力刚体的定轴转动优秀讲稿.ppt

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1、力刚体的定轴转动1第一页，讲稿共三十七页哦（Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis）第五章 刚体定轴转动5.1 刚体的运动5.2 刚体的定轴转动定律5.3 转动惯量的计算 5.4 转动定律应用举例5.5 定轴转动中的功能关系5.6 刚体定轴转动的角动量守恒定律5.7 旋进2第二页，讲稿共三十七页哦CA B F由于弹性，力在连续体内传播需要一定时间：5.1 刚体的运动一.刚体（rigid body）的概念t t+t 才感受到力固体中弹性波的速度k v（k劲度）若 v ，则 k ，此时物体有无限的刚性，它受作用力不会变形，因而可以瞬时传递力。我们把这种不

2、能变形的物体称为刚体。3第三页，讲稿共三十七页哦 显然，刚体是个理想化的模型，但是它有实际的意义。而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，般的质点系有所简化。通常v固体 103m/s，所以只要我们讨论的运动过程的速度比此慢得多，就可把固体视为刚体。4第四页，讲稿共三十七页哦的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。二.刚体的运动形式1.平动（translation）：刚体做平动时，可用质心或其上任何一平动是刚体的基本运动形式之一。2.转动（rotation）：转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。

3、连接刚体内任意两点点的运动来代表整体的运动。5第五页，讲稿共三十七页哦 定轴转动：且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。定点转动：整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。3.平面运动：刚体上各点的运动都平行于某一4.一般运动：刚体不受任何限制的的任意运动。它可分解为以下两种刚体的基本运动：随基点O（可任选）的平动 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动运动中各质元均做圆周运动，运动中刚体上只有一点固定不动，固定平面的运动。6第六页，讲稿共三十七页哦OOOO转动与基点的选取无关。两种分解，基点选取不同，例如：平动可以不同，动力学中，常选质心为基点。三.刚体转动的描述（运动学问题）1.定点转动（rotat

4、ion about a fixed point）（1）角量的描述 为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢和转向，引入角速度矢量 。转动却相同，或7第七页，讲稿共三十七页哦tdd 与转向成右螺旋关系。变化情况，引入角加速度矢量 。tdd （不一定沿着瞬时轴）基点OP瞬时轴刚体 dv 的方向沿瞬时轴，为反映刚体角速度的8第八页，讲稿共三十七页哦（2）线量和角量的关系vrrP 基点O瞬时轴刚体rr vtrrttadddddd vv r旋转加速度 向轴加速度 2.定轴转动（rotation about a fixed axis）转轴固定，。和 和 退化为代数量9第九页，讲稿共三十七页哦 O刚体vPrr定轴

5、参考方向z ,rv2 ran rtrtat vdddd )(221)(0202200 ttt .const 若若10第十页，讲稿共三十七页哦5.2 刚体的定轴转动定律 把刚体看作无限多质元构成的质点系。)(dd点点对对外外 OtLM )(2iiirm)(dd轴轴对对外外 ztLMzz iiiiiizzrmLLv iiizrmJ2令转动惯量（对z轴）（rotational inertia）vi刚体 O,ri定轴zmiriFi11第十一页，讲稿共三十七页哦vi刚体 O,ri定轴zFiimiri zzJL则tJtLMzzzdddd 外外 zzJM 外外即转动定律其中 iiiizrFM sin外外定轴

6、情况下，可不写下标 z，记作：JM 与牛顿第二定律相比，有：M 相应F，J 相应 m，相应 a。12第十二页，讲稿共三十七页哦5.3 转动惯量的计算 2iirmJ质质点点系系 mmrJd2连连续续体体dmrm转轴 J 由质量对轴的分布决定。演示 质量分布改变对转动惯量的影响一.常用的几种转动惯量表示式 RmO细圆环：2mRJO 13第十三页，讲稿共三十七页哦RmC均匀圆盘：221mRJC CAm2l2l均匀细杆：2121mlJC 231mlJA 二.计算转动惯量的几条规律1.对同一轴J具有可叠加性 iJJ14第十四页，讲稿共三十七页哦 2.平行轴定理JCdmJC平行2mdJJC minJJC

7、3.对薄平板刚体的正交轴定理 ri mi x z yi y xiO 2iizrmJ 22iiiiymxmyxzJJJ 即15第十五页，讲稿共三十七页哦例求对薄圆盘的一条直径的转动惯量，已知圆盘。221mRJz yx z 圆盘 R C m 解：221mRJJJzyx 241mRJJyx 思考下图中的 Jz 如何求？zlDmCaazm16第十六页，讲稿共三十七页哦5.4 转动定律应用举例定轴 ORthmv0=0绳(不可 伸长)已知：R=0.2m，m=1kg，vo=0，h=1.5m，绳轮间无相对滑动，下落时间t=3s。求：轮对 O 轴 J=？解：动力学关系：对轮：JRTT=TmgmaRGTN对m：m

8、aTmg 运动学关系：Ra (3)221ath (4)(1)(2)17第十七页，讲稿共三十七页哦(1)(4)联立解得：22)12(mRhgtJ 分析结果：单位对；h、m 一定，J t，若J=0，得 ，221gth 代入数据：2mkg14.1 正确。合理；222.01)15.1238.9(J此为一种用实验测转动惯量的方法。18第十八页，讲稿共三十七页哦5.5 定轴转动中的功能关系一.力矩的功 力矩的空间积累效应：)d(cosd rFW d)cos(rF dM 力矩的功：21 dMW dzx轴rF 19第十九页，讲稿共三十七页哦二.定轴转动动能定理 21d MW 21ddd tJ 21d J212

