20 高考必刷卷(新课标卷)01 数学(原卷版).pdf
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1、2020 年高考必刷卷(新课标卷)01 数学(理)数学(理) (本试卷(本试卷满分满分 150 分分,考试用时考试用时 120 分钟分钟) 注意事项:注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂
2、改液。不按以上要求作 答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第第卷(选择题卷(选择题) ) 一、单选题:本大题共一、单选题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1已知i为虚数单位,若复数13i zi ,则z () A1B 1C5D2或1 【答案】C 【解析】 分析:根据表达式得 3 1 i z i ,化简可求得2zi,根据模的定义即可求得z。 详解: 313 111 iii z iii 42 2 2 i i 所以
3、 22 215z 所以选 C 点睛:本题考查了复数的简单运算和模的定义,化简过程中注意共轭复数和符号的变化,是简单题。 2若集合| 11Axx , 2 |log1Bxx,则AB () A( 1 1) , B(01) , C( 1 2) , D(0)2, 【答案】B 【解析】 集合| 11Axx , 2 |log1Bxx0,2 故得到0 1AB, 故答案为:B。 3若椭圆 22 31xky的一个焦点的坐标是0,1,则其离心率等于() A2B. 1 2 C. 2 3 3 D 3 2 【答案】D 【解析】 依题意可知,b= 1 3 ,a= 1 k =1,c= 22 ab = 2 2 3 e= c a
4、 = 3 2 故选 B 点睛:根据题意可知 a 和 b,进而根据 c= 22 ab 求得 c,进而根据 e= c a 求得 e 42019 年庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的 雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪 称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全 中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有 10 位外国人,其中关注此次大阅兵的有 8 位, 若从这 10 位外国人中任意选取 3 位做一次采访, 则被采访者中至少有 2 位关注此次
5、大阅兵的概率为 () A 7 15 B 13 15 C 14 15 D 29 30 【答案】C 【解析】 【分析】 至少有 2 位关注此次大阅兵的对立事件为恰有 2 位不关注此次大阅兵,根据对立事件的概率公式计 算概率. 【详解】 解:从这 10 位外国人中任意选取 3 位做一次采访,其结果为 3 10 120C个, 恰有 2 位不关注此次大阅兵有 21 28 8C C 个, 则至少有 2 位关注大阅兵的概率 21 28 3 10 14 1 15 C C P C . 故选:C 【点睛】 本题考查排列组合的应用与古典概型,考查运算求解能力,属于基础题. 5正方体 ABCDA1B1C1D1中,E
6、是棱 AB 上的动点,则直线 A1D 与直线 C1E 所成的角等于 () A60B90C30D随点 E 的位置而变化 【答案】B 【解析】 A1DAB,A1DAD1, 1 ABADA, A1D平面 AD1C1B, 又 1 C E 平面 AD1C1B, A1DC1E 直线 A1D 与直线 C1E 所成的角等于 90选 B 6已知 tan=2,则 2 12 sinsin cos 45 的值为() A 1 25 B 25 7 C 7 25 D 25 17 【答案】A 【解析】 tan2 ,所以原式 22 222 1212 sin+sincostan+tan 4545 = sin+costan+1 1
7、2 4+2 1 45 = 4+125 ,故选 A. 7在平行四边形ABCD中,4AB ,1AD ,60BAD,DE DC ,2 9AE DB ,则 () A 1 2 B 1 4 C 4 7 D 3 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的线性运算及向量的数量积计算可得. 【详解】 解:4AB Q,1AD ,60BAD,DE DC ,2 9AE DB AEADDEADAB ,DB ABAD AE DBADDEABAD ADABABAD 22 1ADABAB AD 9 16111 4 cos60141 2 ,所以 1 4 . 故选:B 【点睛】 本题考查平面向量的数量积,考查运算求解能力,属
8、于基础题. 8三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似 值,首创“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著 名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图,则输出的n值为() (参考数据: 7.50.1305,150.2588sinsin ) A6B12C24D48 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序框图运行程序,直到满足3.10s 时输出结果即可. 【详解】 按照程序框图运行程序,输入6n 则 3 3 3sin60 2 s ,不满足3.10s ,循环; 12n ,6sin303s ,
9、不满足3.10s ,循环; 24n ,12sin153.1056s ,满足3.10s ,输出结果:24n 本题正确选项:C 【点睛】 本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果,关键是能够准确判断是否满足输出条件,属于基础 题. 9 已知函数 2cosf xx , 若将曲线2yfx向左平移 12 个单位长度后, 得到曲线 yg x, 则不等式( ) 1g x的解集是() A 5 , 124 kkkZ B 3 , 124 kkkZ C 37 , 84 kkkZ D 5 2,2 62 kkkZ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的变换规则求得 g x的解析式,再根据余弦函数的性质解不等式即
