异方差性及后果.ppt

《异方差性及后果.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《异方差性及后果.ppt（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、异方差性及后果现在学习的是第1页，共12页异方差性的数学表达式，可写成自变量 xi 的函数，即2()iuif x(5.1.3)5.2 异方差性的后果异方差性的后果一、线性和无偏性一、线性和无偏性ukii(5.2.1)xxkiii2是ui的线性函数显然成立现在学习的是第2页，共12页由(2.3.7)知的OLS估计量为ukxnii)1(5.2.2)是ui的线性函数显然成立。)()(uEkEii(5.2.3)由(5.2.2)有：)()1()(uEkxnEii(5.2.4)即异方差并不影响 和 的无偏性。现在学习的是第3页，共12页二、最佳性二、最佳性设线性模型（一元为例）uxyiii(5.2.5)随

2、机项ui具有异方差性。为了讨论方便不妨设xuViuiui222)(5.2.6)对(5.2.5)应用OLS法，得参数的估计值xuxiii2(5.2.7)现在学习的是第4页，共12页于是有)2222222222222()()()(xxxxxxuxxuxiiiuiiiiiiiiiuVVV(5.2.8)(5.2.8)的结果是线性模型(5.2.5)具有异方差情况下，参数估计值的方差。用 便有估计值)()(22222xxxViiiu2uu代替2可以证明：u具有异方差时，参数的方差失去了最佳性。（参看课本108页）现在学习的是第5页，共12页 如果存在异方差性而仍然采用OLS估计参数，由于参数的估计值的方差

3、并非最小，在对进行显著性检验时将低估t值可能导致错误的统计判断，在对参数进行区间估计时就会不必要地扩大置信区间。甚至统计量T失去t分布。现在学习的是第6页，共12页对于多元线性回归模型 uyxxkk110若异方差的结构不知道，可以证明有下列估计式ESSurjniiijjV2122)(5.2.9)其中rESSijj2现在学习的是第7页，共12页式中 为xj将对所有其它自变量作回归所得到的第i个残差；ESSj则为这个回归的残差平方和。(5.2.9)的算术根称为 的异方差稳健标准差(heteroskedasticity-robust standard error)。（参看武德263页）rijjESS

4、urESSurVsejniiijjniiijjj1222122)()(上式称为异方差稳健标准差（简称稳健标准差）现在学习的是第8页，共12页稳健异方差稳健异方差 的证明（？）的证明（？）：ESSurjniiijjV2122)(已知参数的表达式：niijniiijjryr121现在学习的是第9页，共12页其中分子urrurrxrurxruxxxryriijijjiijijijijjiijijijjiikkiiijiij)()(222110参数的表达式可以写成形式：rurrurr2ijiijjniijniiijijjj1212现在学习的是第10页，共12页)()()()(2222ruVrrurVVijiijijiijjj方差 这里 是样本自变量的函数，因而是非随机变量。当 ui为等方差时，rij常数2)(uiuVESSrruVrVjuijuijiijj222222)()()(现在学习的是第11页，共12页当有异方差时，用 便有)(2uVuii估计ESSurrurVjiijij2iijj222222)()(其中 rESSijj2现在学习的是第12页，共12页