化学教学测量与评价化学教学中的定量分析手段讲稿.ppt
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1、化学教学测量与评价化学教学中的定量分析手段第一页,讲稿共九十六页哦总论总论 定量分析定量分析 定量分析指研究者借助数学手段,对搜集到的数据定量分析指研究者借助数学手段,对搜集到的数据资料进行统计分析,揭示事物数量特征的过程。资料进行统计分析,揭示事物数量特征的过程。定量分析在教育研究中的应用主要包括三个方面:定量分析在教育研究中的应用主要包括三个方面:数据数据描述描述、数据推断数据推断、数据的综合分析数据的综合分析。第二页,讲稿共九十六页哦A 描述统计描述统计 数据资料的描述是对原始数据资料的分布形态和数据数据资料的描述是对原始数据资料的分布形态和数据特征进行刻画的过程。它包括了统计图表的编制
2、,集特征进行刻画的过程。它包括了统计图表的编制,集中量数和差异量数的分析,地位量数的转换以及对相中量数和差异量数的分析,地位量数的转换以及对相关关系的描述。关关系的描述。第三页,讲稿共九十六页哦B 推断统计推断统计 数据推断是利用概率及其分布的理论和方数据推断是利用概率及其分布的理论和方法,由样本特性推断出总体特征并估计出法,由样本特性推断出总体特征并估计出误差范围,从而得出科学的结论。误差范围,从而得出科学的结论。常用的推断统计最常用的是假设检验。包常用的推断统计最常用的是假设检验。包括括Z检验、检验、t检验等。检验等。第四页,讲稿共九十六页哦C 综合分析综合分析 数据的综合分析是指利用系列
3、数据相互之数据的综合分析是指利用系列数据相互之间的数量关系,并预测和解释变量之间的间的数量关系,并预测和解释变量之间的关系或从众多变量中提取出共同的因素。关系或从众多变量中提取出共同的因素。数据综合分析的方法主要包括方差分析、数据综合分析的方法主要包括方差分析、回归分析、聚类分析等。回归分析、聚类分析等。第五页,讲稿共九十六页哦基本概念基本概念 总体和参数:所要研究对象的全体叫总体。样本:由总体抽取出的一部分个体叫样本。样本大小与总体有关,总体越大,样本越多。经验地,N=30为大样本。稍微严格一点,N应=50。第六页,讲稿共九十六页哦抽样抽样 一般随机抽样:抽签或随机数目 等距抽样:确定起始值
4、和间距,抽取符合的数值。分层抽样:先讲总体按一定标准划分为若干部分,然后根据样本与总体的比例,从各部分内进行随机抽样或等距抽样。整群抽样:抽取整个群体(如学校、班级)为样本。第七页,讲稿共九十六页哦第一部分第一部分 描述统计描述统计第八页,讲稿共九十六页哦一、集中量数一、集中量数 用来描述数据集中趋势的统计量叫集中量数。一般的集中用来描述数据集中趋势的统计量叫集中量数。一般的集中量数有算数平均数(简称平均数),中数和众数。量数有算数平均数(简称平均数),中数和众数。1 1、平均数的作用:、平均数的作用:是数据的代表值,表示资料中观察值的中心位置,表是数据的代表值,表示资料中观察值的中心位置,表
5、示资料的集中性和一般水平。示资料的集中性和一般水平。便于与另一组资料相比较,借以明确两者之间相差便于与另一组资料相比较,借以明确两者之间相差的情况。的情况。第九页,讲稿共九十六页哦 2 2、平均数的种类、平均数的种类 主要有主要有算术平均数算术平均数 、中数、众数、和几何平均数等。以、中数、众数、和几何平均数等。以算术平均数最为常用。算术平均数最为常用。1 1、算术平均数算术平均数 (arithmetic meanarithmetic mean):算数平均数有以下几个特点算数平均数有以下几个特点 1 1、易受极端数据影响、易受极端数据影响 2 2、当一组数据中某个数据缺失时就无法计算其算数平均
6、数、当一组数据中某个数据缺失时就无法计算其算数平均数X XX X=n nX X第十页,讲稿共九十六页哦 2 2、中数中数MdMd(median)(median):将将n n数据从小到大排列,中间位置的数。数据从小到大排列,中间位置的数。n n为奇数时为奇数时 正中间的那个数正中间的那个数 n n为偶数时为偶数时 为中间两数字的平均值为中间两数字的平均值 特点:特点:不受极端值的影响。不受极端值的影响。它适合于以下情况它适合于以下情况(1)当一组数据有特大或特小数据存在时)当一组数据有特大或特小数据存在时(2)一组数据中个别数据不确切、不清楚时)一组数据中个别数据不确切、不清楚时第十一页,讲稿共
