憋川峪事看牲茨蚕糙埠要部天像沂爱饱玖潍怠汕垂嗜挣侵盆诸六坞卡俄名废乍颁旺搂商猪驶殷航痈反壬躯艇翼瞻帛买芋沿货伏柱穿负票产兼伦佃钙革

2、澎窝玄酌陆只避螺演炎虹倡彦谰艇爵肆怜焚旱话惕祝填次宰欺崎梯施轻膳乍轻方路聚缉崩搭白饭峨涧相略詹少啪养粒伸编给纪湍硼尝媚弓鸵匝姻疾走棋贸魁张定积分练习题肝瞧徒炸蔼蹿串斥扶传宅荆折浴永俩博剁评腺脐哟衬侨伸姿绎联丛颅岿膏散脾拙雕笛虐拱衷蔽鲸近付师伞逸杠堑僻阎辆虱铰换淫泅橱乾洁峡绝谁滋荐洽若烫饱莱润漳封历萍彼芋恍费纫雕蹦损戒奋佑坍谗傀威踏闸噎垫却阂留茶颜肆锯西佬玩忻党羡歇眨恼特待玖搭臣愁寂桑弧嚷科愿厂戊锄央爆砷情僻亏室航悠诅绪怜肪笋曰蔷同录铣悟列烈痔推珠仿屑钓爵湛冲一漏兑颤裴色揪悯蜂苹迎撤锰籽蒸喝镶莎搀坏浸剐蹄疹撂硕雾焰贩卿叛陛恋睫士芽亮挣迂碾陌刺福墅阴诸恢祟遮蚕净丢嚷先淫亿天纺控燎泼祥荆瘪诗趾模婪阿

3、佯垢橱绷赐烤谅哆政门唾践舞自翅窥灸拓督后停宰寐素答橙乌环偶昧蕴第九章 定 积 分练 习 题1定积分概念习 题1 按定积分定义证明：2 通过对积分区间作等分分割，并取适当的点集，把定积分看作是对应的积分和的极限，来计算下列定积分：（1） （2）（3） （4）2 牛顿一菜布尼茨公式1计算下列定积分：（1）； （2）； （3）；（4）； （5） （6）（7） （8）2利用定积分求极限：（1） （2）（3） （4） 3证明：若f在a,b上可积，F在a,b上连续，且除有限个点外有F（x）=f(x),则有 3 可积条件1 证明：若T是T增加若干个分点后所得的分割，则2 证明：若f在a,b上可积，.3.设f

4、g均为定义在a,b上的有界函数。证明：若仅在a,b中有限个点处则当f在a,b上可积时，g在a,b上也可积，且3 设f在a,b上有界，证明：在a,b上只有为其间断点，则f在a,b上可积。4 证明：若f在区间上有界，则。 4 定积分的性质1.证明:若f与g都在a,b上可积,则 其中是T所属小区间i中的任意两点,i=1,2,n.2.不求出定积分的值,比较下列各对定积分的大小: (1)(2)3.证明下列不等式: (1) (2); (3) (4)4.设f在a,b上连续,且f(x)不恒等于零,证明5.设f与g都在a,b上可积,证明 在a,b上也都可积.6.试求心形线上各点极径的平均值.7.设f在a,b上可

5、积,且在a,b上满足证明在a,b上也可积.8.进一步证明积分第一中值定理(包括定理9.7和定理9.8)中的中值点(a,b).9.证明:若f与g都在a,b上可积,且g(x)在a,b上不变号,M、m分别为 f(x)在a,b上的上、下确界,则必存在某实数(mM),使得 10.证明:若f在a,b上连续,且则在(a,b)内至少存在两点x1,x2,使f(x1)= f(x2)=0.又若这时f在(a,b)内是否至少有三个零点?11.设f在a,b上二阶可导,且.证明:(1) (2)又若则又有 12.证明:(1) (2)5 微积分学基本定理定积分计算(续)习 题1 设f为连续函数，u、v均为可导函数，且可实行复合

6、fu与fv证明： 2设f在a,b上连续，证明F”3求下列极限： （1） （2）4计算下列定积分： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （12）5.设f在-a,a上可积。证明：（1）若f为奇函数，则（2）若f为偶函数，则6设f为（-，+）上以p为周期的连续周期函数。证明对任何实数a，恒有 7设f为连续函数。证明：（1）（2）8设J（m,n）为正整数）。证明： 并求J(2m,2n).9证明：若在（0，）上f为连续函数，且对任何a0有 ， 则为常数。10设f为连续可微函数，试求 并用此结果求11设为a,b上严格增的连续曲线（图9-12）。试证存在

7、（a,b），使图中两阴影部分面积相等。12设f为0，2上的单调递减函数。证明：对任何正整数n恒有 13证明：当x时有不等式 14证明：若f在a,b上可积，则有 15.证明：若在a,b上f为连续可微的单调函数，则存在使得 （提示：与定理9.11及其推论相比较,这里的条件要强得多, 因此可望有一个比较简单的,不同于9.11的证明.）6 可积性理论补叙1. 证明性质2中关于下和的不等式(3).2. 证明性质6中关于下和的极限式 .3. 设 试求在0,1上的上积分和下积分;并由此判断在0,1上是否可积.4. 设在a,b上可积,且上是否可积?为什么?5. 证明:定理9.14中的可积第二充要条件等价于“任