9、22121 JJ 221 JEk 令转动动能：）（可可证证：222121iimJv 刚体定轴转动动能定理：12kkEEW ）（kE（飞轮储能）20第二十页，讲稿共三十七页哦三.刚体的重力势能 iipghmEmhmmgii Cmgh 四.应用举例 对于包括刚体的系统，功能原理和机械能ChChiEp=0mi守恒定律仍成立。21第二十一页，讲稿共三十七页哦例已知：如图示，4/lAO 。轴OCABl,ml/4求：杆下摆到 角时，解：（杆+地球）系统，0sin4212 lmgJO(1)222487)4(121mllmmlJO (2)(1)、(2)解得：lg7sin62 只有重力作功，E守恒。?角速度?N

10、轴对杆作用力均匀直杆质量为m，长为l，初始水平静止。轴光滑，22第二十二页，讲稿共三十七页哦 应用质心运动定理求轴力：CamgmN CllmaNmgl sin ：(3)CttmaNmgt cos ：(4)24 laCl sin76g (5)OlCtJmglla cos444 7cos3 g (6)BCOAl,mNlNtNmgaCtaCllt 23第二十三页，讲稿共三十七页哦 由(3)(4)(5)(6)解得：,sin713 mgNl cos74mgNt tlemgemgN cos74sin71316sin15372 mgN)ctg134(tg|tg11 ltNNCOABl,mNlNtNlt24第

11、二十四页，讲稿共三十七页哦5.6 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律讨论力矩对时间的积累效应。质点系：对点：，外外 tLMdd 1221dLLtMtt 外外对轴：zttzzLLtM1221d 外外刚体：zzJL 1221d zzttzJJtM 外外刚体定轴转动的角动量定理25第二十五页，讲稿共三十七页哦.const0 zzJM ，则，则外外 正、负不变正、负不变大小不变大小不变刚体定轴转动的角动量守恒定律：对刚体系，M外z=0 时，.const iizJ 此时角动量可在系统内部各刚体间传递，而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。演示 回转仪定向；角动量守恒。TV 角动量守恒。26第二十六

12、页，讲稿共三十七页哦滑冰运动员的旋转猫的下落（A）猫的下落（B）27第二十七页，讲稿共三十七页哦m(黏土块)yxhPOM光滑轴均质圆盘（水 平）R例 如图示，已知：h，R，M=2m，=60 求：碰撞后的瞬刻盘？0 P转到 x 轴时盘?,解：m下落：221vmmgh gh2 v(1)mPhv 对（m+盘）系统，碰撞中重力对O 轴力矩可忽略，系统角动量守恒：0cos JRm v(2)28第二十八页，讲稿共三十七页哦222221mRmRMRJ (3)对（m+M+地球）系统，mmgOMR ,令P、x 重合时 EP=0，则：2202121sin JJmgR (5)由(3)(4)(5)得：由(1)(2)(

13、3)得：cos220Rgh (4)sincos222RgRgh RgmRmgRJM222 )34(2.21RhgR )60(只有重力作功，E守恒。29第二十九页，讲稿共三十七页哦旋进：高速旋转的物体，其自转轴绕另一个 轴转动的现象。p2 p1m2m1 r2m1 r1 L2 L1 L Oz轴上O点的 不平行于 。L 若质量对转轴分布对称，则：轴轴 L zzJkLL （对对轴轴）（对对点点）下面我们就讨论这种质量对转轴分布对称的刚体的旋进问题。质量对转轴不对称，则对5.7 旋进（进动，precession）30第三十页，讲稿共三十七页哦MdLmgOLtLMdd。MtMLdd LM LL d从而产生

14、旋进运动。L玩具陀螺的旋进：只改变方向而不改变大小，31第三十一页，讲稿共三十七页哦旋进角速度：tdd LLdsind tLtLMddsindd L sin sinsinJMLM JM ，时时当当90，1 dLOLd sinL 32第三十二页，讲稿共三十七页哦 回转效应产生附加力矩：轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。左转dLMM dt=dL附加力附加力轴承 附加力可能造成轴承的损坏，附加力矩也可能造成翻船事故。M左转弯的力矩 三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。L33第三十三页，讲稿共三十七页哦 地球转轴的旋进，岁差T=25800年随着地球自转轴的旋进，北天极方向不断改变。北极星3000年前

15、 小熊座 现在 小熊座 12000年后 天琴座（织女）C1C2F1F2太阳赤道平面黄道平面7223o 地球北天极地轴L地球自转角动量（F1F2）M地球自转轴旋进34第三十四页，讲稿共三十七页哦地轴旋进旋进周期25800年秋分点春分点西分点每年在黄道上西移50.2太阳年（回归年）：太阳由春分秋分春分恒星年（时间长）：地球绕太阳一周的时间岁差（precession）岁差=恒星年-太阳年=20分23秒钟北半球南半球黄道面赤道面太阳东35第三十五页，讲稿共三十七页哦我国古代已发现了岁差：每50年差1度（约72/年）前汉（公元前206 23）刘歆发现岁差。晋朝（公元265 316）虞喜最先确定了岁差：将岁差引入历法：391年有144个闰月。祖冲之（公元429 500）编大明历最先（精确值为 50.2/年）36第三十六页，讲稿共三十七页哦当旋进发生后，总角速度 。总总只有刚体高速自转时，才有 ，总总 JL 这时也才有 和以上 的表示式。当考虑到 对 的贡献时，总总 自转轴在旋进中还会出现微小的上下的周期性摆动，运动叫章动（nutation）。这种第五章结束牛顿力学全部结束37第三十七页，讲稿共三十七页哦