勾股定理的应用 最短路线问题讲稿.ppt

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1、第一页，讲稿共四十六页哦-立体图形立体图形 中中最短最短路程问题路程问题第二页，讲稿共四十六页哦 4 4、激发学生对数学的兴趣，知道激发学生对数学的兴趣，知道 数学数学 在在实际生活中的重要性实际生活中的重要性 1 1、通过动手研究能把立体图形中的问题通过动手研究能把立体图形中的问题转转化化为平面上的问题为平面上的问题2 2、找出并理解最短路线及依据、找出并理解最短路线及依据3 3、能够运用勾股定理进行解题、能够运用勾股定理进行解题第三页，讲稿共四十六页哦C CA A 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小明在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在在吃东西时留下了一点食

2、物在C C处，处，恰好一只在恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这一处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从信息，于是它想从圆柱侧面从A A 处处爬向爬向C C处，你们想一想，蚂蚁怎么处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？走最近？B B第四页，讲稿共四十六页哦CA拿出你做的圆柱 以小组为单位以小组为单位,研究蚂蚁爬研究蚂蚁爬行的最短路线行的最短路线 （从（从A A到到C C）在你的圆柱上画出来在你的圆柱上画出来 并思考如并思考如何计算？何计算？温馨提示温馨提示：6 6分钟分钟B第五页，讲稿共四十六页哦 蚂蚁蚂蚁AC的路线的路线ACCAO 显然方案（显然方案（2）最短）最短 第六页，讲稿共四十六页哦AC

3、BAC展开侧面之后成长方形展开侧面之后成长方形 利用B如何计算的长？如何计算的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短两点之间线段最短即 线段线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程的长就是蚂蚁爬行的最短路程算一算A第七页，讲稿共四十六页哦BcOAABC第八页，讲稿共四十六页哦 检查检查预习课本预习课本P120P120的例的例1 1效果，效果，解决解决 如何找最短路线？在哪个图形中找如何找最短路线？在哪个图形中找 哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪是终点？哪是终点？你和课本上画的一样吗？还有和它不同的你和课本上画的一样吗？还有和它不同的画法吗画法吗?如何计算如何计算?答案是多少？答案是多少？

4、温馨提示：3分钟（侧面展开成长方形点点A A 点C半个侧面的展开图半个侧面的展开图，整个侧面的展开图整个侧面的展开图利用勾股定理利用勾股定理 cm116第九页，讲稿共四十六页哦 1、展展-2 2、找找 -3 3、连连-4 4、算算-5 5、答答（立体 平面）起点，终点路线利用勾股定理利用勾股定理第十页，讲稿共四十六页哦 有一圆柱形油罐，底面周长是有一圆柱形油罐，底面周长是1212米，米，高是高是5 5米，现从油罐底部米，现从油罐底部A A点环绕油罐建点环绕油罐建梯子，正好到点梯子，正好到点A A的正上方点的正上方点B B，问梯子，问梯子最短需多少米？最短需多少米？AB练习练习1：分分析：析：A

5、5米12米13米第十一页，讲稿共四十六页哦有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为16m16m，高为，高为7m7m，一只蚂蚁从，一只蚂蚁从距底面距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？A AB BBAC练习练习2：如图，在RtAB中，BC=底面周长的一半=16 =8m，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得212 22 2B BC CA AC CA AB B10m8622答：它爬行的最短路线长为10m请同学们自己独立完成过程请同学们自己独立完成过程第十二页，讲稿共四十六页哦如图如图,一圆柱高一圆柱高

6、9cm,9cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从距上底面一只蚂蚁从距上底面1 1厘厘米点米点A A爬到对角爬到对角B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 练习2练习练习3：BABC第十三页，讲稿共四十六页哦 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB拓展：拓展：拿出你手中的图形，拿出你手中的图形，看看如何爬最

7、短？看看如何爬最短？路线如何计算路线如何计算第十四页，讲稿共四十六页哦 BAB 两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗?第十五页，讲稿共四十六页哦AB101010BCA总结：总结：展开展开任意两个面任意两个面（因为每个面都一样）因为每个面都一样）第十六页，讲稿共四十六页哦举一反三举一反三如图，在棱长为如图，在棱长为5 5厘米的正方体的一个顶厘米的正方体的一个顶点点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是已知蚂蚁爬行的速度是1 1厘米厘米/秒，且速度秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在保持不变，问蚂蚁能否在1010秒内从秒内从A A爬到爬到B

8、B？B食物A12510522AB555BA爬不到秒内蚂蚁在 1010010110100125第十七页，讲稿共四十六页哦如果立体图形是个如果立体图形是个长方体长方体的话，是不是和正的话，是不是和正方体的结果一样？展哪两个面都一样？方体的结果一样？展哪两个面都一样？（把导学（把导学P149 的的5题题 做到书上）做到书上）第十八页，讲稿共四十六页哦 1、转化思想的应用转化思想的应用 （立体图形（立体图形 平面图平面图形）形）2 2、得到最短路线的依据是平面内两点之得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短间线段最短 3 3 构造出直角三角形构造出直角三角形 从而利用勾股从而利用勾股定理进行计算定理

9、进行计算第十九页，讲稿共四十六页哦如图：圆柱形玻璃杯如图：圆柱形玻璃杯,高为高为12cm,12cm,底面圆的周长为底面圆的周长为18cm,18cm,在杯子内壁离杯底在杯子内壁离杯底4cm4cm的点的点C C处有一滴蜂蜜，处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A A处处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少为多少?蚂蚁蚂蚁A AC C蜂蜜蜂蜜C CA AA A1 1M MH H第二十页，讲稿共四十六页哦第二十一页，讲稿共四十六页哦北B小屋牧童A问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河如图，