7、九十六页哦 3 3、众数、众数MM0 0(modemode):所有变值中,出现次数最多的那个变值,或在分组资料中所有变值中,出现次数最多的那个变值,或在分组资料中次数最多的一组的组中值。次数最多的一组的组中值。不受极端值影响。不受极端值影响。众数的主要应用:判断频数分布的形态众数的主要应用:判断频数分布的形态 当当X=X=MdMd=M=M0 0时,数据呈正态分布时,数据呈正态分布 当当XX MdMd MX MdMdMM0 0时,数据呈正偏态分布时,数据呈正偏态分布第十二页,讲稿共九十六页哦二、差异量数二、差异量数 用以描述数据离中趋势(离散程度)的统用以描述数据离中趋势(离散程度)的统计量,叫
8、做差异量数。计量,叫做差异量数。1.全距(全距(R)一组数据中最大值和最小值之差表示,又称极差。一组数据中最大值和最小值之差表示,又称极差。极距的优点是算法简单,缺点是受极值影响较大极距的优点是算法简单,缺点是受极值影响较大,不够科学,且不具有可加性。,不够科学,且不具有可加性。第十三页,讲稿共九十六页哦2、方差与标准差、方差与标准差第十四页,讲稿共九十六页哦 计算公式计算公式第十五页,讲稿共九十六页哦第十六页,讲稿共九十六页哦 问题问题11某班甲乙两组在一次测验中的某班甲乙两组在一次测验中的成绩分别为成绩分别为65,68,71,72,74(均(均分为分为70分)和分)和 30,50,86,9
9、0,94(均分为均分为70分)。如何评价两组的学习情分)。如何评价两组的学习情况?况?第十七页,讲稿共九十六页哦 方法一:根据定义式计算方法一:根据定义式计算 方法二:根据原始数据计算方法二:根据原始数据计算16.35/)7074()7071()7068()7065(222242.25)59490865030(59490865030222222第十八页,讲稿共九十六页哦 方差、标准差的特点方差、标准差的特点 1、方差具有可加性、方差具有可加性 2、灵敏、灵敏 3、当样本小于、当样本小于30时,用以下公式修正时,用以下公式修正1第十九页,讲稿共九十六页哦利用平均分和标准差对学习成绩(教学利用平均
10、分和标准差对学习成绩(教学质量)进行解释质量)进行解释 平均分高,标准差低平均分高,标准差低 平均分高,标准差高平均分高,标准差高 平均分低,标准差高平均分低,标准差高 平均分低,标准差低平均分低,标准差低 最好最好 较好较好 较差较差 很差很差第二十页,讲稿共九十六页哦3.差异系数(变异系数)差异系数(变异系数)两个群体测量单位不同,或虽测量单两个群体测量单位不同,或虽测量单位相同,平均数相差很大时,不能用标准位相同,平均数相差很大时,不能用标准差比较他们离散程度,可利用差异系数。差比较他们离散程度,可利用差异系数。%100XCV第二十一页,讲稿共九十六页哦 问题问题2:某校期末考试语文平均
11、成绩为:某校期末考试语文平均成绩为69.3分,标准差为分,标准差为11.2分;英语平均成分;英语平均成绩为绩为94.8,标准差为,标准差为13.8分。问哪一学分。问哪一学科离散程度大?科离散程度大?%2.16%1003.692.11)(语文CV%6.14%1008.948.13)(英语CV第二十二页,讲稿共九十六页哦 问题:下表中是某班甲乙两同学的期末考试成绩问题:下表中是某班甲乙两同学的期末考试成绩,问:(,问:(1)甲同学的语文和数学哪科相对较好?)甲同学的语文和数学哪科相对较好?(2)甲同学和乙同学相比,哪一个学业成绩较好?)甲同学和乙同学相比,哪一个学业成绩较好?甲 生乙 生项目项目个
12、人个人成绩成绩所在班级所在班级平均成绩平均成绩标准差标准差Z Z个人个人成绩成绩所在班级所在班级平均成绩平均成绩标准差标准差Z Z语文语文737348.348.313.913.91.81.8626248.348.313.913.91.21.2数学数学797966.966.918.518.50.70.7858566.966.918.518.50.80.8英语英语757567.267.214140.60.6808067.267.214140.90.9合计合计227227227227第二十三页,讲稿共九十六页哦 问题问题3:设某考区已录取高中学生化学平:设某考区已录取高中学生化学平均分为均分为69分
13、,标准差为分,标准差为12.5分,而未录分,而未录取高中的学生化学平均分为取高中的学生化学平均分为40分,标准分,标准差为差为12.5分。比较他们化学成绩的离散分。比较他们化学成绩的离散程度。程度。CV1=12.5/69*100%=18.12%;CV2=12.5/40*100%=31.25%。未录取学生的离散程度大。未录取学生的离散程度大。第二十四页,讲稿共九十六页哦三、地位量数三、地位量数地位量数:描述单个数据在样本或总体中位地位量数:描述单个数据在样本或总体中位置的统计量,常见的地位量数是置的统计量,常见的地位量数是标准分标准分甲同学:甲同学:z(语文)(语文)=(73-48.3)/3.9
