第十二章 风险决策定量方法.ppt

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1、第十二章 风险决策定量方法,12.1确定性决策方法 确定型决策，是指存在一种确定的自然状态、存在一个明确的决策目标、存在可供选择的多个行动方案且各方案在确定状态下的损益值可以确定的情形下的决策问题。在这样的决策中，决策者面对确定的环境和条件，掌握了完备的信息，只需通过一定的方法和程序，就可以选择出一个最佳方案。 成本效益比较法、线性规划、非线性规划、盈亏平衡点法等都是较为常用的确定型决策的定量方法。,成本效益比较方法举例,有一家百货商店，它就遭受过可观的购物行窃损失，也偶尔遭受过对其建筑的破坏。该商店正在考虑雇佣24小时的保安，以减少这些损失的频率及严重性。据估算，这种24小时防卫每年的开销为

2、60000元，用来支付保安的工资及其福利。通过分析过去损失的情况，该商店保安的出现会降低入店行窃损失30000元，商店财物的破坏损失20000元。同时，该商店的财产保险费可预计降低5000元。那么应该雇用保安吗？,仅仅基于这些财务上的考虑，通过比较雇佣保安而节省的现金与雇用保安的开支就可以得出答案了。估算的节省费用如下： 减少的入店行窃损失 30000元 减少的破坏商店财物损失 20000元 减少的保险费 5000元 总计： 估计雇用保安可以节省 55000元,4,线性规划法举例,某企业生产两种产品：桌子和椅子，他们都要经过制造和装配两道工序，见下表，假设市场状况良好，企业生产出来的产品都能卖

3、出去，试问企业管理者如何组织生产使企业利润最大？,解：1. 确定目标利润，确定影响利润的变量桌子的数量T和椅子的数量C 2. 列出目标函数方程：Y=8T+6C 3. 找出约束条件： 制造工序：2T+4C48，T0 装配工序：4T+2C60，C0 4. 求出最优解：T=12，C=6,5,盈亏平衡点法（量本利分析法）举例,某企业生产某种产品的总固定成本为60000元，单位变动成本为1.8元/件，产品价格为3元/件，假定某方案带来的产量为100000件，问该方案是否可取？ 解：设p为产品单位价格，Q代表产量或销售量，F代表总固定成本，v代表单位变动成本，Y代表总利润，c代表单位产品贡献（c=p-v）

4、 1. 求保本产量 企业不盈不亏时：pQ=F+vQ 所以保本产量：Q=F/(p-v)=F/c=60000/(3-1.8)=50000 2. 求保利润目标的产量,pQ=F+vQ+Y Q=(F+Y)/(p-v)=(F+Y)/c 3. 求利润 Y=pQ-F-vQ=3*100000-60000-1.8*100000=60000 产品价格为2元/件，上述方案是否可取？ 产品价格为1.8元/件，上述方案是否可取？,7,波士顿矩阵,12.2 损失期望值分析法,损失期望值分析法的适用范围 例1：表列出某幢建筑物在采用不同风险管理方案后的损失情况。对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。为简便起见，每种

5、方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。,表12-1不同方案火灾损失表,对这三种方案可作如下分析 方案（1）：自留风险并且不采取安全措施时，可能不发生损失，也可能发生总额为105000元的损失。 方案（2）：自留风险并采取安全措施时，不发生火灾是该方案仍需支付2000元的安全成本措施；发生火灾时，面临全损105000元加安全措施成本2000元，计107000元的可能。 方案（3）：不论是否发生火灾，本方案的成本都是所付出的保险费3000元。,1.不确定型（即损失概率无从得到）风险管理决策方法 （1）悲观主义准则最大损失最小化 选取发生最大损失时，损失额最小的。最大损失最小化原则（悲观主义准则

6、）。即比较各种方案下最坏情况发生时的最大损失额，选择最小的并以此确定风险管理方案。在该例中，三种方案的最大可能损失分别为105000元、10700元和3000元。按此原则，方案（3）投保方案为最佳方案。,（2）乐观主义准则最小损失最小化 选取不发生损失时，损失或费用最小的。最小损失最小化原则（乐观主义准则）。即比较各种方案下灾害事故不发生条件下的最小损失额（包括管理方案的费用，如技术措施的成本、保费等），选取最小的一个作为决策方案。在该例中，三种方案的最小可能损失分别为0元、2000元、3000元。按此原则，自留风险且不安装安全设施为最佳方案。,它们只考虑了两种极端的情形： 一是发生导致最大程