10、一牧童在小河a a的南的南2km2km的的A A处放马，而他处放马，而他正位于小屋正位于小屋B B的西的西6km6km北北4km4km处，他想把他的马牵到小处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋河边去饮水，然后回小屋B B，他要完成这件，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？事情所走的最短路程是多少？A A1 1P Pa aO O264第二十二页，讲稿共四十六页哦问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河的南如图，一牧童在小河的南2km2km的的A A处放马，而他正位于处放马，而他正位于小屋小屋B B的西的西6km6km北北4km4km处，他想把他的马牵到小河边去处，他想把他的马牵到小河边去饮水

11、，然后回小屋饮水，然后回小屋B B，他要完成这件事情所走的最短，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？路程是多少？北B小屋牧童AB B1 1P PM M第二十三页，讲稿共四十六页哦 如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，处有一只蚂蚁，现要向顶点现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是爬行的速度是1厘米厘米/秒，且速度秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在保持不变，问蚂蚁能否在20秒内秒内从从A爬到爬到B？BAA236.25()第二十四页，讲稿共四十六页哦举一反三举一反三练习练习1练习练习2 1 1如图，在棱长为如图，在棱长为101

12、0厘米的正方体厘米的正方体的一个顶点的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 1厘米厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？BAB 两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗?第二十五页，讲稿共四十六页哦第二十六页，讲稿共四十六页哦 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAO第二十七页，讲稿共四十六页哦ABABAArOh怎样计算怎样计算AB？在在RtRtAABAAB中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，222BAAAAB侧面展开

13、图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)第二十八页，讲稿共四十六页哦 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径为，底面半径为3cm，取取3，则，则:15)33(12222ABABBAA3O12侧面展开图侧面展开图123AAB你学会了吗你学会了吗?第二十九页，讲稿共四十六页哦（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边边垂直于垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？李叔叔想要检测雕塑底座正面李叔叔想要检测雕塑底座正面的的AD

14、AD边和边和BCBC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务吗？）你能替他想办法完成任务吗？250040302222 ABAD25002BD222BDABADAD和和AB垂直垂直第三十页，讲稿共四十六页哦 李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务吗？）你能替他想办法完成任务吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长

15、是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂边垂直于直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，他能有办法检验厘米的刻度尺，他能有办法检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？第三十一页，讲稿共四十六页哦小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3 1 1甲、乙两位探险者到沙漠进甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨行探险，某日早晨8 8：0000甲先出发，甲先出发，他以他以6km/h6km/h的速度向正东行走，的速度向正东行走，1 1小

16、小时后乙出发，他以时后乙出发，他以5km/h5km/h的速度向的速度向正北行走。上午正北行走。上午1010：0000，甲、乙两，甲、乙两人相距多远？人相距多远？解解:如图如图:已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:00甲甲到达到达B点点,乙到达乙到达C点点.则则:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米千米)在在RtABC中中22222213169125ABACBCBC=13(千米千米)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米第三十二页，讲稿共四十六页哦有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？A

17、B解：AC=6 1=5，BC=24 =12，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC第三十三页，讲稿共四十六页哦举一反三举一反三练习练习1练习练习2中国古代人民的中国古代人民的聪明才智真是令聪明才智真是令人赞叹人赞叹!2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章九章算术算术中记载了一道有趣的问题，中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把这根芦苇尺，如果把这根芦苇垂直拉向

18、岸边，它的顶端恰好到达垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？和这根芦苇的长度各是多少？第三十四页，讲稿共四十六页哦举一反三举一反三练习练习1练习练习2解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这尺，则这根芦苇长为根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺

19、。第三十五页，讲稿共四十六页哦课后作业课后作业2 2*.右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆,旗杆上旗杆上的绳子垂到了地面的绳子垂到了地面,并多出了并多出了一段一段,现在老师想知道旗杆的现在老师想知道旗杆的高度高度,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?1 1课本习题课本习题1.51.5第第1 1，2 2，3 3题。题。第三十六页，讲稿共四十六页哦图（图（1）图（图（2）ABC下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面旗杆上的绳子垂到了地面,并并多出了一段多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度现在老师想知道旗杆的高度,你能帮你能帮老师想

20、个办法吗老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?第三十七页，讲稿共四十六页哦图（图（1）图（图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（米，如图（1），），当他们把绳子的下端拉开当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地米后，发现下端刚好接触地面，如图（面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法方法.第三十八页，讲稿共四十六页哦第三十九页，讲稿共四十六页哦回顾与思考1.ABC的三边长为AB

21、26，AC10，BC24，则ABC的面积为。如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：。较短的两边平方和等于最长边的平方1202.两点之间最短。线段第四十页，讲稿共四十六页哦第四十一页，讲稿共四十六页哦A CBCABrOh怎样计算怎样计算AC？在在RtRt中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)第四十二页，讲稿共四十六页哦如果食物在点B呢?CABABB 如何找最短路线？怎么求？22tBBABBABABR中，沿AB剪开，摊开其中AB是圆柱的高，B 是底面圆的周长B第四十三页，讲稿共四十六页哦Bc4OAABCDD第四十四页，讲稿共四十六页哦BABAB第四十五页，讲稿共四十六页哦感谢大家观看感谢大家观看9/5/2022第四十六页，讲稿共四十六页哦