带电粒子在有界磁场中的运动(全)课件.ppt

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1、关于带电粒子在有界磁场中的运动(全)现在学习的是第1页，共22页例题例题1、如图所示，一束电子、如图所示，一束电子(电量为电量为e)以速度以速度v垂直射入磁感垂直射入磁感强度为强度为B，宽度为，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是，穿过磁场的时间是_。若电子能穿过磁场。若电子能穿过磁场，则最小速度应是多大？穿过时间是多少？，则最小速度应是多大？穿过时间是多少？由几何关系找圆运动半径由几何关系找圆运动半径根据物理规律确定半径与其根据物理规律确定半径与其他

2、量的关系。他量的关系。v现在学习的是第2页，共22页例题例题2 2、长为长为l l的水平极板间，有垂直纸面向内的匀的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为强磁场，如图所示，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为l l，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子(不不计重力计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v v平平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是什么？是什么？现在学习的是第3页，共22页例例3 3、如图直线、如图直

3、线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强磁的匀强磁场。正、负电子同时从同一点场。正、负电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角角的同样速度的同样速度v v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m m，电荷为，电荷为e e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？是多少？MNBOv2mvsBe 43mtBq 现在学习的是第4页，共22页 例例4 4、一个质量为一个质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带电粒子从的带电粒子从x x轴上的轴上的P P(a a，0)0)点以速度点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成

4、正方向成6060的方向射入第一象限内的匀强的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于磁场中，并恰好垂直于y y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感强度强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。yxOBvavO23,23amvmvrBBqaq 得得射出点的坐标射出点的坐标(0,)3a现在学习的是第5页，共22页例例5 5、一质量为、一质量为m m，带电量为，带电量为q q的粒子以速度的粒子以速度v v0 0从从O O点沿点沿y y轴的轴的正方向射入磁感强度为正方向射入磁感强度为B B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁

5、场区域后，从（垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从（b b，0 0）处穿过处穿过x x轴轴，速度方向与，速度方向与x x轴正向夹角为轴正向夹角为3030，如图所示，粒子的重力不，如图所示，粒子的重力不计，试求：计，试求：（1 1）圆形磁场区域的最小面积。）圆形磁场区域的最小面积。（2 2）粒子从）粒子从O O点进入磁场区域到达点进入磁场区域到达b b点所经历的时间。点所经历的时间。现在学习的是第6页，共22页例例6 6、一带电质点，质量为一带电质点，质量为m m，电量为，电量为q q，以平行于，以平行于x x轴的速度轴的速度v v从从y y轴轴上的上的a a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该

6、质点能从点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x x轴上的轴上的b b点以垂直于点以垂直于x x轴的速度轴的速度v v射出，可在适当的地方加一个垂直于射出，可在适当的地方加一个垂直于xyxy平面平面、磁感强度为、磁感强度为B B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计qBmvRRvmqBv,:2解解qBmvRMNr222221现在学习的是第7页，共22页例例7 7、如图、如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁上方有匀强磁场场,磁感应

7、强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向磁场方向垂直于纸面向里里,许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为+q q的粒子的粒子,以相同的速以相同的速率率v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由小孔由小孔O O射入磁场区射入磁场区域域,不计重力不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中其中R=mv/qBR=mv/qB。哪个图是正确的。哪个图是正确的?(?()2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.AMNBO现在学习的是

8、第8页，共22页2RR2RMNO解解:带电量为带电量为+q q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率v v沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向，由小孔方向，由小孔O O射入磁场区域，由射入磁场区域，由R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运动的半径均相同动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以为圆心、以R=mv/qB为半径的为半径的1/2圆弧上，如图虚线示圆弧上，如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示现在学

9、习的是第9页，共22页例例8 8、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为环状磁场的内半径为R R1 1

10、=0.5m=0.5m，外半径，外半径R R2 2=1.0m=1.0m，磁场的磁感强度，磁场的磁感强度B B=1.0T=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为，若被束缚带电粒子的荷质比为q/mq/m=4=4C/C/，中空区域内带电粒子，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算具有各个方向的速度。试计算（1 1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2 2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。现在学习的是第10页，共22页解析：（解析：（1 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则

11、粒子）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。轨迹如图所示。由图中知，由图中知，解得解得由得由得得得 r12122121)(rRRrmr375.011211rVmBqV smmBqrV/105.1711所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为大速度为smV/105.171现在学习的是第11页，共22页OO2（2 2）当粒子以）当粒子以V V2 2的速度沿与内圆相切方向射入磁场的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以且轨道与外圆相切时，

