双勾函数的性质及应用 (3)讲稿.ppt

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1、关于双勾函数的性质及应用(3)第一页，讲稿共二十一页哦1.给出一个确定的函数给出一个确定的函数 常从几个方面研究它：常从几个方面研究它：定义域定义域.值域值域.奇偶性奇偶性.单调性单调性.函数图象函数图象第二页，讲稿共二十一页哦2.回答下列问题回答下列问题:.函数的定义域函数的定义域.奇函数奇函数 偶函数偶函数.奇函数奇函数,偶函数的图像分别有什么偶函数的图像分别有什么特征特征函数函数y=f(x)中自变量中自变量x的允许值范围的允许值范围如果对于函数如果对于函数y=f(x)的定义域内的定义域内任意的一个任意的一个x都有都有f(-x)=-f(x),则函数叫奇函数则函数叫奇函数.如果对于函数如果对

2、于函数y=f(x)的定义域内的定义域内任意的一个任意的一个x都有都有f(-x)=f(x),则函数叫偶函数则函数叫偶函数.关于原点对称关于原点对称,关于关于y轴对称轴对称.第三页，讲稿共二十一页哦.增函数增函数 减函数减函数.用定义法证明函数在定义域区间用定义法证明函数在定义域区间D上是单调函数时上是单调函数时,过程为过程为:在区间在区间D上上,任取自变量任取自变量x1、x2,令令x1x2作作f(x2)-f(x1),变形变形,讨论符号讨论符号,结论结论.如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间D上上,任意两个任意两个自变量自变量x1、x2,当当x1x2都有都有f(x1)f(x2),就称函

3、就称函数数f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数.如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间D上上,任意两个任意两个自变量自变量x1、x2,当当x1f(x2),就称函就称函数数f(x)在区间在区间D上是减函数上是减函数.第四页，讲稿共二十一页哦 x1、x2是任意的是任意的 x1、x2在同一区间上在同一区间上 x10)的性质的性质.xaxxf 1.定义域定义域2.奇偶性奇偶性(-,0)(0,+)奇函数奇函数 f(-x)=-f(x)第六页，讲稿共二十一页哦 xaxxf 210,xx上式中为使上式符号确定1212212121121221211212,(0,),0)的单调区间的单调区间.当当

4、x(0,+)时时,确定某单调区间确定某单调区间 121212,.,(,.,()().(,f(x).,(0,f(x).x xax xx xx xx xx xaxf xxx当时 由是任意的 知可无限接近 而在同一个区间取值知a,+)时都成立 此时 f所以a,+)时是增函数同时可知a)时是减函数第八页，讲稿共二十一页哦.当当x(-,0)时时,确定某单调区间确定某单调区间 ,.(,-a),(-a,0).f xf x由是奇函数 图像关于原点对称所以在是增函数在是减函数综上综上,函数函数 (a0)的单调的单调区间是区间是 xaxxf (-a,0),(0,a).(,-a),(a,+),f x在是减函数在是增

5、函数单调区间的分界点为单调区间的分界点为:a的平方根的平方根第九页，讲稿共二十一页哦4.函数函数 (a0)的大致图像的大致图像 xaxxf xy0 0aa2 a2 a第十页，讲稿共二十一页哦5.函数函数 (a0)的值域的值域 xaxxf ,22,aa 第十一页，讲稿共二十一页哦1.已知函数已知函数 7f xxx(1).1,2,.xfx求的值域(2).2,4,.xfx求的最小值(3).7,3,.xfx 求的值域第十二页，讲稿共二十一页哦().1,2(2)()(1)1()8,82xff xff x1 在是减函数 1 即 值域为2 7:(),7,0,7f xxx 解函数在 07递减 在7递增().7

6、2,4,()(7)()2,47xf xff xx2 分析知的最小值为 在最小值为2(3).7,3(7)()(3)168()7,38,-3xff xff xx 在是增函数 16 即-值域为 3第十三页，讲稿共二十一页哦2.已知函数已知函数 ,求求f(x)的最小值的最小值,并并求此时的求此时的x值值.2254xf xx 222222min4 11:4444,15y2,2240225,02xf xxxxtxtxxf xx 解原函数化为1令 y=t+,(t 2)此函数在1+递增t 此时 即时第十四页，讲稿共二十一页哦3.,(1).,()()(2).()().a bRa babababababab1已知

7、实数+=1,411试用 表示11求的最小值第十五页，讲稿共二十一页哦222222:11(1).()()1122baabababababababababa babaabaabababababab解11+=1,+2 b=1=1-2 b代入上式原式=-2 min2().()()2t+2y+0,2,yababababab1112 令=0t422 原式=t 函数=t在递减tt12525 当t=时 即原式最小值为444第十六页，讲稿共二十一页哦4.建筑一个容积为建筑一个容积为800米米3,深深8米的长方体水池米的长方体水池(无盖无盖).池壁池壁,池底造价分别为池底造价分别为a元元/米米2和和2a元元/米米

8、2.底面一边长为底面一边长为x米米,总造价为总造价为y.写出写出y与与x的函数式的函数式,问底面边长问底面边长x为何值时总为何值时总造价造价y最低最低,是多少是多少?22:S=100,100 2008(2)xxx解 长方体底面积米底面另一边长为 池壁总面积为米第十七页，讲稿共二十一页哦min100t()0,10,t20 y520():,520.xxaa函数 在是减函数 在 10+是增函数在x=10时 最小值为 元答底面一边长为10米时 总造价最低为元200100 2(2)810020016()(0)yaxaxaa xxx 总造价 第十八页，讲稿共二十一页哦5.甲乙两地相距甲乙两地相距100公里

9、公里,汽车从甲地到乙地匀汽车从甲地到乙地匀速行驶速行驶,速度为速度为x公里公里/小时小时,不得超过不得超过C(C为常为常数数).已知汽车每小时运输成本为可变成本已知汽车每小时运输成本为可变成本x2与与固定成本固定成本3600之和之和.为使全程运输成本为使全程运输成本y最小最小,问汽车以多大速度行驶问汽车以多大速度行驶?2100:,y(3600)3600y100(),3600,(0,60),60,xxxxxxxx解由已知可得函数关系式为 即 xC令t=此函数在减在增第十九页，讲稿共二十一页哦2min60().,0,C60100(60),y100()xxxCxCCCC1 C 60时函数t=在递减 时min60().,3600,60,y100(60)1200060 xxCxx2 C60时函数t=对于包含最小点时:,.答 C 60时 汽车以C速度行驶 C60时 汽车以60速度行驶 运输成本最低C1200 xy0 0C60第二十页，讲稿共二十一页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