7、度损失的风险事件； 二是风险事件不发生，费用（损失）最小。 但在现实生活中，更多的情况是损失后果介于最好与最坏之间，这就在极大程度上限制了这两种决策原则在实际决策过程中的运用。,两种决策原则的缺陷,（1）计算期望损失，期望损失最小化原则（最小后悔值准则） 如果根据以往的统计资料或有关方面提供的信息可以确定每种方案下不同损失发生的概率，人们就可以综合损失程度和损失概率这两方面的信息，选择适当的决策原则，并确定最佳的风险管理方案。,2.风险型（即损失频率可以得到）风险管理决策方法,最常采用的决策原则是损失期望值的最小化，即计算并比较各种可供选择方案下的损失期望值，选取最小的最为最佳方案。其实际上就

8、是应用概率计算发生损失和不发生损失的期望损失。 期望损失=发生的损失P+不发生的损失（1-P） 然后比较各种方案的期望损失大小，选择其中最小的期望损失。,期望损失最小化,以前例说明。根据所提供的信息，估计不采取安全措施时发生全损的可能是2.5%，采取安全措施后发生全损的可能减少为1%。那么这三种方案的期望损失分别为： 方案（1）： 1050002.5% + 097.5% = 2625（元） 方案（2）： 1070001% + 200099% = 3050（元） 方案（3）： 30002.5% + 300097.5% = 3000（元） 从计算结果可以看出，方案（1）的损失期望值最小，按照“损失

9、期望值最小化”的原则，应选择方案（1）作为风险管理决策方案。,case,例如某企业价值100万元的厂房每年有1%的可能性遭遇火灾，而一旦遭到火灾，它将被完全焚毁。有保险公司愿为此提供保险，保险费为每年1.5万元。风险经理该如何决策？ 方案共有两个，其中的第一个方案是购买保险，第二个方案则是自担风险。,（2）最大期望值准则,两个方案的期望值计算如下; E(V1) = 0.99(-1.5) + 0.01(-1.5) = -1.5(万元) E(V2) = 0.990 + 0.01(-100) = -1（万元） 期望值的最大值为 max(-1.5,-1) = -1（万元） 它对应于第二个方案。所以，第

10、二个方案即自担风险时最好的风险管理方法，即风险经理应选择自担风险。,case,12.2.2风险不确定的忧虑成本对风险管理决策过程的影响,1.所谓忧虑成本，就是担心损失发生及其带来的影响的心理成本。 影响忧虑成本的因素 a.损失的概率分布 b.风险管理人员对未来损失的不确定性的把握 c.风险管理目标和战略,由于忧虑成本的加入，各种风险管理方案的损失期望值增加。对于投保方案而言，付出较净损失期望值更多的保险费后，将损失的不确定性化为确定性的支出，就能够大大减少管理者的忧虑心理，一般此时的忧虑成本为零。,3.忧虑成本对决策过程的影响,如果企业决定部分或全部自留风险，及时采取必要的安全措施，也只能减轻

11、而无法消除忧虑成本。 忧虑成本的确定可以用调查问卷的办法，询问风险管理人员愿意付出多大的经济代价来消除由于损失的不确定性而造成的忧虑心理。,例2: 含忧虑成本的不同方案火灾损失表,（1）若发生火灾，按最大损失最小化的原则，应选择方案（3），即投保方案为最佳方案； （2）若不发生火灾，按最小损失最小化的原则，应选择方案（1），即不采取安全措施的自留风险为最佳方案。,若不知道损失概率,仍假设不采取安全措施时的全损概率为2.5%，采取安全措施后此概率将为1%，则： 方案（1）的损失期望值为： 1075002.5% + 250097.5% = 5125（元）,若知道损失概率,方案（2）的损失期望值：