12、则以V V2 2速度沿各方向射入磁速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。由图中知由图中知由由 得得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度带电粒子在有带电粒子在有“圆孔圆孔”的磁场中运动的磁场中运动mRRr25.021222222rVmBqV smmBqrV/100.1722smV/100.172现在学习的是第12页，共22页例例9 9、在如图所示的平面直角坐标系在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直

13、于xoy平面，平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量，带电量为为+q的带电粒子（重力不计）从的带电粒子（重力不计）从O点为以初速度点为以初速度vo沿沿+x方向方向进入磁场，已知粒子经过进入磁场，已知粒子经过y轴上轴上P点时速度方向与点时速度方向与+y方向夹方向夹角为角为30，OP=L 求：磁感应强度的大小和方向求：磁感应强度的大小和方向 该圆形该圆形磁场区域的最小面积。磁场区域的最小面积。OyxPv0v0L分析分析:OP的垂直平分线与的垂直平分线与v v0 0的反向延长线交的反向延长线交于于Q,Q,作作OQOQ的垂直平分线与的垂直平分

14、线与OP相交于相交于O,O即带电粒子运动轨迹圆的圆心。带电粒子即带电粒子运动轨迹圆的圆心。带电粒子在磁场中所做的是在磁场中所做的是1/31/3圆周的匀速圆周运圆周的匀速圆周运动。动。OyxPv0v0OQ现在学习的是第13页，共22页OyxPv0v0解：解：（1）由左手定则得磁场方向垂直）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里平面向里,粒子在磁场粒子在磁场中所做的是中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在Q点点飞出磁场，设其圆心为飞出磁场，设其圆心为O，半径为，半径为R，Q OL120(L-R)sin30=R R=L/3得由RMvBqv200qBm

15、vR0 得得qLmvB03（2）由图得）由图得LROQ33322122LQOS现在学习的是第14页，共22页例例10、如图所示，现有一质量为、如图所示，现有一质量为m、电量为、电量为e的电子从的电子从y轴轴上的上的P（0，a）点以初速度）点以初速度v0平行于平行于x轴射出，为了使电子轴射出，为了使电子能够经过能够经过x轴上的轴上的Q（b，0）点，可在）点，可在y轴右侧加一垂直于轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与，该磁场左、右边界与y轴平行轴平行,上、下足够宽（图中未画上、下足够宽（图中未画出）。

16、已知，出）。已知，Lb。试求磁场的左边界距坐标原点的。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离。可能距离。（结果可用反三角函数表示）（结果可用反三角函数表示）002mvmvaeBeBxy0Qv0P现在学习的是第15页，共22页解：解：xy0Qv0P图图1设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r,则则200veBvmr0mvreB解得解得 当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，所示，由几何关系有由几何关系有 0sinLeBLrmv则磁场左边界距坐标原点的距离为则磁场左边界距坐标原点的距离为1(1 cos)cotxbLar 01(

17、1 cos)cotmvxbLaeB0arcsineBLmv（其中（其中 ）现在学习的是第16页，共22页当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，所示，xy0Qv0P图图2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222()xbrar解得解得 2022mv axbaeB现在学习的是第17页，共22页例例11、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小是相同的，电场强度的大小E=4.0V/

18、mE=4.0V/m，磁感应强度，磁感应强度的大小的大小B=0.15TB=0.15T。今有一个带负电的质点以。今有一个带负电的质点以v=20m/sv=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比，求此带电质点的电量与质量之比q/mq/m以及磁场的所以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。有可能方向（角度可用反三角函数表示）。现在学习的是第18页，共22页 分析：分析：带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电质点受重力mg、电场力qE和洛仑兹力qvB的作用处于平衡状态。因

19、重力方向竖直向下，3个力合力为零，要求这3个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上。由此推知，带电质点的受力图，如图所示；再运用力学知识就可求解。现在学习的是第19页，共22页22(vB)q=mgE所以所以kgCkgCEvBgmq/96.1/0.4)15.020(8.9)(2222解：解：带电质点受3个力（重力、电场力、洛仑兹 力）作 用。根据题意及平衡条件可得质点受力图，如图 所示（质点的速度垂直纸面向外）现在学习的是第20页，共22页由质点受力图可得，所以tan=qvBqE75.0arctanarctanEvB 即磁场是沿着与重力方向夹角=37，且斜向下方的一切方向。答：带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角=37的斜向下方的一切方向。现在学习的是第21页，共22页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第22页，共22页