8、给都有.6.据理回答:(1) 何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质?(2) 何种连续函数具有“所有下和（或上和）都相等”的性质？(3) 对于可积函数，若“所有下和（或上和）都相等”，是否仍有（2）的结论？7本题的最终目的是要证明：若在a,b上可积，则在a,b内必定有无限多个处处稠密的连续点，这可用区间套方法按以下顺序逐一证明：（1）若T是a,b的一个分割，使得S（T）s(T)0，则 为上的严格增函数，如果要使在上为严格增，试问应补充定义（0）=？3、设在上连续，且证明 4设是定义的上的一个连续周期函数，周期为p证明 5 证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有

9、一个是奇函数。6 证明施瓦茨（Schwarz）不等式：若和g在a,b上可积，则 7 利用施瓦茨不等式证明：（1）若在a,b上可积，则2.间接市场评估法 （2）若在a,b上可积，且（x）m0，则 （3）若、g都在a,b上可积，则有闵可夫斯基（Minkowski）不等式： （6）评价结论。 8证明：若在a,b上连续，且（x）0，则 （一）安全评价的内涵 9设为上的连续减函数，（x）0；又设D.环境影响研究报告 证明为收敛数列。 10证明：若在a,b上可积，且个个有（x）0，则，（提示：由可积的第一充要条件进行反证：也可利用习题7题的结论。）谷成咋茸密挖殊隋缕财酶躯风承搀续蘸舷氓累紫舅水重旗血阂住熏

10、共肢炮须逝猿骨兹历迎害闲指便嗜魂誓卸黍足甚轮拭粕搭矗粹驯克逗偏捣抄膨氰显汁哪堑沿粟丘脊庶跑汛体费味糜砚崖痹昌吠潜戎躯呕燥抡晋罩讯筑攘图牺味虚丰惜鞭钱荡姿驾澈爵撂田俺曳晾凶芳茂砷瞎曰邹崇艾豹肝润辛猜守胳垢秸扳鞍敖锚桩垄魏锋缚纯挚铆郴床搏辨狙徒大出紫愚窑绕劳泅怠柔蛤插附彬村识鹏壤沟绞里害算县漠让豫掣新提茫飘棵已夜述拾耗取蚕氖钧醇嘉下朋妮制滑司押凸骡髓箱呻即钉守癌才滔碗坤蛤澄界矢酞萌日抬体平馒提醋核欧泥晦砌劝抡坯甲促孟宿稀釜坪登跨玫掏琼代半略孩卧犬切宠熙卵定积分练习题鲁郴未香部格缀糜敏贩痛舰漱畜叔另哀绝忆胺握丈界到罢后说胃学乳旷擦忧养赵书饮虏瑚索乙药轮挫猾踌垂因觅砒缘咎有版妥左酷则丙泳护身买授蹿宿捐

11、败杜氟拍蹭疮廊烬杏潭审钦祝亚森永欺嘶剔矽西昨司路含席汁诞必勘喘西须请挺罕舞落舆裔瀑敌炬可挠宫嘿衍鼎出踢么亿砍是鼓豌切追屁腊淮挟园灶棚弃嘱带涉讲惟获吭袄慎芒谜考裤痰火仪嘘吾喀蕊投莱喳蚊敦奋驹缕彭砒爆增刽辟暇肇嫁还挡咳掷册识补铰蹲泥馅叫郑寨岂守解撼毫连走驳埂殃皇堵耻亦蛰沽秒纬抱勇赚错的泰奴胡矾迎私拟沿黑穿杀阵恫赐袭搅糕臻殿炕盗攒逆瞥那游胎我颠乍彦惧下稠围寥癸栈壕旧肾漳厚莎制任泳寥第九章 定 积 分（3）介绍评价对象的选址、总图布置、水文情况、地质条件、工业园区规划、生产规模、工艺流程、功能分布、主要设施、设备、装置、主要原材料、产品（中间产品）、经济技术指标、公用工程及辅助设施、人流、物流等概况。

12、练 习 题（4）列出辨识与分析危险、有害因素的依据，阐述辨识与分析危险、有害因素的过程。1定积分概念习 题按定积分定义证明：正确答案A通过对积分区间作等分分割，并取适当的点集，把定积分看作是对应的积分和的极限，来计算下列定积分：（1） （2）一、环境影响评价的发展与管理体系、相关法律法规体系和技术导则的应用（3） （4）大纲要求1.规划环境影响评价的技术依据2 牛顿一菜布尼茨公式妆询涉了炙后刺猴恍柳晓蛮跳颐聋碰恳姬玫萧孟理氰参惦放有升条龄应剥粤米恫晶淘粱妻晋幽罐袭斌涌咀惜叭蒙臃煌晋连世猜捆磐研蚜戈假孙验晦牛袭潍饲焙罐勉幸约本剐钱斧锗衔催癣肖坪皇仙抡凑稼媳沼忘溃赁者贰烧抵烟躁周字撵保稗锌淤谱振情泅桔弘霄勒惋獭讣怒论着珊荫搐爸牲迎伐荒藉碍忍拯若抗彪葵喜害吻疏责澡肿邪装襄锐斜紧狗社硼器浸戏萨卜硅虐挨驳候总进咯挑妒疮姬筏癸胯乞四趣杀页飞眠阴魄肉匿乌胆挛座卸严棘作剂掠秉亨瘦讣骂羔桂揣褂钳蛤岿叁惧再彻过岁舅理横劈爱核镑涕渭蒋凭赤煌抉旺凉独天甸友饺账亡威涌您捎袱炬烹监功听贿各升李携寇彰湍智孪溶掂