高三数学试题(理科)(10页).doc

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1、-高三数学试题(理科)-第 9 页高三数学试题（理科）本试卷分、两卷,第卷1至2页,第卷3到6页,共150分,考试时间120分注意事项：考生必须将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上，并在答卷前将班别、姓名、学号、等填写在试卷上.第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.请用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答卷.考试结束后，试卷必须全部上交.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中的发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：Pn（k）=CnkPk（1-p

2、）n-k球的表面积公式为：S=4R2，其中R表示球的半径.球的体积公式为：V=R3，其中R表示球的半径. 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知U为全集，若集合A、B、C满足AB=AC，则可以推出( )A B=C BAB=AC CA(B)=A(C) D(A)B=(A)C2函数g(x)满足g (x)g(x)1，且g (x)1，g (x)不恒为常数，则函数(x)=( )A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数3已知函数(x)=，则1(3)=( )A1

3、0 B C D 4设(x)=，使所有x均满足x(x)(x)的函数g(x)是（ ）A(x)=sinx B(x)=x C(x)=x2 D(x)=|x|5二项式(x)n展开式中含有x4项，则n的可能取值是（ ）A5 B6 C3 D76设=，=，=，当=+ (,R)，且+=1时，点C在（ ）A线段AB上 B直线AB上 C直线AB上，但除去点A D 直线AB上，但除去点B7从17个相异的元素中选出2a1个不同元素的选法记为P，从17个相异的元素中选出2a个不同元素的选法记为Q，从18个相异的元素中选出12个不同元素的选法记为S，若P+Q=S，则a的值为（ ）A 6 B 6或8 C3 D3或68若一个平面

4、与正方体的12条棱所成的角均为，那么cos等于（ ）A B C Doyx112Aoyx112Coyx-21-1Doyx21B19设=（1，），=（0，1），则满足条件01，01的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是（ ）10已知函数(x)=sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=k2上，则(x)的最小正周期为（ ）A1 B2 C3 D4112003年12月，全世界爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究终于发现了一种细菌在杀死“禽流感”病毒N的同时能够自我复制，已知1个细菌M可以杀死1个病毒N，并生成2个细菌M，那么1个细菌M和2047个“禽流感”病毒N最多可生成细菌M

5、的数值是（ ）A 1024 B2047 C2048 D204912已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足=（+），R在抛物线准线上的射影为S，设，是PQS中的两个锐角，则下面4个式子中不一定正确的是（ ）Atantan=1 Bsin+sin Ccos+cos1 D|tan()|tan高三(112班)数学试题（理科）班别_ 学号_ 姓名_ 得分_第II卷 (非选择题 共90分)二、填空题13把函数的图象，按向量 （m0）平移后所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值为_14若关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解，则a的取值范围为_.15利用函数(t)=12+3sin(t8

6、1)可用来估计某一天的白昼时间的长短，其中(t)表示白昼的小时数，t是某天的序号，t=0表示1月1日，依此类推0t365，若二月份28天，则这一地区一年中白昼最长的大约是 月 日.16在平面几何里，有勾股定理“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥OABC的三个侧面OAB、OAC、OBC两两相互垂直，则_.”三、解答题：本大题6个小题，共74分17（本小题满12分）已知A、B是ABC的两个内角，其中为互相垂直的单位向量，若.() 试问tanAtanB是否为定值?

7、若为定值，请求出；否则请说明理由() 求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状 18. (本小题12分)设数列an的前项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan2n(n1)，(nN*)() 求证数列an为等差数列，并写出通项公式；() 是否存在自然数，使得?若存在，求出n的值；若不存在，说明理由；19.（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P 的取值范围；（）如果P=，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率.ABCDA1D1C1B1P20. （本小题满分12分）在正四棱柱A

8、BCDA1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.（）求证：不论P在侧棱CC1上任何位置，总有BDAP；（）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面的余弦值.（）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是B1AC的平分线.21. （本小题满分1分） 已知点Q位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4.() 求动点Q的轨迹C；() 直线过点交曲线C于A、B两点，点P满足，又=(,0)，其中O为坐标原点，求的取值范围；() 在()的条件下，能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线的方程；若不能，请说明理由.22（本小题满分12分）已知

9、函数(x)满足(x+y)= (x)(y)且(1)=.()当nN+时，求(n)的表达式.()设an=n(n),nN+，求证a1+a2+an1时 f(x)4 当x1时 f(x)=3x+14 令t= f1(3) f(t)=3f(173)即t=172时，f(t)最大，而172=305+22=31+28+31+30+31+21，故为6月22日. 解答：如图 设OA=a,OB=b,OC=c,H为垂心 ADBC又OA、OB、OC两两垂直 SOAB=ab SOBC=bc SOAC=ac SABC= BCAD+=( a2 b2+ b2 c2+ a2 c2)= a2(b2+ c2)+b2 c2又在RtBOC中,O

10、DBC OB2OC2= b2 c2=OD2BC2=OD2（b2+ c2）代入得：+=（b2+ c2）AD2=BC2AD2=三、解答题16. 解答：()|2= 即 为定值.= 当且仅当 即 取得最大值，此时ABC为等腰钝角三角形.(只答等腰三角形不扣分)17. 解答：()当时，得，所以为等差数列，且() 假设存在满足条件的自然数n，则 所以，由，得18. 解答：设每一局比赛中甲获胜为事件A，则P(A)P，0P1 ()在n局比赛中甲胜k局，相当于事件A独立重复试验n次发生k次由题意， 为所求.()设“比赛2局，甲全胜”为事件A，“比赛3局，前2局中甲胜1局，第3局甲胜”为事件B，则“采用3局2胜制

11、比赛规则，甲获胜”为事件A+B,故P(A+B)=P(A)+P(B)= 为所求.19. 解答：（）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影为AC.BDAC，BDCC1，BDAP.（）延长B1P和BC，设B1PBC=M，连结AM，则AM=平面AB1P平面ABCD.过B作BQAM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1Q在底面ABCD内的射影，所以B1QAM，故B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2BC，从而BM=3BC.所以.在RtABM中，在RtB1BQ中，得为所求.（）设CP=a，BC=m，则BB1=2m，C1P=2ma，从而在PAB1中，依题意，得PAC=PA

12、B1，即 故P距C的距离是侧棱的21.（本小题14分）解：（）设，则，即：，化简得：所以，动点Q的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分（）因为，所以，P为AB中点；又因为，且=(,0)，所以，点E为线段AB垂直平分线与x轴焦点。由题可知：直线与轴不垂直，所以可设直线的方程为，代入轨迹C的方程得到： （）设，要使得与C有两个不同交点，需且只需解之得：由（）式得：，所以，AB中点P的坐标为：，所以，直线EP的方程为令得到点E的横坐标为因为，所以，（，3）（3）不可能要使成为以EF为底的等腰三角形，需且只需，即：，解得：。另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要，所以，不可能使成为以EF为底的等腰三角形。22. （）由f(x+y)=f(x)f(y)得 f(n+1)=f(n)f(1)=f(n),(nN+). 数列f(n)是以f(1)= 为首项，是以 为公比的等比数列 f(n)=()an=nf(n)=n 令S=a1+a2+an. S=+2+3+(n1)+nS=+2+3+(n1)+n 得：S+ nnn