14、=1.8 z(数学)(数学)=(79-66.9)/18.5=0.7XXZ第二十五页,讲稿共九十六页哦(2)标准分的特点)标准分的特点 标准分是以标准差为单位的,故称为标准分。标准分是以标准差为单位的,故称为标准分。标准分有正负之分,一般在标准分有正负之分,一般在-3,3中(几率为中(几率为99.74%),平均值为零。,平均值为零。标准分可比性根据在于标准正态分布。标准分可比性根据在于标准正态分布。T分数:分数:T=10Z+50 (一般一般20T80)平均分为平均分为50,标准差为标准差为10 C分数:分数:C=100Z+500 如雅思如雅思第二十六页,讲稿共九十六页哦0.13%34.13%34
15、.13%13.59%2.14%720.13%13.59%2.14%48平均分平均分6096842436CEEB分数分数离差离差IQ(SD=15)Z分数分数0+2+1-1+3-2-3T分数分数50706040803020500700600400800300200100130115851457055-4+41090100900图图6-5 几种标准分数关系图几种标准分数关系图正态分布图正态分布图第二十七页,讲稿共九十六页哦(3)标准分应用)标准分应用 比较各个学生成绩在班级中地位。比较各个学生成绩在班级中地位。比较某个学生两科或多科测验中所得分的比较某个学生两科或多科测验中所得分的优劣,精确地计算学
16、生的总成绩。优劣,精确地计算学生的总成绩。确定等级评定的人数(分数线)。确定等级评定的人数(分数线)。第二十八页,讲稿共九十六页哦下面是某校某次期终考试两位学生的成绩:下面是某校某次期终考试两位学生的成绩:语文语文 数学数学 英语英语 化学化学 物理物理 总分总分 学生学生A:100 95 90 95 95 475 学生学生B:75 125 60 120 110 490校平均分校平均分X:95 65 80 75 70校标准差校标准差S:5 15 10 15 10试问:试问:A生哪一科成绩较好?生哪一科成绩较好?A生和生和B生才总成绩谁较好?生才总成绩谁较好?例例:第二十九页,讲稿共九十六页哦解
17、:由解:由Z=Z=(Xi-XXi-X平均平均)/S/S计算得出标准分如下:计算得出标准分如下:语文语文 数学数学 英语英语 化学化学 物理物理 合计合计学生学生A A的标准分:的标准分:1 2 1 1.3 2.5 7.81 2 1 1.3 2.5 7.8学生学生B B的标准分:的标准分:-4 4 -2 3 4 5-4 4 -2 3 4 5所以:所以:A A生的物理成绩较好;生的物理成绩较好;A A的总成绩较好。的总成绩较好。第三十页,讲稿共九十六页哦四、相关系数四、相关系数 相关相关:是指两个或两个以上变量之间存在:是指两个或两个以上变量之间存在相互依存关系。如化学课成绩与化学竞赛相互依存关系
18、。如化学课成绩与化学竞赛成绩、数学与物理成绩等。成绩、数学与物理成绩等。正相关正相关负相关负相关零相关零相关第三十一页,讲稿共九十六页哦 相关系数相关系数:用来描述两个变量相关程度用来描述两个变量相关程度的量称为相关系数。的量称为相关系数。最常用的是积差相关系最常用的是积差相关系数。数。NZZNYYXXryxyxxy)(第三十二页,讲稿共九十六页哦 相关系数用相关系数用r表示,表示,数值为数值为-1 r 1。完全正相关。完全正相关r=1;完;完全负相关,全负相关,r=-1;完全无相关;完全无相关r=0,前两种现象在教育中,前两种现象在教育中很少见。很少见。注意:注意:r与样本量有极大关系与样本
19、量有极大关系,N小偶然机会多,就会有小偶然机会多,就会有假象出现。另外,计算积差相关系数时必须注意假象出现。另外,计算积差相关系数时必须注意两个变两个变量的数据必须成对量的数据必须成对,而且是,而且是连续变量连续变量,其分布属于,其分布属于正态正态分布分布,且且N30。第三十三页,讲稿共九十六页哦数学与物理、物理与英语相关性比较数学与物理、物理与英语相关性比较数学物理英语地理170757675260636063382756575444605660552557055690978597780894889r0.91 0.26 第三十四页,讲稿共九十六页哦其他相关其他相关 除了积差相关以外,还有等级相
