抛物线对称轴与焦点问题.ppt

《抛物线对称轴与焦点问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线对称轴与焦点问题.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于抛物线对称轴与焦点问题现在学习的是第1页，共25页2222212224212222()2220(2244ypxpyp mypxmyypmypy ypyyppppp 12即：（定值）x x定值）2pABxmymR设方 程解 法 二：由 题 知 AB不为，（与 x轴 平 行）现在学习的是第2页，共25页QPBA,为点作准线的垂线，垂足，解：过)0,2(),2(),2(21pFypQypPQFPF 0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221pxx易得：FxOyABPQ过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交的焦点的一条直线和抛物线相交,两交

2、点为两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;分析：利用性质焦点分析：利用性质焦点F对对A、B在准线上射影的张角为在准线上射影的张角为9090。现在学习的是第3页，共25页代入抛物线得代入抛物线得y2ms，例例1(1).若直线过定点若直线过定点M(s,0)(s0)与抛物线与抛物线y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.证明：设证明：设AB 的方程为的方程为=ms（m）2222121222224yypsx xsppp（）122 syyp (2).若直线与抛物线若直线与抛物线y2

3、=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且有且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求证：直线过定点求证：直线过定点(s,0)(s0)证明证明：21122222ypxypx1212122AByypkxxyy相减得11122pAByyxxyy直线方程为（）21121022yyy ypxpx令得2112ypxxs0ABs直线必过点（，）lyy2=2pxAMxB现在学习的是第4页，共25页若直线与抛物线若直线与抛物线y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则则直线过定点直线过定点 M(s,0)，(s0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M为焦点，即

4、过（为焦点，即过（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M过（过（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M过（过（2p，0）（4）M过（过（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.OAOB（5）M过。过。抛物线对称轴上的重要结论lyy2=2pxAMxB现在学习的是第5页，共25页若直线与抛物线若直线与抛物线y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则则直线过定点直线过定点 M(s,0)，(s0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M为焦点，即过（为焦点，即过（p/2，0）x1x2=p2/4;

5、y1y2=-p2.（2）M过（过（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M过（过（2p，0）（4）M过（过（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.OAOB（5）M过。过。抛物线对称轴上的重要结论优化优化P128强强5优化优化P132例例3122 syyp 2222121222224yypsx xsppp（）211220202y yx xpssspOA，OB，故故x1x2=4p2;y1y2=-4p2.现在学习的是第6页，共25页例例2.过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的焦点F的一条直线和抛物的一条直线和抛物线相交于线相交于A(

6、x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交准线于交准线于C,则直线则直线CB平行于抛线的对称轴平行于抛线的对称轴.22221212:,2,220.ABpxmyypxypmypAyByy yp 12证明 设直线的方程代入得设（x，），（x，）则xC1111ypyppy=，x=-联立得（-，-）x222x121221y yypyy11c211pypyy-y2x22pBCX轴课本P123习题6yFABCO现在学习的是第7页，共25页例例2.过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的焦点F的一条直线和抛物线的一条直线和抛物线相交于相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(2)过过B作作BC准线准

7、线l,垂足为垂足为C,则则AC过原点过原点O共线共线.(2001年高考题年高考题)22221212:,2,220.ABpxmyypxypmypAyByy yp 12证明 设直线的方程代入得设（x，），（x，）则BCX轴2Cyp（-，），221pCyp即（-，）222211111112122OApyyyypkppyxyxOCkOCOAO且共点，ACO直线过点优化优化P131例例1yFABCO现在学习的是第8页，共25页例例3 3、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值中点纵坐标的最小值.解法一：),(),(),(002211y

8、xMAByxByxA中点设bkxylAB:设2xybkxy02bkxx241|22bkkAB由弦长bxxkyyy)2(22121022221()2214kkkbk202141kyk41114122kk43411)1(时，取等号当k43min0y41:xylAB此时22114kbk xoyFABMCND现在学习的是第9页，共25页解法二：),(),(),(002211yxMAByxByxA中点设xoyFABMCND,2BCADMN001(),24pMNyy 2AFBFAB43min0y即例例3 3、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐

9、标的最小值中点纵坐标的最小值.012()24y现在学习的是第10页，共25页2,92yxA Byk xk例4、已知抛物线上存在两个不同的点关于直线l：对称，求 的范围.解：),(),(),(002211yxMAByxByxA中点设222211xyxy由12120122yyxxxxxAB相减得：k0092ykx又40 y00AByy0要使直线与抛物线有两交点，则M（x，）在抛物线内部，01424xk ),41()41,(kx.FOyABPMl 20 x220 x即4 20 x021ABlkkx k 现在学习的是第11页，共25页xb1解法二：由题目k0可设直线AB方程为y=-，k210104xb