12、1085001% + 350099% = 4550（元） 方案（3）的损失期望值： 30002.5% + 300097.5% = 3000（元） 按照损失期望值最小化的原则，投保方案为最佳选择。,case,不考虑忧虑成本时，方案（1）、（2）、（3）的损失期望值依次为 E1=2625元 E2=3050元 E3=3000元,case,设这三种方案的忧虑成本分别为W1.W2.W3，那么加入忧虑成本后三种方案的损失期望值变为： E1 = E1 + W1 = 2625 + W1 E2 = E2 + W2 = 3050 + W2 E3 = E3 + W3 = 3000 + W3,case,投保方案的W3

13、 = 0，则不论W2位多少，都使方案（3）优于方案（2）。 在比较方案（1）与方案（3），只要方案（1）的忧虑成本W1375（3000-2625）元就可确定方案（3）为最佳方案。这种方法也扩大了忧虑成本在风险管理决策中的适用范围。,case,某建筑物面临火灾风险，假设只有全损和不发生损失两种情况。不安装防火设施发生全损的概率为5%，安装防火设施发生全损的概率为3%。此外：火灾发生可能引发的间接损失为600万元，但如有安装防火设施的话，间接损失可降为500万元。防火设施成本为200万元，使用年限10年。火灾保险费为12万元，但如自负5万元，则火灾保险费降为9万元。具体如下所示：,case,注：（

14、a）安装防火设施后，可保损失较无安装时为小 （b）发生火灾后时，防火设施全毁；不发生火灾时，则需每年摊提折旧。 问题： 1.根据最大损失最小原则和最小损失最小原则，分别应该选择哪个方案？ 2.根据损失期望原则，应选择哪个方案？,case,【例】某油田涂料厂在下年度有甲、乙、丙三种涂料产品方案可供选择，每种方案都面临滞销、一般和畅销三种市场状态，各种状态的概率和损益值如下表所示：,依据已知条件：甲方案的预期值200.3700.21000.570乙方案的预期值100.3500.21600.593丙方案的预期值150.3600.21500.591.5乙方案的期望值大于甲方案、丙方案的期望值，所以选择

15、乙方案。,12.3效用期望值分析法,以损失期望值为标准选择风险管理的方案得到广泛的应用，但仍然存在着一些局限。比如这种方法没有考虑到同一损失发生对不同主体的影响可能是不同的，如10万元的损失也许能导致一家小企业破产，但对大公司而言可能是微不足道的。,因此，不同的风险主体对同一损失风险将采取的态度可能截然不同，而这种主观反映的差异是难以用损失期望值分析法衡量的，即使加入忧虑成本仍然难以有效地表现主观态度的不同。 潜在损失的严重性可以用效用期望值这种方法来衡量。,效用是对一个人拥有不同财富时的满足程度的一个度量。假设人们都希望拥有的财富越多越好，那么个人的效用就会随着财富的增加而增加。 以图来表示

16、这种关系。图中纵坐标就是效用，横坐标是财富。既然人们希望拥有较多的财富，效用和财富的关系就是正向关系。,12.3.1效用及效用理论,效用曲线,将校用函数关系在坐标图中反映就形成效用曲线。如下图所示。,效用曲线,期望值,效用值,1,0,不同的决策者有不同的效用曲线，代表着不同的风险偏好。有些效用曲线甚至是一条直线。效用曲线通常有三种类型。,A,B,C,1.0,效用值,期望值,三种基本效用曲线,0,第一类为保守型（A型，上凸），此类决策者对损失反映比较敏感而对收益反映比较迟缓； 第二类为中间型（B型，直线），此类决策者认为收益的增长与效用值的增长城等比例关系； 第三类为保守型（C型，下凸），此类决

17、策者对损失反映比较迟缓，而对于收益反映比较敏感。,效用理论的运用,风险管理决策的实质在于对风险损失结果的比较和选择，一般没有考虑到风险收益结果。 1关于效用值的确定 0效用值1，通常可以将可能出现的最小损失结果的效用值定为0，将可能出现的最大损失结果的效用值定为1。,上图中，曲线A代表风险回避者，曲线B代表风险中立者，曲线C代表风险偏好者。所谓风险回避者就是指愿意支付高于损失期望值的费用作为转移风险的代价，而所谓风险偏好者是指常常愿意支付低于损失期望值的费用作为转移风险的代价，至于风险中立者，是指通常愿意支付等于损失期望值的费用作为转移风险的代价。,效用理论的确定,若以最大损失结果的效用值为1