20、关、点二列除了积差相关以外,还有等级相关、点二列相关等。相关等。等级相关条件:两列变量,且都属于等级变量等级相关条件:两列变量,且都属于等级变量(如排名,(如排名,5分制等)。分制等)。)1(6122NNDrR第三十五页,讲稿共九十六页哦计算步骤:(1)计算两变量等级之差D;(2)计算D2;(3)计算 D2;(4)代入公式(5.4),求得rR 例3 求10名学生的语文成绩与阅读能力成绩之间的等级相关系数。第三十六页,讲稿共九十六页哦序号X(语文等级)Y(阅读等级)DD218800267-11354114321152111645-11776118910-11913-24101091112表5-3
21、 10名学生的化学理论成绩与元素化合物成绩相关计算表第三十七页,讲稿共九十六页哦解:将有关数据代入公式(5.4)得927.01100101261)1(6122NNDrR 如果求相关的是连续变量,计算时先把两组数据分别按大小排成等级,最大值取为1等,其它类推。若出现相同的等级分数时,可用它们所占等级位置的平均数作为它们的等级。第三十八页,讲稿共九十六页哦点二列相关点二列相关(一)概念及适用条件1、概念两列变量一列是正态连续变量,另一列是二分变量,描述这两个变量之间的相关,称为点二列相关。2、适用条件一列是正态连续变量,另一列是二分变量(如男与女,对与错等)。第三十九页,讲稿共九十六页哦(二)计算
22、方法点二列相关系数以表示rpb,公式为qpqXXrxppb 式中:p为二分变量中某一项所占比例;q为二分变量中另一项所占比例,p+q=1;为二分变量中比例为p部分所对应的连续变量的平均数;为二分变量中比例为q部分所对应的连续变量的平均数.x为连续变量的标准差。pXqX第四十页,讲稿共九十六页哦 例6 随机抽取某区初二数学期末考试卷15份,试计算第二题的得分与总分相一致的程度(即试题的区分度,它是衡量试题鉴别能力的指标值)。数据见表5-6。学生序号123456789101112131415第二题得分101000110111111总分697179868787818981929193929393表表
23、5-6 数据表数据表第四十一页,讲稿共九十六页哦解:(1)求答对第二题的比率p和答错的比率q:p=10/15=0.67q=1-p=0.33(2)求 和 ,分别为答对和答错第二题学生成绩的平均数:(3)求x,所有考生的总分的标准差:x=7.597(分)将上述数据代入公式(5.7),可得pXqX分2.87pX分4.82qX第四十二页,讲稿共九十六页哦297.033.067.0597.74.822.87pbr即该试卷第二题的区分度为0.297。第四十三页,讲稿共九十六页哦相关系数与相关程度表一览表相关系数与相关程度表一览表|r|r|0 00.30.30.3|r|0.3|r|0.50.50.5|r|0
24、.50.80.81.0 1.0 相关相关程度程度零零相相关关微相微相关关切实相关切实相关密切相关密切相关高度相高度相关关完全相完全相关关第四十四页,讲稿共九十六页哦第二部分第二部分 推断统计推断统计主要用于检验假设是否正确主要用于检验假设是否正确第四十五页,讲稿共九十六页哦假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤1)建立检验假设,确定检验水准建立检验假设,确定检验水准H0(无效假设无效假设):假设两组或多组资料的总体均数:假设两组或多组资料的总体均数 相等。相等。=0 或或1=2=3H1(备择假设备择假设):0(双侧检验)双侧检验)0 或或 0(单侧检验)单侧检验)(检验水准检验水准):通常取:通
25、常取 =0.05第四十六页,讲稿共九十六页哦2)选定检验方法和计算检验统计量选定检验方法和计算检验统计量 根据资料类型及统计推断的目的选用合适的检验根据资料类型及统计推断的目的选用合适的检验方法计算出统计量方法计算出统计量(t值、值、u值、值、2值等值等)。3)确定确定P值值,作出推断结论作出推断结论 根据自由度,查不同统计量的界值表根据自由度,查不同统计量的界值表(t值表、值表、2值表等值表等),确定现有统计量的概率,确定现有统计量的概率P值值 第四十七页,讲稿共九十六页哦当:当:t 0.05 (差异无统计学意义差异无统计学意义)t 0.01()t t 0.05()0.01 按所取检验水准不
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