10、可. 【详解】 解:将曲线2yfx向左平移 12 个单位长度后,得到曲线2cos 2 6 yx ,则 2cos 2 6 g xx . 由 1g x,得2cos 21 6 x ,得 1 cos 2 62 x ,则 22 222 363 kxk , kZ,得 5 124 kx kk Z. 故选:A 【点睛】 本题考查三角函数的图象及其性质,考查推理论证能力与运算求解能力. 10现有三条曲线: 曲线22 x ye;曲线2sinyx;曲线 3 2yxx.直线2yx与其相切的共有() A0 条B1 条C2 条D3 条 【答案】D 【解析】 【分析】 分别求出函数的导数,根据导数的几何意义一一判断. 【详
11、解】 解: 若 2e2 x f x , 则由 2e2 x fx, 得0 x , 点0,0在直线2yx上, 则直线2yx 与曲线22 x ye相切; 若 2sinf xx,则由 2cos2fxx ,得2xkkZ,当0k 时0 x ,点0,0在 直线2yx上,则直线2yx与曲线2sinyx相切; 若 3 2f xxx,则由 2 312fxx ,得1x ,其中1, 2 在直线2yx上,所以 直线2yx与曲线 3 2yxx相切. 故选:D 【点睛】 本题考查导数的几何意义,考查逻辑推理与数学运算的核心素养,属于基础题. 11设双曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为
12、1( ,0)Fc, 2( ,0) F c,直线l: () a yxc b 与双曲线C在第一、三象限的渐近线的交点为P,若 12 PFPF,则双曲线的离心率 为() A 5 B2C3D 2 【答案】B 【解析】 由题可知双曲线 C 在第一、三象限的渐近线方程为, b yx a 联立方程组 22 22222222 ,(, () b yx a cabca cabc a xyP aabababab yxc b ),设点 O 为坐标原点, 由 12 PFPFA 可知 2 22222 1 2222 |,|.()(), a cabc OPOFcOPcc abab 化简得 42222 22222222 (3,
13、3,4,2.aa bababacaace ) ,故选 B. 12已知函数 fx为偶函数,当0 x 时, 2 42 xx xx f x ,则() A 0.20.3 29.13fff B 0.30.2 39.12fff C 0.30.2 239.1fff D 0.20.3 9.132fff 【答案】D 【解析】 【分析】 令 1 0 22 x x g xx,则 21 4 fxg x,对 g x求导,分析其单调性, 再根据指数函数的性质比较 0.2 9.1 , 0.3 3 的大小关系,根据函数的单调性判断大小/. 【详解】 解: 2 2 11 42224 xxx xxx f x ,令 1 0 22
14、x x g xx, 1ln2 2x x gx . 当 2 0log ex 时, 0gx, g x单调递增; 当 2 log ex 时, 0gx, g x单调递减. 因为 120gg, 所以当01x 时, 0g x ,且 g x单调递增. 又 0.20.20.40.3 09.19331 ,所以 0.20.2 9.1310ggg , 21 4 fxg x在,0上单调递减,且 min 1 4 f x 2 11 222 44 ffg 故 0.20.2 9.132fff . 故选:D 【点睛】 本题考查函数的综合应用,考查数学抽象与逻辑推理的核心素养,属于难题. 第第卷(非选择题卷(非选择题) ) 二、
15、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法 的医药学体系,是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中成药的药物成份A的含量x(单 位:g)与药物功效y(单位:药物单位)之间具有关系:(20)yxx.检测这种药品一个批次的 5 个样本,得到成份A的平均值为8g,标准差为2g,估计这批中成药的药物功效的平均值为 _药物单位 【答案】92 【解析】 【分析】 由题可得 12345 40 xxxxx, 22
16、2 125 20 xxxxxx 进而可得 222 125 340 xxx,再计算出 125 yyy,从而得出答案。 【详解】 5 个样本 12345 ,x xx xx成份A的平均值为8g,标准差为2g,所以 12345 40 xxxxx, 222 125 20 xxxxxx, 即 2222 125125 2520 xxxx xxxx,解得 222 125 340 xxx 因为 2 (20)20yxxxx, 所以 222 125125125 20460yyyxxxxxx 所以这批中成药的药物功效的平均值 460 92 5 y 药物单位. 【点睛】 本题考查求几个数的平均数,解题的关键是求出 22
17、2 125 xxx,属于一般题。 14已知3 12 a , 3 2log 2b ,现有下列四个结论: 2ab;1ab;2ab;3ab.其中所有正确结论的编号是_. 【答案】 【解析】 【分析】 将指数式转化为对数式,再根据对数的运算性质验证. 【详解】 解:3 12 a , 3 2log 2b , 得 3 log 12a , 3 log 4b , 3 2log 16b , 则 3 log 31ab,2ab, 33 log 48log 273ab.故所有正确结论的编号是. 故答案为: 【点睛】 本题考查指数、对数运算,考查运算求解能力与推理论证能力,属于基础题. 15设a,b,c分别为ABC内角
18、A,B,C的对边.已知 233 coscos abc BC ,则C _, 222 acb ac 的取值范围为_. 【答案】 6 3,00,2 【解析】 【分析】 根据正弦定理将边化角,结合两角和的正弦公式可求角C,由余弦定理知 222 2cos acb B ac , 根据余弦函数的性质求出范围. 【详解】 解:因为 233 coscos abc BC ,所以23cos3coscoscos0abCcBBC, 所以2sin3sincos3sincosABCCB, 即2sincos3sin3sinACCBA,又sin0A ,所以 3 cos 2 C , 则 6 C ,因为cos0B ,所以 5 0,
19、 226 B , 而 222 2cos acb B ac ,故 222 3,00,2 acb ac . 故答案为: 6 ;3,00,2; 【点睛】 本题考查正弦与余弦定理的应用,考查运算求解能力本题是一个易错题,学生容易忽略cosB不能 等于 0,属于中档题. 16设三棱锥PABC的每个顶点都在球O的球面上,PAB是面积为 3的等边三角形, 45ACB,则当三棱锥PABC的体积最大时,球O的表面积为_. 【答案】 28 3 【解析】 【分析】 由题意可求2AB ,故当CACB且平面PAB 底面ABC时,三棱锥PABC的体积最大.分 别求出PAB和ABC外接圆的半径,即可求得外接球的半径与表面积
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