18、，以最小损失结果的效用值为0，其决策目标是以损失期望效用值最小的方案为最佳方案。相反，若将可能出现的最小损失结果的效用值定为1，最大损失结果的效用值定为0，其决策目标则以损失期望效用值最大的方案为最佳方案。可见，对效用值的不同规定，将直接影响决策方案的选择标准。,风险管理目标,在上图中，与财富为80000美元对应的效用为U（80000），财富为100000美元的效用为U（100000）表示。对我们的研究目的而言，效用的单位并不重要。 风险规避意味着效用不随财富而线性增长。随着财富的增长，效用增长的速率是下降的（于是，效用函数的形状是凹形的），这个性质被称为边际效用递减，因为随着财富的增加，财富

19、每增加一个单位多带来的效用的增加值（边际效用）就会减少。,case,一般的做法是，通过特别的方法主要是询问调查法，了解决策者对不同金额货币所具有的满足度（量化指标为效用度，在0-100之间），然后计算不同方案的期望效用值，以决定方案的取舍。,例4:某人现有财产3万元，他现在面临两个选择： 方案A使他有20%的可能再获得5万元，80%的可能收益为0元； 方案B使他有30%的机会获得1万元，20%的可能赢得2万元，有一半的机会一无所获。,case,方案A的期望收益为：50 00020% + 080% = 10 000（元） 方案B的期望收益为：10 00030% + 20000 20% + 050

20、% = 7000（元） 若以期望收益衡量，显然方案A优于B。 以效用理论分析这两种不同方案：,case,case,方案A使此人有20%的可能使他对拥有财富的效用度从50增加到90，增加量为40；80%的机会不改变效用度，因此方案A的期望效用为： 20%（90-50） + 80%0 = 8 方案B使他对拥有财富的效用度有30%的可能从50增加到70，增加量为20；20%的可能从50增加到80，增加量为30；50%的机会不改变效用度。方案B的期望效用为： 30%（70-50）+ 20%（80-50）+ 50%0 = 12 根据效用理论，方案B的期望效用大于方案A，故B优于A,case,12.3.2

21、效用函数与效用曲线,运用效用理论的首要工作是确定决策主体对收益或损失的量化反应，反应效用度与金额之间对应关系的函数为效用函数，如下图：,从人们对损失的态度来看，从理论上可以分为三种类型： 漠视风险型；趋险型；避险型。 漠视风险者对损失风险没有特别的反应，他的决策完全根据损失期望的打小而确定。 在图中假设三个人对一无所有的效用度同为0，对拥有10万元的效用度同为100，则漠视风险的效用曲线是通过（0，0）和点（100，100）的一条直线。,损失态度,举例：设某人拥有价值10万元的汽车，被盗风险是10%，此人的效用曲线为图中的曲线。那么，为转移被盗风险他愿意付出的保费是多少？ 不投保的效用损失期望

22、 = 10%100 = 10（千元） 投保的效用损失期望 = 10%U + 90%U = U（千元）,case,若采用投保方案，车主希望效用损失U不大于不投保的效用损失10，从效用曲线看到效用度由100（拥有10万元）减少10时对应的货币损失额为1万元（效用度90对应的财富额为9万元，减少量为1万元），因此车主愿意付出的保费为1万元。,case,趋险型的决策喜欢冒险。在面临一次赌博机会时，他宁愿付出比期望收益更高的赌注来参加赌博，以换取心理上的满足。而在面临不同的损失风险时，为转移风险他所愿意付出的代价则小于损失期望值。,case,在上例中拥有价值10万元汽车的车主，如果他是趋险型，那么他的效