10、bkk 22与y=x 联立得x，22122112xyxbxbbkk 1111又x，y（-）（-）kk22111222ABMbkkk9中点（，）代入y=kx+得，b=4-，22221101111614464bkkkkk，-或2,92yxA Byk xk例4、已知抛物线上存在两个不同的点关于直线l：对称，求 的范围.x.FOyABPMl现在学习的是第12页，共25页214:2yl yxm2x练习：椭圆上存在关于直线9对称的两点A、B，求m的范围。112200000000:A(x,y),B(x,y),(x,y)1,144x4198x,9 y21010,1498x,-2m21010ABMym ymyM

11、m ym 22221122AB200200解法一 设中点xyx相减得99k又x点在椭圆内部9代入y=2x+m解上式解得得现在学习的是第13页，共25页214:2yl yxm2x练习：椭圆上存在关于直线9对称的两点A、B，求m的范围。22222221ABy=124253632,25251816(,2599360)2520,4425-2m245yxnxnxnnxynnAnnMnBm 121x，y中点代入yx解法二：设方程为代入9得，由得又=2x+m5可得得n=-代入4现在学习的是第14页，共25页l l1 1l l2 2【例题例题5 5】如图所示，直线如图所示，直线L L1 1与与L L2 2相交

12、于相交于M M点点L L1 1LL2 2，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的为端点的曲线段曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐为锐角三角形，角三角形，,建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的的方程。方程。B BA AM MN N分析：分析：1.1.如何选择适当的坐标系。如何选择适当的坐标系。2.2.能否判断曲线段是何种类型曲线。能否判断曲线段是何种类型曲线。3.3.如何用方程表示曲线的一部分。如何用方程表示曲线的一部分。现在学习的是第15页，共25页如图所示，直线如图所示，直线L L1 1与与L L2 2相

13、交于相交于M M点点L L1 1LL2 2 ，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的曲线段为端点的曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐角三角形，为锐角三角形，,建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的方程。的方程。l l1 1l l2 2y yx xD D解法一：3ANACNRt中，中，由图得，由图得，），为为（221AC CB BA AM MN N曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：)0,41(82yxxy即抛物线方程：即抛物线方程：xy82建立如图所示的直角坐标系，原点为建立如图所示的直角坐标系，原点为O(

14、0,0)O，22|2 2ACAMMC22|1NCANAC|62BpxBN现在学习的是第16页，共25页如图所示，直线如图所示，直线L L1 1与与L L2 2相交于相交于M M点点L L1 1LL2 2 ，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的曲线段为端点的曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐角三角形，为锐角三角形，,建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的方程。的方程。l l1 1l l2 2y yx xD DC CB BA AM MN N解法二：)22,23(pA)23(28pp曲线段曲线段C C的方程为：的

15、方程为：)0,41(82yxxy建立如图所示的直角坐标系，原点为建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O032 2|6222BpppNAxBN则（，），（，），现在学习的是第17页，共25页y yx xB BA AM MN NC CD D建立如图所示的直角坐标系，原点为解法三：)0,0(MQ曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：)0,63)(2(82yxxy3ANACNRt中，中，22|2 2ACAMMC22|1NCANAC现在学习的是第18页，共25页222)1:1PAxyl xP例6(1)已知动圆 与定圆：（外切，与定直线相切，求动圆圆心 的轨迹方程.yAP1x 2x MN20)=2

16、px(p0)的焦点且与的焦点且与x x轴垂直，轴垂直，若若l l被抛物线截得的线段长为被抛物线截得的线段长为6 6，则，则p=_p=_3xyOy y2 2=2px=2pxAB)0,2(pFl),2(pp),2(pp现在学习的是第21页，共25页2y(2)(2)已知抛物线方程已知抛物线方程 =8x,=8x,则它的焦点坐标为则它的焦点坐标为_,_,准线方程为准线方程为_，若该抛物线上一点到若该抛物线上一点到y y轴距离等于轴距离等于5 5，则它到抛物线的，则它到抛物线的 焦点的距焦点的距离为离为_，若该抛物线上一点若该抛物线上一点M M到焦点距离等于到焦点距离等于4,4,则则M M的坐标为的坐标为

17、_._.(2,0)x=-2-27 7(2,4),(2,-4)xyOFlMH(2,0):x=-2xy82(2,0)xyOFlpQH:x=-2xy82现在学习的是第22页，共25页（3 3）抛物线的顶点在原点，）抛物线的顶点在原点，对称轴为对称轴为y y轴，焦点在轴，焦点在 x+2y-12=0 x+2y-12=0上，上，则它的方程为则它的方程为_._.xyF(0,6)oL:x+2y-12=0（4 4）抛物线）抛物线y2=2x上的两点上的两点A A、B B到焦点的距离和为到焦点的距离和为5 5，则线段，则线段ABAB中点到中点到y y轴的距离是轴的距离是_._.x2=24yxyOFL:x=-BAMDCN212现在学习的是第23页，共25页(5)一抛物线拱桥，当拱顶离水面一抛物线拱桥，当拱顶离水面2 2米时，水面宽米时，水面宽 4 4米，则当水面下降米，则当水面下降1 1米后，水面宽米后，水面宽_米。米。xyOlGB(2,-2)(-2,-2)A2CDH221x2=-2-2y62现在学习的是第24页，共25页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第25页，共25页