抛物线定义及标准方程.ppt

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1、关于抛物线定义及标准方程现在学习的是第1页，共25页现在学习的是第2页，共25页抛物线是怎样形成的呢？抛物线是怎样形成的呢？现在学习的是第3页，共25页思考：思考：请看动画演示请看动画演示现在学习的是第4页，共25页现在学习的是第5页，共25页现在学习的是第6页，共25页FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？现在学习的是第7页，共25页xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2)2(22pxypx如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系现在学习的是第8

2、页，共25页 方程方程 y2=2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离现在学习的是第9页，共25页则则F（，0），），l：x=-p2p2 一条抛物线，由于它在坐标平面内的一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式准方程还有其它形式.y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X轴的正半轴轴的正半轴上上 现在学习的是第10页，共25页pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px 2,0p

3、2py2,0p2py 现在学习的是第11页，共25页现在学习的是第12页，共25页顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py+现在学习的是第13页，共25页如何确定抛物线对称轴及开口方向如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量一次项变量对称轴，开口方向看对称轴，开口方向看正负正负现在学习的是第14页，共25页（1）因为2p=6，p=3，（2）抛物线方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=2525则焦点坐标是F

4、（0，-）,准线方程是y=8585(3)抛物线方程化为：y2=xa1则抛物线x=ay2的焦点坐标为(,0)a41准线方程为 x=-a41准线方程是x=-2323所以焦点坐标是（，0），现在学习的是第15页，共25页再次强调解题技巧：再次强调解题技巧：现在学习的是第16页，共25页。oxyA现在学习的是第17页，共25页变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是焦点是F（3，0）；）；(2)准线方程是准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=0上上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线

5、方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或或y2=-4x或或x2=4y或或x2=-4yy2=16x或或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;焦点（焦点（0，3/16），准线），准线y=-3/16焦点（焦点（-5/8，0），准），准线线x=5/8现在学习的是第18页，共25页例例4:在抛物线在抛物线y2=4x上求点上求点M，使它到，使它到定点定点P（2，2）和焦点）和焦点F的距离之和的距离之和为最小。为最小。现在学习的是第19页，共25页

6、例例3:点点P与点与点F（2，0）的距离比）的距离比它到直线它到直线x+4=0的距离小的距离小2，求点，求点P的轨迹方程。的轨迹方程。现在学习的是第20页，共25页例例5 5、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM现在学习的是第21页，共25页例例6 过抛物线过抛物线y2=4x的焦点，斜率为的焦点，斜率为2的的直线直线L与抛物线相交于与抛物线相交于A，B两点，两点，求线段求线段AB的长。的长。现在学习的是第22页，共25页 求过定点求过定点M（0，1）且与抛物线）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。只有一个公共点的直线方程。例例7；现在学习的是第23页，共25页例例过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一条任作一条直线直线m，交这抛物线于，交这抛物线于A,B两点，求证：以两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切为直径的圆和这抛物线的准线相切现在学习的是第24页，共25页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第25页，共25页