23、用曲线可以用图中的表示。利用同样的方法能够算出为转移汽车被盗的风险，为转移风险他所愿意支付的保费将小于1万元（从图中可知不超过5000元）。 当然，趋险型决策者也不大可能购买商业保险，因为商业保险的保费高于损失的期望值。,case,避险型决策者不喜欢冒险，从而乐意付出较损失期望值更高的代价以避免冒险。当可能损失的金额越来越高时，对避险者产生的负面反应越来越大。而在面临不同的盈利可能时，他所愿意付出的成本小于收益的期望值。 避险型的典型效用曲线为图中的表示。 如果车主为避险型，为转移汽车被盗风险他宁愿支付高于1万元的保费（按图中数据计算，他愿意付出的保费最高为2万元）。,case,大部分人对风险

24、的态度属避险型，这也部分揭示了保险这一商业行为得以存在的原因。 在现实生活中，人们的行为也许不完全依从于某一种固定的风险态度，常见的表现为当损失金额较小时采取趋险的态度，而损失额较大时采取的却是避险的态度。,如何确定某人的效用曲线或效用函数。 常用的方法有调查问卷、个性测试、赌博试验等。实用的方法是这样的： 这里先假设某人对0元财产的效用度为0，而100万元财产的效用度为100。 实验的基本方法是询问被调查者愿意付出多大的代价（M）参加一种有两种可能结果的赌博，设两种可能结果发生的机会都是0.5。,case,对此人而言：拥有M1不参加赌博的期望效用为x1，而以M1为代价参加赌博的期望效用为：

25、0.5100 + 0.50 = 50 如果被询问者选择M1 = 40万元，并且认为这是两个方案对他的影响都一样，则对他而言40万元的效用度x1 = 50。所以，第一次讯问得到的是效用度为50的价值点。,case,第二次询问： 如果猜对可获M1元，猜错将一无所有，问愿意付出的赌注M2时多少？ 此次回答的价值M2的效用度是25。 第三次询问： 猜对得100万元，猜错得M1元，问愿意支付支付的代价M3又是多少？ 此M3相应的效用度为75。 按照这种方法可以确定效用曲线上的若干个点，进而得到被调查人的效用曲线。,case,例5.假设某人按其现有的财富分析，他对失去1万元的效用度损失为100，失去200

26、元的效用度损失为0.8。在假设此人面临两种极端的情形：在一年内因车祸造成他人损失而赔偿1万元的概率是0.01，为转移此风险所需的保险费是200元；不发生任何损失。 下面以效用理论分析此人的决策行为。 方案一：购买保险，付出200元，效用损失为0.8。 方案二：自己承担风险。,case,case,（1）用期望效用理论来分析： E1 = 200（元）（保费） E2 = 100000.01+00.99 = 100（元） （2）用效用理论分析其效用损失 V1 = 0.8 V2 = 1000.01+00.99=1,case,方案一的期望损失为200元，方案二的期望损失为100元。 方案一的效用损失为0.

27、8，方案二的效用损失为1。 从期望损失的角度，此人会选择方案二；但从效用损失的角度，此人将选择付出200元购买保险。,case,例6：某企业面临火灾损失，有关损失资料如表12-11。 如果不购买保险，当较大的火灾发生后会致使信贷成本上升。这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成的直接损失在数量上的关系为表12-12。,case,case,风险管理人员面临着几种不同方案的选择： 方案一：完全自留风险 方案二：购买全额保险，保费为2200元。 方案三：购买保额为5万元的保险，保费为1500元。,case,方案四：购买带有1 000元免赔额、保额为20万元的保险，保费为1650元。 方案五：自留5万元

28、及以下的损失风险，将10万元及20万元的损失风险转移给保险人，所需费用为600元。 方案六：自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，所需保费为1300元。,case,假设通过调查询问的方法了解到风险管理人员对拥有或失去不同价值的财产的效用度如表12-13所示：,case,表12-13 失去不同价值财产的效用度表 拥有财产价值（千元）拥有的效用度 损失价值（千元） 损失的效用度 200 100 200 100 198 99.9 170 75 194 99.8 120 50 190 99.6 100 25 185 99.2 75 12.5 180 98.4 50 6.25 170 96.8 3

