课题：,,2.1.1,指数与指数幂运算,,,,,,,,第1课时,根式.docx

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1、课题：,2.1.1,指数与指数幂运算,第1课时,根式课题：2.1.1指数与指数幂的运算第 1 课时根式 教学目标 ：1.理解 n 次根式及根式的概念。2.能正确运用根式运算性质进行运算变换。教学 重点：利用根式的运算性质对式进行化简。教学 难点：有条件戒困难利用根式的运算性质对式进行化简。教学过程：教学过程：一、引入课题 复习 1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为 . 复习 2：（初中根式的概念）假如一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的，记作 ；正实数的平方根有个，它们互为 . 0 的平方根为 ，负数 平方根.假如一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的，记作 .二、新课教

2、学 1.让学生阅读课本 49 页内容并思索问题：什么是 n 次方根？一个数的 n 次方根有几个？ 2.反思：当 n 为奇数时, n 次方根状况如何？例如：327 3 = ，327 3 - = - ,记：nx a = . 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根状况？ 例如：81 的 4 次方根就是 ，记：na .强调：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，即0 0n=.3.反思：从特别到一般， () nna、n na的意义及结果？2.师生共同总结：根式的概念：一般地，假如a x n =，那么 x 叫做 a 的 n 次方根（n th root），其中 n >1，且 n ∈ N

3、* 当n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数此时， a 的 n 次方根用符号na表示式子na叫做根式（radical），这里 n 叫做根指数（radical exponent），a 叫做被开方数（radicand） 当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na表示，负的 n 次方根用符号na表示正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成±na（ a >0） 由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作0 0 =n 思索：（课本 P50 探究问题）n na= a 肯

4、定成立吗？（学生活动）结论：当 n 是奇数时，a an n=当 n 是偶数时，-= =) 0 () 0 (| |aaaaa an n 三、典型例题讲解 例 1（教材 P50 例 1） 解：（略）例 2 1 求下类各式的值：（1）33( ) a -；（2）44( 7) -； （3）66(3 ) p -； （4）22( ) a b -（ ab ）.四、巩固练习：1. 44( 3) -的值是（）.A.3B. 3 C. 3D. 81 2. 625的 4 次方根是（）. A. 5B. 5C. ±5 D. 25 3. 计算：3 3( 5) -=；2 43. 4、化简5 2 6 7 4 3 6

5、 4 2 + + - - -.五、 课堂小结1.n 次方根，根式的概念； 2. 根式运算性质.两个重要公式 六、布置作业 1、下列说法正确的是（ ）A正数的 n 次方根是正数B负数的 n 次方根是负数C 0 的 n 次方根是 0（其中 n ）1 且 n ∈正整数）D 负数没有 n 次方根 2、习题 2.1第 1 题。3、完成模块测评课时作业一、5 题二、6、7、9题第 2 课时 分数指数幂 教学目标 ：1 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，驾驭根式不分数指数幂的互化； 2 能利用有理指数幂的运算性质 教学 重点：根式不分数指数幂的互化。教学 难点：运用有理数指数幂的运算进行

6、化简、求值。教学过程：教学过程：一、 引入课题 1、复习初中学习过的幂的运算性质2、复习初中学习过的整数幂的运算性质 ； ； ； . 二、新课教学 1.让学生阅读课本 50-52 页内容并思索问题：当根式的被开方数不能被根指数整除时，应怎样表示这个根式呢？ 整数幂的性质对分时指数幂是否任然适用？ 2. 分数指数幂的概念和运算法则为避开探讨，我们约定 a>0，n，m N* ，且为既约分数，分数指数幂可如下定义： ； 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义。3 3 、 有理数指数幂的运算性质 (1)(2)(3) 当 a>0，p 为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理

7、数指数幂的运算性质仍适用. 留意： (1)根式问题常利用指数幂的意义不运算性质，将根式转化为分数指数幂运算； (2)根式运算中常出现乘方不开方并存，要留意两者的依次何时可以交换、何时丌能交换.如 ；(3)幂指数丌能随意约分.如 .三、典型例题讲解 例 2（课本 51 页）（让学生利用分数指数幂的运算性质自己完成）例 3、例 4、例 5（课本 52 页）（老师示范讲一道，另一道让学生自己完成）例 6 化简下列各式： (1) ；(2) ； (3) . 四、巩固练习：1. 课本 54 页 2、3 题 2、化简 . 五、课堂小结 1. 对幂值的计算，一般应尽可能把幂化为底数是质数的指数幂，再考虑同底幂的运算法则以及乘法公式 2、根式的化简结果应写为最简根式.(1)被开方数的指数与根指数互质；(2)被开方数分母为1 ， 且 不 含 非 正 整 数 指 数 幂 ； (3) 被 开 方 数 的 每 个 因 数 的 指 数 小 于 根 指 数 . 六、布置作业 习题 2.1第 2、4 题。