附件：研究生课程教学大纲格式.doc

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1、课程编号：（用4号字填写），此行由研究生部填写课程名称：（用黑体4号字填写）英文名称：（用Times New Roman 4号字填写）授课教师：（用宋体小4号字填写）开课单位：（用宋体小4号字填写） 开课学期：（用宋体小4号字填写）课内学时：（用宋体小4号字填写）教学方式：（用宋体小4号字填写）适用专业：（用宋体小4号字填写）考核方式：（用宋体小4号字填写）预修课程：（用宋体小4号字填写）一、教学目标与要求（请用宋体小4号字填写，1.5倍行距）二、课程内容与学时分配（请用宋体小4号字填写）三、实验及实践性环节（注：此项没有的不填）（请用宋体小4号字填写）四、教材（按南京工业大学学报编辑部参考文

2、献编排格式书写）（请用宋体小4号字填写）五、主要参考书（按南京工业大学学报编辑部参考文献编排格式书写）（请用宋体小4号字填写）样本：课程编号：A000003课程名称：矩阵论英文名称：The Theory of Matrices授课教师：张三、李四等开课单位：理学院 开课学期：第1学期课内学时：40教学方式：面授适用专业：工科各专业考核方式：考试预修课程：线性代数、高等数学一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，重点是线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、矩阵与矩阵的Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、

3、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解、Kronecker积与线性矩阵方程等，难点是理解线性空间、线性映射、线性变换的不变子空间、算子范数等概念以及计算线性映射在基下的矩阵、矩阵在相抵下的标准形和矩阵的各种因子分解等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。二、课程内容与学时分配第一章 线性空间与内积空间（8学时） 1.1 预

4、备知识 1.2 线性空间 1.3 基与坐标 1.4 线性子空间 1.5 线性空间的同构 1.6 内积空间第二章 线性映射与线性变换（8学时） 2.1 线性映射及其矩阵表示 2.2 线性映射的值域与核 2.3 线性变换 2.4 特征值与特征向量 2.5 矩阵的相似对角形 2.6 线性变换的不变子空间 2.7 酉（正交）变换与酉（正交）矩阵第三章 l-矩阵与矩阵的Jordan标准形（8学时） 3.1 一元多项式 32 l-矩阵及其在相抵下的标准形 3.3 l-矩阵的行列式因子和初等因子 3.4 矩阵相似的条件 3.5 矩阵的Jordan标准形 3.6 Cayley-Hamilton定理与最小多项式

5、第四章 矩阵的因子分解（8学时） 4.1 初等矩阵 4.2 满秩分解 4.3 三角分解 4.4 QR分解 4.5 Schur 分解与正规矩阵 4.6 奇异值分解及其推广第五章 Hermite矩阵与正定矩阵（6学时） 5.1 Hermite矩阵与Hermite二次型 5.2 Hermite正定（非负定）矩阵 5.3 矩阵不等式 5.4 Hermite矩阵的特征值*第六章 范数与极限（10学时） 6.1 向量范数 6.2 矩阵范数 6.3 矩阵序列与矩阵级数 6.4 矩阵扰动分析第七章 矩阵函数与矩阵值函数（4学时） 7.1 矩阵函数 7.2 矩阵值函数 7.3 矩阵值函数在微分方程组中的应用 7

6、.4 特征对的灵敏度分析*第八章 广义逆矩阵（6学时） 8.1 广义逆矩阵的概念 8.2 广义逆矩阵与线性方程组的解 8.3 极小范数广义逆与相容方程组的极小范数解 8.4 最小二乘广义逆与矛盾方程组的最小二乘解 8.5 广义逆矩阵与线性方程组的极小最小二乘解三、实验及实践性环节（注：此项没有的不填）四、教材（按南京工业大学学报编辑部参考文献编排格式书写）1 戴华. 矩阵论M. 北京: 科学出版社,2001.2 史荣昌. 矩阵分析M. 北京: 北京理工大学出版社, 1996.五、主要参考书（按南京工业大学学报编辑部参考文献编排格式书写）1 罗家洪. 矩阵分析引论M. 广州: 华南理工大学出版社, 1992.2 张明淳. 工程矩阵理论M. 南京: 东南大学出版社, 1995.