29、0 3.2 150 93.75 20 1.6 125 87.5 15 0.8 100 75 10 0.4 80 50 6 0.2 30 25 2 0.1 0 0 0 0,case,根据表12-13的数据可以通过线性插值求出任一损失额相对应的效用损失。假如损失额为5.2万元，它落在5万元与7.5万元之间，相应效用损失y必然在6.25和12.5之间，通过线性插值：,case,case,从而得出y = 6.75 对不同方案的效用损失逐一分析，然后再加以比较。,case,方案一完全自留风险。 在此方案中，企业面临六种风险损失情况： 风险损失为0元，企业承担损失额为0元，损失概率为0.75； 风险损失为

30、1000元，企业承担损失额1000元，损失概率为0.20； 风险损失为10 000元，企业承担损失额10 000元，损失概率为0.04； 。,case,风险损失为50 000元，企业承担直接损失额50 000+2000元间接损失，总共损失52 000元，概率为0.007； 风险损失为100 000元，企业承担10 0000元直接损失+4000元间接损失，总共104000元，损失概率为0.002； 风险损失为200 000元，企业承担200 000元直接损失+8000元间接损失，总共208 000元，概率为0.001,case,表12-14 损失金额 效用损失 损失概率 期望的效用损失 （直接损

31、失+间接损失） 208 100 0.001 = 0.1 104 30 0.002 = 0.06 52 6.75 0.007 = 0.047 10 0.4 0.04 = 0.016 1 0.05 0.2 = 0.01 0 0 0.75 = 0 0.233 损失额为208.000千元的效用损失应稍大于100，但用100计不影响决策。,case,方案二：购买全额保险，费用为2200元。 在此方案中，企业面临着一种情况，即无论风险损失发生与否，企业只承担全额保险付出保费2200元，效用损失为0.105。,case,方案三：购买保额为5万元的保险，保额为1500元(表8-15)。 这是面临着三种损失情况

32、： 损失额为5万元5万元及以下的时候，只损失保费1500元；损失概率为 0.75+0.20+0.04+0.007=0.997 损失额为10万元时，企业承担5万元的直接损失和2000元的间接损失，再加上1500元的保费额(50000+2000+1500=53500元)，损失概率为0.002。 损失额为20万时，企业承担15万元的直接损失和6000元的间接损失，再加上1500元的保费额（15000+6000+1500=157500元），损失概率为0.001。,case,case,表12-15 损失金额（千元） 效用损失 损失概率 期望效用损失 157.5 68.75 0.001 = 0.06875

33、 53.5 7.125 0.002 = 0.01425 1.5 0.075 0.997 = 0.074775 0.158,case,方案四：购买带有1000元免赔额、保额20万元的保险，保费为1650元。 在这个方案中，企业承担发生的损失存在两种情况： 损失金额为0时，企业承担保费1650元，损失概率为0.75； 损失金额为1000元和1000元以上时，企业承担损失额1000+保费1650=2650元。概率为0.25。,case,表12-16 损失金额（千元） 效用损失 损失概率 期望效用损失 2.65 0.11625 0.25 = 0.02906 1.65 0.0825 0.75 = 0.0

34、6188 0.091,case,方案五：自留5万元及以下的损失，将10万元及20万元的损失风险转移给保险人，所需费用为600元。 在这个方案中，企业承担风险损失的情况有六种： 发生0元损失风险时，企业承担600元保费。概率为0.75； 发生1000元损失风险时，企业承担损失额1000+600元保费=1600元，概率为0.20；,case,发生10 000元损失风险时，企业承担损失额10 000+600元保费=10600元，概率为0.04； 发生50 000元损失风险时，企业承担直接损失额50 000+2000元间接损失额+600元保费=52600元，概率为0.007； 发生100 000元损失

35、风险时，企业承担600元保费，发生概率为0.002； 发生200 000元损失风险时，企业承担600元保费，发生概率为0.001。,case,表12-17 损失金额（千元） 效用损失 损失概率 期望效用损失 0.6 0.03 0.001 = 0.00003 0.6 0.03 0.002 = 0.00006 52.6 6.9 0.007 = 0.0483 10.6 0.448 0.004 = 0.00179 1.6 0.08 0.20 = 0.016 0.6 0.03 0.75 = 0.0225 0.089,case,方案六：自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，所需保费为1300元。 在

