2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题(7页).doc

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1、-2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题-第 7 页2018年4月浙江省学业水平考试数学试题一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1. 已知集合，.记，则 A. B.C. D.2. 函数的定义域是 A. B. C. D. 3. 将不等式组表示的平面区域记为，则属于的点是 A. B. C. D.4. 已知函数，则 A. B. C. D.5. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.6. 如图，在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是（第6题图） A. B. C. D.7. 若锐角满足，则 A. B

2、. C. D.8在三棱锥中，若为的中点，则 A. B. C. D. 9. 设，是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A. B. C. D.10.不等式的解集是 A. B. C. D. 11用列表法将函数表示为 ，则 A.为奇函数 B. 为偶函数 C.为奇函数 D. 为偶函数 12如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分(第12题图)割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A. B. C. D.13. 设为实数，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条

3、件14. 在直角坐标系中，已知点，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则 A. B. C. D.正视图侧视图俯视图（第15题图）正视图侧视图俯视图（第15题图）15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图、图所示，分别记它们的表面积为，体积为，则A. B. C. D. （第16题图）16如图，为椭圆的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点.若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率是 A.或 B.或 C. 或 D.或17设为实数，若函数有零点，则函数零点的个数是 A.1或3 B. 2或3 C. 2或4 D.3或4 18如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相

4、交于.（第18题图）若，则下列二面角的平面角的大小为定值的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19. 已知函数，则的最小正周期是 ，的最大值是20. 若平面向量满足，则 .21. 在中，已知，则的取值范围是 .22若不等式对于任意恒成立，则实数的最小值是三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分)在等差数列中，已知，.()求的公差及通项；（）记，求数列的前项和.24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.() 记直线的斜率分别为，求证为定值；（第24题图）（）过点作，垂足为.若关

5、于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.25. (本题满分11分) 如图，在直角坐标系中，已知点，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.() 分别求函数和的解析式；(第25题图)（）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.2018年4月浙江省学业水平考试数学试题答案一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）题号123456789答案CADCCDDCA题号101112131415161718答案BABABBDCB二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19 ，3 20. 21. 22.

6、三、解答题（本大题共3小题，共31分.） 23解：（）因为，将，代入，解得数列的公差； 通项. （）将（）中的通项代入 . 由此可知是等比数列，其中首项，公比. 所以数列的前项和24. 解：（）由题意得点的坐标分别为，. 设点的坐标为，且，则 所以为定值. （）由直线的位置关系知 . 因为，所以 ， 解得 .因为是第一象限内的点，所以. 得点的坐标为. 联立直线与的方程 解得点的坐标为. 所以的面积.25.解：（）当时，多边形是三角形（如图），边长依次为 ； 当时，多边形是四边形（如图），边长依次为(第25题图)(第25题图) . 所以， （）由（）中的解析式可知，函数的单调递减区间是，所以 另一方面，任取，且，则 由 知，, , .从而, 即 所以 ，得在区间上也单调递减.证得 所以，存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减，且的最大值为.