36、这个方案中，企业承担风险损失的情况有六种： 发生0元损失风险时，企业承担1300元保费。概率为0.75； 发生1000元损失风险时，企业承担损失额1000+1300元保费=2300元，概率为0.20；,case,发生10 000元损失风险时，企业承担损失额10 000+1300元保费=11300元，概率为0.04； 发生50 000元损失风险时，企业承担1300保费，概率为0.007； 发生100 000元损失风险时，企业承担1300元保费，发生概率为0.002； 发生200 000元损失风险时，企业承担1300元保费，发生概率为0.001。,case,表12-18 损失金额（千元) 效用损失

37、 损失概率 期望效用损失 1.3 0.0625 (0.001+0.002+0.007) = 0.000625 11.3 0.52 0.04 = 0.0208 2.3 0.1075 0.2 = 0.0215 1.3 0.065 0.75 = 0.04875 0.0917,case,通过比较六种方案的期望效用损失，以方案五为最小，从而方案五在此种衡量标准下最优。,case,case,例题：某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案： （1）自留风险； （2）购买保费为640元，保额为5万元的保险； （3）购买保费为710元，全部

38、投保。 损失矩阵如下表所示：,表 单位：元,根据上表的资料，决策可按下列步骤进行。 第一步，建立效用函数关系。设最大可保损失100000元的效用值为1，损失0元的效用值为0，然后才去询问的方式了解决策者个人的主观偏好。 （1）假设决策者愿意支付60000元的费用以转移概率为0.5的100000元的损失，则损失60000元的效用值为0.51.0 = 0.5；,步骤,（2）假设决策者愿意支付35000元的费用以转移概率为0.5的60000元的损失，则损失35000元的效用值为0.50.5 = 0.25； （3）假设决策者愿意支付20000元的费用以转移概率为0.5的35000元的损失，则损失200

39、00元的效用值为0.50.25 = 0.125. 如此继续下去，通过一系列询问可以求得效用函数表如表所示。,步骤,表,步骤,根据(c) (d)的数据，效用曲线如图所示。,0,损失金额（千元）,1,100,损失效用之,第二步，计算行动方案的预期损失效用，即损失效用的期望值。方案一，承担风险（见表7-7）：,表,注：500的效用值可用直线插值法依效用函数表求出如下。 （500 350）/（600 350）（ 0.002 - 0.001）= 0.0006 500的效用值为0.001 + 0.0006 = 0.0016 其他同理可得。,方案一：承担风险,方案二，部分投保（见表）：,表7-8,方案三，完

40、全投保,表,最后的结果时，如果选择损失效用期望值最小者为最佳行动方案，应选择完全投保。如果按照损失金额期望值最小，则选择承担风险为最好。,12.4 均方差和离差系数分析法,12.4.1均方差分析 在风险选择下使用期望值法，实际上只考虑了均值后果而忽略了风险（离散程度）。另一种在风险下决策的方法同时使用了概率分布的均值和方差，即把关于风险的信息纳入了考虑。这种通常被称做均方差分析的方法，运用了均值和方差（或标准差）进行决策，其依据的法则列示如下：,已知两个风险决策（以A和B表示），其风险决策的均方差法为： （1）如果决策A的预期后果（收益）高于决策B，而方差低于决策B，则应选择决策A； （2）如

41、果决策A、B的方差（或标准差）相等，则选择具有较高收益期望值的决策； （3）如果决策A、B的收益期望值相等，则选择具有较小方差（标准差）的决策。,均方差和离差系数分析法,均方差法建立在一个假设之上，那就是在其他条件相等时，决策者偏好高预期回报；或在其他条件相等时，偏好低风险水平。因此，预期后果越高、方差（风险）越小，决策越好。根据法则（1），经理永远会选择比其他所有决策期望值都大、同时方差都小的某个决策。当风险水平相同时，法则（2）说明经理应选择具有较高期望值的决策。根据法则（3），如果决策的期望值相等，则经理应选择较低风险（较小标准差）的决策。,12.4 均方差和离差系数分析法,12.4.2

42、离差系数分析,我们在前面测量概率分布的风险讨论中已提到，方差和标准差可以衡量绝对风险。与之相对，离差系数/E(X)可以衡量相对于分布期望值的风险。因此离差系数能够帮助经理们在相对风险而非绝对风险的基础上决策。根据离差系数法：“在风险下决策时，选择离差系数/E(X)最小的决策。”这个法则既考虑了分布的期望值也考虑了标准差，标准差越小、期望值越大，则离差系数越小。因此，概率分布着两种好的变化可使离差系数更加如人所愿。,12.5 灵敏度分析,通常在决策模型中自然状态的概率和损益值往往估计或预测得到，不可能十分正确，此外实际情况也在不断变化。现需分析为决策所用的数据可在多大范围内变动，原最优决策方案继

43、续有效。进行这种分析成为灵敏度分析，下面用例来说明。,例7：假设有外表完全相同的木盒100只，将其分为两组，一组内装白球，有70盒，另一组内装黑球，有30盒。现从这100盒中任取一盒，请你猜，如这盒内装的是白球，猜对了得500分，猜错了罚200分；如这盒内装的是黑球，猜对了得1000分，猜错了罚150分。为使期望值得分最多，应选哪一方案，有关数据见下表：,case,解：先画出决策树，计算各方案的期望值 “猜白”的期望值为 0.75000.3(-200) = 290 “猜黑”的期望值为 0.7(-150)0.31000 = 195,case,经比较可知“猜白”方案最优。现假定出现白球的概率从0.

44、7变为0.8。这是各方案的期望值为 “猜白”的期望值为 0.85000.2(-200) = 360 “猜黑”的期望值为 22 0.8(-150)0.21000 = 80 可见猜白方案仍是最优。在假定出现白球的概率从0.7变为0.6。这时各方案的期望值为,case,“猜白”的期望值为 0.65000.4(-200) = 220 “猜黑”的期望值为 0.6(-150)0.21000 = 310 现在的最有方案不是猜白，而是猜黑了。可见由于各自然状态发生的概率的变化，可引起最优方案的改变，那么转折点如何确定？ 设p为出现白球的概率，（1-p）为出现黑球的概率。当这两个方案的期望值相等时，即,case

45、,case,若这些数据在某允许范围内变动，而最优方案保持不变，这方案就是比较稳定的。反之，这些数据在某允许范围内稍加变动，则最优方案就有变化，这方案就是不稳定的。由此可以得出哪些是非常敏感的变量，哪些是不太敏感的变量，以及最优方案不变条件下，这些变量允许变化的范围。,case,例题,某企业要投产一件新产品，投资方案有甲、乙两种。同时，市场预测发现，产品甲销路好的可能性为0.6, 收益总值为100万，成本为60万；销路差的可能性为0.4, 收益总值为-60万，成本为60万。产品乙销路好的可能性为0.4, 收益总值为200万，成本为100万；销路差的可能性为0.6, 收益总值为-80万，成本为10

46、0万。该企业领导决策曲线如下图所示：,要求：对该项目进行风险估计,解：对于产品甲来说： 销路好时年净收益为，100*1-60=40 销路不好时年净收益为，-60*1-60=-120 对于产品乙来说： 销路好时年净收益为，200*1-100=100 销路不好时年净收益为，-80*1-100=-180,由效用曲线可得： 产品甲的期望值EA=0.6*0.8+0.4*0.4=0.64 产品乙的期望值EA=0.4*1.0+0.6*0.0=0.4 可以判断，选择产品甲。,119,12.5决策树法举例,例：某企业为扩大某产品的生产，拟建新厂。据市场预测，产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。有三种

47、方案可供企业选择： 方案一：新建大厂，需投资300万元，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元。服务期为10年。 方案二：新建小厂，需投资140万元，销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。 方案三：先建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。 问哪种方案最好？,120,解：,121,方案一： 节点1期望收益0.7*100+0.3*(-20)*10-300=340(万元) 方案二： 节点2期望收益(0.7*40+0.3*30)*10-140=230(万元) 方案三： 节点4期望收益95*7-200=465(万元) 节点5期望收益40*7=280(万元) 节点4好于节点5 方案三的期望收益=(0.7